1、 - 1 - 第第七七章章 第八节第八节 基础夯实基础夯实 一、选择题(单选题) 1下列各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)( D ) A将箭搭在弦上，拉弓的整个过程 B过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程 C在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手拉着细线慢慢分开的过程 D手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程 解析：将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对箭做功，故机械能不守恒，故 A 错误； 过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒， 故 B 错误；在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重
2、 力势能增大，故机械能不守恒，故 C 错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有 重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒，故 D 正确；故选 D。 2如图，质量为 m 的苹果，从离地面 H 高的树上由静止开始落下，树下有一深度为 h 的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为( B ) Amgh BmgH Cmg(Hh) Dmg(Hh) 解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为 EmgH，落到坑底时机械能仍 为 mgH。 3如图所示，倾角 30 的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为 R 的半圆竖直挡板， 质量 m 的小球从斜面上高为 R/2 处静止释放，到达水平面
3、恰能贴着挡板内侧运动。不计小球 体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是( B ) - 2 - A0.5mg Bmg C1.5mg D2mg 解析：由机械能守恒定律知，mgR 2 1 2mv 2，又 Fmv 2 R得 Fmg，选项 B 正确。 4(2017 辽宁省庄河市高级中学高一下学期检测)如图所示，小物体 A 沿高为 h，倾角为 的光滑斜面以初速度 v0从顶端滑到底端，而相同的物体 B 以同样大小的初速度从同等高度 处竖直上抛，则( B ) A两物体落地时速度相同 B从开始至落地，重力对它们做功相同 C两物体落地时重力的瞬时功率一定相同 D从开始运动至落地过程中，重力
4、对它们做功的平均功率一定相同 解析：根据机械能守恒可知两物体落地时速度大小相等，但方向不同，故 AC 错误；由 WGmgh 知 B 正确；根据 PWG t ，可判 D 错误。 5(2019 天津二中高一下学期检测)如图所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体， 抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选 项错误的是( A ) A物体落到海平面时的势能为 mgh B重力对物体做的功为 mgh C物体在海平面上的动能为1 2mv 2 0mgh D物体在海平面上的机械能为1 2mv 2 0 解析：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为mgh，所
5、以 A 选项错误；此过 - 3 - 程重力做正功，做功的数值为 mgh，因而 B 正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械 能守恒，有1 2mv 2 0mghEk，在海平面上的动能为 Ek1 2mv 2 0mgh ，C 选项正确；在地面 处的机械能为1 2mv 2 0，因此在海平面上的机械能也为1 2mv 2 0，D 选项正确。 二、非选择题 6质量为 25 kg 的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁 2.5 m，如果秋千摆到最高 点时，绳子与竖直方向的夹角是 60 ，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩 对秋千板的压力大小。(不计空气阻力，g 取 10m/s2) 答案：50
6、0 N 解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则： mgl(1cos60 )1 2mv 2 在最低点时，设秋千对小孩的支持力为 FN，由牛顿第二定律得： FNmgmv 2 l 解得：FN2mg22510 N500 N， 由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为 500 N。 7(2018 陕西省西安中学高一下学期期中)如图所示，弯曲斜面与半径为 R 的竖直半圆组 成光滑轨道，一个质量为 m 的小球从高度为 4R 的 A 点由静止释放，经过半圆的最高点 D 后 做平抛运动落在水平面的 E 点，忽略空气阻力(重力加速度为 g)，求： (1)小球在 D 点时的速度 vD； (2)小球落地
7、点 E 离半圆轨道最低点 B 的位移 x； (3)小球经过半圆轨道的 C 点(C 点与圆心 O 在同一水平面)时对轨道的压力。 答案：(1)2 gR (2)4R (3)6mg 解析：(1)小球从 A 到 D，根据机械能守恒定律可得： mg(4R2R)1 2mv 2 D整理可以得到：vD2 gR。 - 4 - (2)小球离开 D 点后做平抛运动，根据平抛运动规律可以得到： 水平方向有：xvDt 竖直方向有：2R1 2gt 2 整理可以得到：x4R。 (3)从 A 到 C，根据机械能守恒定律得： mg(4RR)1 2mv 2 C。 在 C 点，根据牛顿第二定律： Nmv 2 C R 整理可以得到：
8、N6mg。 由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道的 C 点时对轨道的压力为 6mg。 能力提升能力提升 一、选择题(13 题为单选题，4、5 题为多选题) 1如图所示，一个质量为 m，均匀的细链条长为 L，置于光滑水平桌面上，用手按住一 端，使 L/2 长部分垂在桌面下，(桌面高度大于链条长度)，现将链条由静止释放，则链条上端 刚离开桌面时的动能为( D ) A0 B1 2mgL C1 4mgL D3 8mgL 解析：取桌面下L 2为零势能面，根据机械能守恒定律得 Ek mg 2 L 2 mg 2 L 4 3 8mgL，故选 D。 2一小球以一定的初速度从图示位置进入竖直光滑的轨道，小球先进入
9、圆轨道 1，再进 入圆轨道 2，圆轨道 1 的半径为 R，轨道 2 的半径是轨道 1 的 1.8 倍，小球的质量为 m，若小 球恰好能通过轨道 2 的最高点 B，则小球在轨道 1 上经过 A 处时对轨道的压力为( C ) A2mg B3mg C4mg D5mg - 5 - 解析：小球恰好能通过轨道 2 的最高点 B 时，有 mgmv 2 B 1.8R，小球在轨道 1 上经过 A 处时， 有 Fmgmv 2 A R ，根据机械能守恒定律，有 1.6mgR1 2mv 2 A1 2mv 2 B，解得 F4mg，C 项正确。 3如图所示，mA2mB，不计摩擦阻力，A 物体自 H 高处由静止开始下落，且
10、 B 物体始 终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体 A 的动能与其势能相等时，物体 A 距地面高 度是( B ) AH/5 B2H/5 C4H/5 DH/3 解析：A、B 组成的系统机械能守恒，设物体 A 的动能与其势能相等时，物体 A 距地面的 高度是 h，A 的速度为 v 则有：mAgh1 2mAv 2，可得 v22gh 从开始到距地面的高度为 h 的过程中，减少的重力势能为：EPmAg(Hh)2mBg(H h) 增加的动能为：EK1 2(mAmB)v 21 2(3mB)2gh3mBgh，由 EPEK得 h 2 5H。 4 (2017 吉林省松原市油田高中高一下学期期末)如图， 固定
11、在地面的斜面体上开有凹槽， 槽内紧挨放置六个半径均为 r 的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道 OA 平滑连接，OA 长度为 6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开 A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦。 则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( BD ) A球 1 的机械能守恒 B球 6 在 OA 段机械能增大 C球 6 的水平射程最大 D有三个球落地点相同 解析：6 个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小 球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球 2 对 1 的作用力做功，故球 1 的机械能 不守恒，故 A 错误；球 6 在 OA 段运动时，斜面
12、上的小球在加速，球 5 对球 6 的作用力做正 功，动能增加，机械能增大，故 B 正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小 - 6 - 球仍在加速，所以可知离开 A 点时球 6 的速度最小，水平射程最小，故 C 错误；最后三个球 在水平面上运动时不再加速，3、2、1 的速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故 D 正 确，故选 B、D。 5如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点 A 滑到最低点 B 的过程中，其线速度大小的平方 v2随下落高度 h 变化的图像可能是图乙所示四 个图中的( AB ) 解析：设小环在 A 点的速度为 v0，选 A 点为零
13、势面，由机械能守恒定律得mgh1 2mv 2 1 2mv 2 0得 v 2v2 02gh，可见 v 2与 h 是线性关系，若 v 00，B 正确；v00，A 正确，故正确 选项是 AB。 二、非选择题 6(2019 河北省唐山市高一下学期三校联考)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青 藤，其示意图如下，图中 A、B、C、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h11.8 m， h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m。开始时，质量分别为 M10kg 和 m2 kg 的大、小两只滇 金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的 A 点水平跳至中间石头。
14、大猴抱起小猴跑到 C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的 D 点，此 时速度恰好为零。 运动过程中猴子均可看成质点， 空气阻力不计，重力加速度 g10 m/s2。求： (1)大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。 答案：(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N 解析：猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒。寻求力的关系时 要考虑牛顿第二定律。 (1)设猴子从 A 点水平跳离时速度最小值为 vmin，根据平抛运动规律，有：h11 2gt 2 x1vmint 由式，得 vmin8 m/s - 7 - (2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为 vC，有： (Mm)gh21 2(Mm)v 2 C vC 2gh2 80m/s9 m/s (3)设拉力为 FT，青藤长度为 L，在最低点，由牛顿第二定律得： FT(Mm)gMmv 2 C L 由几何关系(Lh2)2x22L2 故 L10 m 综合式并代入数据得 F216 N
