1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.1 4.1 几何图形几何图形第第3 3课时课时 正方体的展开正方体的展开 与折叠与折叠1课堂讲解课堂讲解u正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠u特征特征(图案或文字图案或文字)正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升这些精美的包装盒是怎么制成的？这些精美的包装盒是怎么制成的？要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的就是我们今天学习的立体
2、图形的展开图立体图形的展开图.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形这样的平面图形称为相应立体图形的称为相应立体图形的展开图展开图.1知识点知识点正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠知知1 1导导 将正方体的表面沿棱适当剪开，观将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意察它的展开图是怎样的，然后画出示意图图.(沿着不同的棱剪开，会得到不同的沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！展开图，比一比，看谁得到的结果多！)探究常见的
3、立体图形的展开图探究常见的立体图形的展开图：知知1 1讲讲1.立体图形的展开图：立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面有些立体图形是由一些平面 图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开 成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的 立体图形立体图形2.展开和折叠是互逆过程展开和折叠是互逆过程3.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：一看一看面数够不够；面数够不够；二看二看各面的
4、位置是否合适，尤其是底面的位置；各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；三看三看对应边的长度是否相等对应边的长度是否相等知知1 1讲讲4.正方体可以得出正方体可以得出11种不同的展开图：种不同的展开图：一四一型一四一型二三一型二三一型二二二型二二二型三三型三三型知知1 1讲讲例例1 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的下列图形中可以作为一个正方体的展开图的 是是().C(A)(B)(C)(D)1 (中考中考眉山眉山)下列四个图形中是正方体的平下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是面展开图的是()2 (中考中考辽阳辽阳)下列各图不是正方体表面展开下列各图不是正方体表面展开 图的是图的是()知知
5、1 1练练BC知知1 1练练3 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形 为为()A长方形长方形 B正方形正方形 C三角形三角形 D五边形五边形4 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是()A图图 B图、图图、图 C图、图图、图 D图、图图、图AD5 如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后 才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形 分别由四位同学补画，其中正确的是分别由四位同学补画，其中正确的是()知知1 1练练D6如图
6、，将如图，将43的网格图剪去的网格图剪去5个小正方形后，图中个小正方形后，图中 还剩下还剩下7个小正方形，为了使余下的部分个小正方形，为了使余下的部分(小正方形小正方形之间至少要有一条边相连之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，恰好能折成一个正方体，需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是的编号是()A7 B6 C5 D4知知1 1练练C2知识点知识点特征特征(图案或文字图案或文字)正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠知知2 2讲讲导引：导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图，如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图，可以在头
7、脑中进行空间想象，也可以动手用纸可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸 折一折，得到正确答案折一折，得到正确答案例例2 如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些 立体图形的名称立体图形的名称解：解：三棱锥；四棱锥；五棱锥；三棱锥；四棱锥；五棱锥；三棱柱；圆柱；圆锥三棱柱；圆柱；圆锥总总 结结知知2 2讲讲 在解决图形转化问题时，动手操作是一种非常便在解决图形转化问题时，动手操作是一种非常便捷的方法，捷的方法，“百看不如一折百看不如一折”另外，要注意积累记另外，要注意积累记忆忆常见立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图全部是正方形的展全部是正方
8、形的展开图一定是正方体的展开图；全部是长方形或正方开图一定是正方体的展开图；全部是长方形或正方形的展开图一定是长方体的展开图；有扇形的展开形的展开图一定是长方体的展开图；有扇形的展开图一般是圆锥的展开图；有圆的展开图一般是圆柱图一般是圆锥的展开图；有圆的展开图一般是圆柱或圆锥的展开图或圆锥的展开图知知2 2讲讲 例例3 如图，一个立体图形的展开图中，用每个如图，一个立体图形的展开图中，用每个 面内的大写字母表示该面，用小正方形边面内的大写字母表示该面，用小正方形边 上所标注的小写字母表示该边上所标注的小写字母表示该边 (1)说出这个立体图形的名称；说出这个立体图形的名称；(2)写出所有相对的面
9、；写出所有相对的面；(3)若把这个展开图折叠成立体图形，若把这个展开图折叠成立体图形，各小正方形的哪些标注有小写字母的边各小正方形的哪些标注有小写字母的边 将会重合？将会重合？知知2 2讲讲导引：导引：将面将面X固定，将面固定，将面R、面、面Y折起来，再适当折折起来，再适当折 叠面叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可即可折叠出立体图形，进而可 求得答案求得答案解：解：(1)正方体正方体 (2)相对的面有三对：面相对的面有三对：面P与面与面X，面面Q与面与面Y，面，面R与面与面Z.(3)将会重合的边有：边将会重合的边有：边a与边与边h，边边b与边与边i，边，边c与边与边n，边，边d与边与边e
10、，边边f与边与边g，边，边j与边与边k，边，边m与边与边l.总总 结结知知2 2讲讲 解答本题采用解答本题采用动手操作法动手操作法这个问题的解决，这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼炼知知2 2练练1 (中考中考无锡无锡)如图所示的正方体盒子的外表面如图所示的正方体盒子的外表面 上画有上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表条粗黑线，将这个正方体盒子的表 面展开面展开(外表面朝上外表面朝上)，展开图可能是，展开图可能是()D知知2 2练练2 (中考中考吉林吉林)如图，有一个正如图，有一个正 方体纸巾盒，它的平面展方体纸巾盒，它
11、的平面展 开图是开图是()B知知2 2练练3 明明用纸明明用纸(如图如图)折成了折成了 一个正方体的盒子，一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中选出墨水在哪个盒子中()B知知2 2练练4 (中考中考聊城聊城)图是一个小正方体的表面展开图，图是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图所示的位置依次翻到第小正方体从图所示的位置依次翻到第1格、第格、第2格、第格、第3格、第格、第4格，这时小正方体朝上一面的字格，这时小正方体朝上一面的字是是()A梦梦 B水水 C城城 D美美A知知2 2练练5水平放置的正方体六个面分别用水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、前面、后面、上面、下面、左面、右面上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个表示，如图是一个 正方体的表面展开图，若正方体的表面展开图，若“2”在正方体的前面，在正方体的前面，则这个正方体的后面是则这个正方体的后面是()A.1 B.6 C.快快 D.乐乐B 正方体的表面展开图的形状多种多样，注意正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏也不要重复，同时注意平面图中有不要遗漏也不要重复，同时注意平面图中有“田田”字形或字形或“凹凹”字形时，围不成正方体，也就不是字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图正方体的表面展开图
