1、 僧一行僧一行大衍历大衍历lhtanx影长表高世界上最早的正切函数表必修4第一章1.4.31.4.3 1.4.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象成都石室外语成都石室外语 高一数高一数学学陈玉兰陈玉兰复习回顾 (1)任意角任意角x的正切值的正切值tan x 是如何定义的？是如何定义的？x的终边x00(,)P xy00tanyxx (2)同角三角函数的商数关系：同角三角函数的商数关系：sintancosxxx定定义域义域:1、正切正切函数函数 y=tan x 的的定义域定义域是什么？是什么？问题探究思考角度思考角度1：00000tan(,)0.yxxP x yxx，角 终边与单位圆交点横
2、坐标思考角度思考角度2：sintancos0.cosxxxx，|,2.x xkkZ 2、正切正切函数函数 y=tan x 具有具有奇偶性奇偶性吗？吗？奇偶性奇偶性:奇函奇函数数.问题探究思考角度思考角度1：tan()tan.xx 诱导公式思考角度思考角度2：sintan=.cosxxx奇函数，奇函数偶函数|,.2x xkkZ关于原定域:点对称义 3 正切正切函数函数 y=tan x 是是周期函数周期函数吗？吗？周期性周期性:.T问题探究思考角度思考角度1：tan()tan,.xx T诱导公式思考角度思考角度2：sintan=2.cosxxTx，006 333 34 1xxtan 2 列表：列表
3、：思考：正切思考：正切函数函数 y=tan x,的草图怎的草图怎么作？么作？0)2x，问题探究22x y38484388-11tan,(,)2 2yx x 正切函数的图象正切函数的图象 作出作出 的图象的图象xy2 2 类比正弦函数、余弦函数的类比正弦函数、余弦函数的“五点作图法五点作图法”，正切正切函数函数 y=tan x 的简图怎么作？的简图怎么作？问题探究4141O(0,0),(,1),(,1).44三点：,.22xx 两线：“三点两线法三点两线法”220 x y1-12323)(2Zkkx正切曲线正切曲线是被是被相互平行的直线相互平行的直线 所隔开的无穷多支形状所隔开的无穷多支形状相同
4、相同的曲线组成的。的曲线组成的。（2 2）根据周期性，将图象向左、右扩展得到正切函数的图象）根据周期性，将图象向左、右扩展得到正切函数的图象tan,()2yx xk问题问题5 5：正切函数的正切函数的值域值域？不是.2所以不能说正切函数在整个定义域内是增函数。4531y2yO23121212125,34tan31tan,.xxxxxxyy在定义域内取则，但即正切函数正切函数 在开区间在开区间 内都是增函数内都是增函数(,),22kkkZ正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数在整个定义域内是增函数吗？问题问题6：22323oABQyx 1-1对称中心为：对称中心为：(,0),2kkZ问题探究
5、 问题问题6 6：正切正切函数函数 y=tan x 的的对称中心对称中心是是哪些？请小组讨论哪些？请小组讨论.正切函数的性质：正切函数的性质：|,2x xkkZ 1.定定义域义域:2.值值域域：3.周周期性期性：周期函数周期函数，为最小正周期为最小正周期 4.奇奇偶性偶性：5.单单调性调性：R奇函数奇函数(,),22kkkZ在在是增函数是增函数.无减区间无减区间.问题解决6.对对称性：称性：对称中心：对称中心：(0).2kZk ，无对称轴无对称轴.7.渐近线：渐近线：,.2xkkZ 直直线线例例1.观观察正切曲线，写出满足下列条件的察正切曲线，写出满足下列条件的 的集的集合合:x（1）（2）（
6、3）0tanx0tanx1tan1(0)xx（1）Zkkxkx,2（2）Zkkxx,xy 2 2 o2 2 tan yx实践应用解解：例2.求函数 的定义域、单调区间和对称中心.tan()23yx解：解：函数自变量函数自变量x 应满足应满足,232xkkZ即即12,3xk kZ函函数的定义域是数的定义域是1|2,.3x xk kZtan(2)tan()tan(),232323xxx由于由于所以，函数的周期所以，函数的周期 T=2 2.由由,2232kxkkZ解得解得5122,33kxk kZ所以，函数的单调递增区间是所以，函数的单调递增区间是51(2,2),.33kk kZ2,2323kxkZxk 所以，所以，函数函数的对称中心是的对称中心是2(,0),.3kkZ由由1 1、数学知识：、数学知识：（1 1）正切函数的性质）正切函数的性质；（2 2）正切函数的图象及其应用；）正切函数的图象及其应用；2 2、数学、数学思想方法：思想方法：（1 1）数形结合；）数形结合；（2 2）类比；）类比；（3 3）整体思想；）整体思想；课堂小结（1 1）完成）完成课本课本4646页第页第6 6，7 7，9 9题题课后作业课后作业 （2 2）研究函数）研究函数 的基本性质的基本性质|tan|yx
