1、求二次函数的表达式求二次函数的表达式 直线A B过A(1,2)和B（0,3），求这条直线AB的解析式？能根据不同的已知条件能根据不同的已知条件,设出设出合适合适的的二次函数的解析式二次函数的解析式,用用待定系数法待定系数法求出求出二次函数的解析式二次函数的解析式.学习目标：学习目标：1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴两交点为(x1，0)，(x2，0)则其函数表达式可以表示成什么形式?y=ax+bx+c (a，b，c为常数，为常数，a 0)y=a(x-h)2+k (a 0)y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)复
2、习提问：复习提问：解：设所求的二次函数解析式为解：设所求的二次函数解析式为 y=ax2+bx+c(a0)由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得：解得：因此所求二次函数解析式是：因此所求二次函数解析式是：a=2b=-3c=5y=2x2-3x+51.1.已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(1,10)1,10)、(1,4)(1,4)(2,7)(2,7)三点，求这个二次函数的解析式。三点，求这个二次函数的解析式。例题示范例题示范：已知一个二次函数图象的顶点坐标为已知一个二次函数图象的顶点坐标为 且经过点且经过点(2，0)求该二次函数的表达式求该二次函
3、数的表达式 由于已知顶点坐标为由于已知顶点坐标为 故可设顶点式故可设顶点式 ya(xh)2k，从而代入得，从而代入得ya(x1)2 再将再将(2，0)代入求出代入求出a的值的值91,2 导引：导引：91,2 9,2例题示范：例题示范：设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为ya(xh)2k.顶点坐标为顶点坐标为ya(x1)2 把把(2，0)代入得：代入得：0a(21)2 解得解得a该二次函数的表达式为该二次函数的表达式为y (x1)2 即即y x2x4.解解：91,2 9.29,21.29,21212 2xy若抛物线过点若抛物线过点A（1,0），当），当 时，时，有最大有最大值值1，则这条抛物
4、线的解析式，则这条抛物线的解析式是是 。如图，已知抛物线如图，已知抛物线yax2bxc与与x轴交于轴交于 点点A(1，0)，B(3，0)，且过点，且过点C(0，3)求抛物线的表达式求抛物线的表达式 例题示范：例题示范：抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线表达式为可设抛物线表达式为ya(x1)(x3)，把把(0，3)代入得：代入得：3a3，解得：解得：a1，故抛物线的表达式为故抛物线的表达式为y(x1)(x3)，即即yx24x3.解：解：有一个抛物线形的立交桥拱有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度这个桥拱的最大高度为为16m,16m,跨度为跨度为40m
5、.40m.现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如如图所示图所示),),求抛物线的解析式求抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为 y=ax2bxc(a0)根据题意可知抛物线经过根据题意可知抛物线经过(0,0)(0,0)(20,16)(20,16)和和(40,0)(40,0)三点三点 解得解得:a=-:a=-b=b=c=0 c=01 125255 58 8合作探究：合作探究：c=0c=0400a+20b+c=16400a+20b+c=161600a+40b+c=01600a+40b+c=0有一个抛物线形的立交桥拱有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度这个桥
6、拱的最大高度为为16m,16m,跨度为跨度为40m.40m.现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如如图所示图所示),),求抛物线的解析式求抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为 y=a(x-20)216(a0)根据题意可知根据题意可知点点(0,0)(0,0)在抛物线上在抛物线上合作探究：合作探究：=400a+16 1 12525 a=-有一个抛物线形的立交桥拱有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度这个桥拱的最大高度为为16m,16m,跨度为跨度为40m.40m.现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如如图所示图所示),),求抛物线的解析式求
7、抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为 y=a(x-0)(x-40)(a0)根据题意可知根据题意可知点点(20,16)(20,16)在抛物线上在抛物线上合作探究：合作探究：1 12525 a=-16=20a(20 40)y=-x(x 40)1 12525求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：1.1.已知图象上三点或三对的对应值已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式通常选择一般式.2.2.已知图象的顶点坐标、对称轴或最值已知图象的顶点坐标、对称轴或最值,通常选择顶点式通常选择顶点式.3.已知图象与已知图象与x x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐
8、标x x1 1、x x2 2,通常选择交点式通常选择交点式.确定二次函数的解析式时确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。课堂小结：课堂小结：本节课你学会了哪几种确定二次函数解析本节课你学会了哪几种确定二次函数解析式的方法？如何进行选择？式的方法？如何进行选择？下列各题选择何种设法求二次函数的解析式较简单？下列各题选择何种设法求二次函数的解析式较简单？(1)(1)图象经过图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)(0,0),(1,-2),(2,3)三点三点.(2)(2)图象的顶点图象的顶点(2,3),(2,3),且经过
9、点且经过点(3,1).(3,1).(3 3)图象经过图象经过(2,0),(-1,0)(2,0),(-1,0)且经过且经过(3,8).(3,8).(4 4)图象经过图象经过(2,7),(-1,7)(2,7),(-1,7)且经过且经过(-2,9).(-2,9).(5 5)图象经过图象经过(1,0)(0,-5)(1,0)(0,-5)且对称轴是且对称轴是x=-2.x=-2.(6 6)图象经过图象经过(0,0),(12,0),(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是且最高点的纵坐标是3.3.挑战挑战练习：练习：1.必做必做:完成教材完成教材P23练习练习T1(3)T2，T32.补充补充:请完成请完成练习册练习册剩余部分习题剩余部分习题
