1、 - 1 - 第第五五章章 第六节第六节 基础夯实基础夯实 一、选择题(13 题为单选题，46 题为多选题) 1关于向心力的说法正确的是( B ) A物体由于做圆周运动还受到一个向心力 B向心力可以是任何性质的力 C做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力 D做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力 解析：由向心力的概念易判选项 B 正确，A、C、D 错误。 2(2019 河北定州中学高一下学期检测)如图所示，某物体沿1 4光滑圆弧轨道由最高点滑 到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则( D ) A物体的合外力为零 B物体的合力大小不变，方向始终指向圆心 O C物体的合外力就是向心力 D物体的合
2、力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) 解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力 不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大， 即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直， B、C 错，D 对。 3(2018 重庆十一中高一下学期期中)如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部 有 A、B 两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后(A、B 与容器接触 面间仍相对静止)，下列说法正确的是( D ) A两物体受到的摩擦力都增大 B两物体受到的摩擦力大小都不变 -
3、 2 - C物体 A 受到的摩擦力增大，物体 B 受到的摩擦力大小不变 D物体 A 到的摩擦力大小不变，物体 B 受到的摩擦力增大 解析：容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以 A 为研究对象，在水平方向 上，容器施加的弹力提供 A 做圆周运动的向心力；在竖直方向，重力和静摩擦力平衡，所以 当转速增大后，物体 A 受到的摩擦力大小保持不变。以 B 为研究对象，水平方向的静摩擦力 提供向心力，由 fFnm2r 得其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故 D 正确。 4如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心
4、力是( CD ) A绳的拉力 B重力和绳拉力的合力 C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向 圆心方向的合外力，因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的 分力的合力，故选 C、D。 5上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到 8 000 m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是 一条直线，而转弯处最小半径也达到 1 300 m，一个质量为 50 kg 的乘客坐在以 360 km/h 的不 变速率行驶的车里，随车驶过半径为 2 500 m 的弯道，下列说法正确的是( AD ) A
5、乘客受到的向心力大小约为 200 N B乘客受到的向心力大小约为 539 N C乘客受到的向心力大小约为 300 N D弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适 解析：由 Fnmv 2 r ，可得 Fn200 N，选项 A 正确。设计半径越大，转弯时乘客所需要的 向心力越小，转弯时就越舒适，D 正确。 6如图所示，长为 L 的悬线固定在 O 点，在 O 点正下方L 2处有一钉子 C，把悬线另一端 质量为 m 的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰 到钉子，则( CD ) - 3 - A小球的线速度突然增大 B小球的角速度突然减小 C悬线上的拉力突然增大 D
6、小球的向心加速度突然增大 解析：小球经过最低点前后瞬间线速度大小不变，转动的半径减小，根据 vr 知，角 速度增大，故 A、B 错误；根据 av 2 r 知，线速度大小不变，半径减小，向心加速度增大，根 据牛顿第二定律 Fmgmv 2 r 得，悬线的拉力增大，故 CD 正确。 二、非选择题 7图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量 m40 kg 的球通过长 L12.5 m 的轻绳悬于竖直平面内的直角杆上， 水平杆长 L7.5 m。 整个装置绕 竖直杆转动， 绳子与竖直方向成 角。 当 37 时， (取 sin37 0.6， cos37 0.8， g9.8 m/s2)
7、求： (1)绳子的拉力大小。 (2)该装置转动的角速度。 答案：(1)490 N (2)0.7 rad/s 解析：(1)对球受力分析如图所示，则 FT mg cos37 490 N。 (2)球做圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力的合力提供，即 mgtan37 m2(Lsin37 L)， - 4 - 得 gtan37 Lsin37 L0.7 rad/s。 能力提升能力提升 一、选择题(14 题为单选题，5 题为多选题) 1(2019 河北省承德一中高一下学期检测)如图所示，将完全相同的两小球 A、B 用长 L 0.8 m 的细绳悬于 v4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于
8、某种原 因，小车突然停止，此时两悬线的拉力之比 FBFA为(g10 m/s2)( C ) A11 B12 C13 D14 解析：FBmg，FAmgmv 2 L3mg FBFA13。 2(2019 四川省资阳中学高一下学期期中)质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，杆端套 有一个质量为 m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动，角速度为 ，如 图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( C ) Am2R B m2g2m24R2 C m2g2m24R2 D不能确定 解析：小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向 圆心，如图所示。用力的合成法可得杆的作用力
9、：F mg2F2向 m2g2m24R2，根据牛 顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力 FF，C 正确。 3两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相 - 5 - 同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对 位置关系示意图正确的是( C ) 解析：对其中一个小球受力分析，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故 合力提供向心力； 将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：Fmgtan 由向心力公式得到，Fm2r 设球与悬挂点间的高度差为 h，由几何关系，得：rhtan 由三式得，h g 2，与绳子的长度和转动半
10、径无关，选项 C 正确。 4(2017 江西省南昌八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高一下学期联 考)用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球 在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ，线的张力为 T，则 T 随 2变化的图像是( C ) 解析：设绳长为 L，锥面与竖直方向夹角为 ，当 0 时，小球静止，受重力 mg、支持 力 N 和绳的拉力 T 而平衡，Tmgcos0，所以 A 项、B 项都不正确； 增大时，T 增大，N 减小，当 N0 时，角速度为 0。当 0时，由牛顿第二定律得，TsinNcosm2Lsin， TcosNsinmg，解得 Tm
11、2Lsin2mgcos；当 0时，小球离开锥面，绳与竖直方 向夹角变大，设为 ，由牛顿第二定律得 Tsinm2Lsin，所以 TmL2，可知 T2图线 的斜率变大，所以 C 项正确，D 错误。故选 C。 5球 A 和球 B 可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如右图所示，球 A 的质量 是球 B 的两倍，当杆以角速度 匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么( BC ) A球 A 受到的向心力大于球 B 受到的向心力 B球 A 转动的半径是球 B 转动半径的一半 C当 A 球质量增大时，球 A 向外运动 D当 增大时，球 B 向外运动 - 6 - 解析：因为杆光滑，两球的相互拉力提供
12、向心力，所以 FAFB，A 错误；由 Fm2r， mA2mB，得 rB2rA，B 正确；当 A 球质量增大时，球 A 向外运动，C 正确；当 增大时， 球 B 不动，D 错误。 二、非选择题 6如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长 为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 3g 2r 时，绳子对物体拉力的大小。 答案：(1) g r (2)1 2mg 解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力 为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为 0，
13、则 mgm20r，得 0 g r (2)当 3g 2r 时，0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时， Fmgm2r 即 Fmgm 3g 2r r，得 F1 2mg 7如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为 3 m 的直圆筒，可绕中间的轴转 动，里面的乘客背靠圆筒壁站立。当转筒转速达到至少每分钟 30 圈时，乘客脚下的踏板突然 脱落，要保证乘客的安全，使人随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因 数至少多大？(g 取 10 m/s2，210) 答案：0.33 解析：乘客随转筒旋转时受三个力作用：重力 mg、筒壁对他的支持力 FN和静摩擦力 Ff， 如图所示。要使乘客随筒壁旋转不落下来，筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力。乘客做 圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力 FN来提供。转速 n30 60 r/s0.5 r/s。转筒的角速度为 - 7 - 2 由牛顿第二定律可得 FNmr2，FfFNmg 解得 0.33。
