1、19198 8 坐标法的基础坐标法的基础_建系写点建系写点 二、写点二、写点 建系写点算向量 四套公式五转换运算关键法向量 一设二乘三特值 特殊易得验证法 常用公式要熟练一、建系一、建系 建立适当的空间右手直角坐标系公式法定义法方程法线段中点坐标公式线段中点坐标公式三角形重心坐标公式三角形重心坐标公式定比分点坐标公式点面距离的泛化点面距离的泛化 m mn m mnmnmn 平行垂直表平行垂直表注1：此表不仅仅是知识表，更重要的是方法表 注2：一般的，“”称判定定理；“”称性质定理 坐标法概述坐标法概述建系写点算向量 四套公式五转换运算关键法向量 一设二乘三特值 特殊易得验证法 常用公式要熟练附
2、：向量法解立几常用的定理及公式 线线平行 向向平行线面平行 向法垂直面面平行 法法平行线线垂直 向向垂直线面垂直 向法平行面面垂直 法法垂直（参课本P：110 三大步）线线夹角向向角取正即为余弦值线面夹角向法角取正即为正弦值面面夹角法法角非等即补看锐钝斜向量与法法乘同号相等异号补面面法法面面coscos线线线面向向线线coscos向法线面cossin文字符号图象线线线面n面面nm斜向量在法向量上的投影长|斜向量|sin(斜向量)2(斜向量在方向向量上的投影长)2|斜向量|min 两点间距离公式面面d线面d点点d点线d点面d法1:法2:法3:AnPAP|nnAP异面线线d平行线线d19198 8
3、 坐标法的基础坐标法的基础_建系写点建系写点 二、写点二、写点 建系写点算向量 四套公式五转换运算关键法向量 一设二乘三特值 特殊易得验证法 常用公式要熟练一、建系一、建系 建立适当的空间右手直角坐标系公式法定义法方程法线段中点坐标公式线段中点坐标公式三角形重心坐标公式三角形重心坐标公式定比分点坐标公式点面距离的泛化点面距离的泛化一、建系：一、建系：建立适当的空间右手直角坐标系尽量将研究的对象放置到坐标轴或坐标面上非负性注1：建立建立适当的空间右手直角坐标系要有必要的文字说明；建立如图所示的坐标系z轴正方向朝上，x轴逆时针旋转900要于y轴重合注2：建立适当的适当的空间右手直角坐标系越特殊越好
4、：对称性注3：建立适当的空间右手右手直角坐标系xyzOz z轴正方向朝上，轴正方向朝上，x轴轴逆时针旋转逆时针旋转90900 0要于要于y轴重合轴重合注3：建立适当的空间右手右手直角坐标系zox面面xoy面面yoz面面zxyO空间直角坐标系的八个卦限八个卦限一、建系：一、建系：建立适当的空间右手直角坐标系尽量将研究的对象放置到坐标轴或坐标面上非负性注注1 1：建立建立适当的空间右手直角坐标系适当的空间右手直角坐标系要有必要的文字说明；建立如图所示的坐标系z轴正方向朝上，x轴逆时针旋转900要于y轴重合注注2 2：建立建立适当的适当的空间右手直角坐标系空间右手直角坐标系越特殊越好：对称性注注3
5、3：建立适当的空间建立适当的空间右手右手直角坐标系直角坐标系注注4 4：建立适当的空间右手建立适当的空间右手直角直角坐标系坐标系根据图形特征，找出三条两两垂直的直线作为坐标轴 若无，则需构造，并要作出必要的证明 注注5 5：画：画坐标坐标轴或箭头时，轴或箭头时，大小要适中，虚实要分明大小要适中，虚实要分明公式法定义法方程法线段中点坐标公式三角形重心坐标公式定比分点坐标公式点面距离的泛化二、写点二、写点(求出关键点的坐标求出关键点的坐标)注1：题中有已知长度关系时，用已知注2：要灵活应用：割补法割补法+运动观运动观+伪装法伪装法 反之，要灵活选用“妨”；“不妨”；“半妨半不妨”(2)课本P：96
6、 例6练习练习.建系写点建系写点 (3)课本P：97 练习3(1)课本P：96 例5(4)课本P：113 B组 Ex2(5)课本P：112 A组 Ex6(6)课本P：113 B组 Ex1PABCD9 02,A B C B A DB C A DP A B ，;PBCD(7)(2013年全国)如图,四棱锥PABCD中，BC=2AD,PAB与PAD都是等边三角形（I）证明：(II)求二面角APDC的大小9 02,A B C B A DB C A DP A B ，;PBCD(7)(2013年全国)如图,四棱锥PABCD中，BC=2AD,PAB与PAD都是等边三角形（I）证明：建立如图（I）证明：所示的
7、坐标系，不妨设BC=2，则zxyBDC,设P(x,y,z),由题意得|PA|2=x2+y2+z2=1|PB|2=x2+(y-1)2+z2=1|PD|2=(x-1)2+y2+z2=1解得21x21y22z(0,1,0)(1,0,0)(2,1,0)22,21,21(P即9 02,A B C B A DB C A DP A B ，(7)(2013年全国)如图,四棱锥PABCD中，BC=2AD,PAB与PAD都是等边三角形（I）证明：zxyB(0,1,0)D(1,0,0)C(2,1,0)22,21,21(P(II)求二面角APDC的大小面面夹角法法角非等即补看锐钝斜向量与法法乘同号相等异号补法法面面c
8、oscos111ABCABC1,AB BB122AAACCBAB1ACD1DACE中,D,E分别是的中点，()证明：BC1平面()求二面角的正弦值(8)(2013年新课标)如图，直棱柱M()证明：BC1DM111ABCABC1,AB BB122AAACCBAB1DACE中,D,E分别是的中点，()求二面角的正弦值(8)(2014年新课标)如图，直棱柱建立如图所示的坐标系，不妨设AB=4，则EDA1zyx()由122AAACCBAB得ACBC(1,1,0)(0,2,1)(2,0,2)作业：作业：第一小问方法随意，后面几问必须用向量法第一小问方法随意，后面几问必须用向量法 待到待到204204课结束后，作业统一交之课结束后，作业统一交之1.固学案P：31 Ex82.课本P：118 A组 Ex11预习：预习：坐标法的基础坐标法的基础_法向量法向量
