1、第三部第三部分分 广东中考题型专练广东中考题型专练第第4444讲讲 广东中考压轴解答题解题策略广东中考压轴解答题解题策略(1)(1)代数综合题代数综合题 在广东中考中，该专题一般在第五大题的解答题中出现，一般在解答题（三）的位置.主要考查的基础知识有：求解析式和对应不等式的取值范围；求解析式和面积类问题（利用坐标求面积或者利用面积求坐标）；求解析式和最短线路问题等.此类问题有时要用到勾股定理、锐角三角函数或特殊四边形的性质来解答.技巧突破技巧突破类型一：反比例函数与一次函数综合题类型一：反比例函数与一次函数综合题【例1】如图3-44-1，直线y=kx+b与反比例函数y=(x0）的图象分别交于点
2、 A（m，3）和点B（6，n）,与坐标轴分别交于点C和点D.（1）求直线AB的解析式；（2）当x0时，根据图象直接写出不等式 kx+b的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标.解：（解：（1 1）直线直线y=y=kx+bkx+b与反比例函数与反比例函数y=y=（x x0 0）的）的图象分别交于点图象分别交于点 A A（m m，3 3）和点）和点B B（6 6，n n），），m=2m=2，n=1.An=1.A（2 2，3 3），），B B（6 6，1 1）.则有则有 解得解得直线直线ABAB的解析式为的解析式为（2 2）解集为）解集为0 0 x2x2或或x6.x6
3、.（3 3）如答图）如答图3-44-1.3-44-1.当当APODAPOD时，时，APOCAPOC，ADPADPCDOCDO，此时，此时P P（2 2，0 0）.当当PACDPACD时，易知时，易知PDAPDACDO.CDO.直线直线ABAB的解析式为的解析式为D D（8 8，0 0），），C C（0 0，4 4）.OD=8OD=8，OC=4OC=4，AD=AD=综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点P P坐标为（坐标为（2 2，0 0）或）或变式诊断变式诊断1.（2019内江）如图3-44-2，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y （k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，
4、4）和点B（8，b）.过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4.（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n 的解集；（3）在x轴上取点P，使PA-PB取得最大值时，求出点P的坐标.解：（解：（1 1）点点A A（a a，4 4），），ACAC4.4.S SAOCAOC4 4，即，即 OCAC=4OCAC=4，OCOC2.2.点点A A（a a，4 4）在第二象限，）在第二象限，a a-2-2，A A（-2-2，4 4）.将将A A（-2-2，4 4）代入）代入y y ，得，得k k-8.-8.反比例函数的关系式为反比例函数的关系式为y y把把B B（8 8，b b）代入，
5、得）代入，得b b-1.B-1.B（8 8，-1-1）.因此因此a a-2-2，b b-1.-1.（2 2）由图象可以看出）由图象可以看出mx+nmx+n 的解集为的解集为-2-2x x0 0或或x x8.8.（3 3）如答图）如答图3-44-43-44-4，作点，作点B B关于关于x x轴的对称点轴的对称点BB，直，直线线ABAB与与x x轴交于点轴交于点P P，此时，此时PA-PBPA-PB最大，最大，B B（8 8，-1-1），），BB（8 8，1 1）.设直线设直线APAP的关系式为的关系式为y ykx+bkx+b，将将 A A（-2-2，4 4），），BB（8 8，1 1）代入得）代
6、入得直线直线APAP的关系式为的关系式为技巧突破技巧突破类型二：二次函数综合题类型二：二次函数综合题【例2】如图3-44-3，抛物线y=a（x-2）2-1过点C（4,3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tanOCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM,当CPB=PMB时，求点P的坐标.解：（解：（1 1）由抛物线）由抛物线y=ay=a（x-2x-2）2 2-1-1过点过点C C（4 4，3 3），），得得3=a3=a（4-24-2）2 2-1-1，解得，解得a=1.a=1.抛物线的解析式为抛物线
7、的解析式为y=y=（x-2x-2）2 2-1-1，顶点，顶点M M的坐标为（的坐标为（2 2，-1-1）.（2 2）如答图）如答图3-44-23-44-2，连接，连接OM.OM.OCOC2 2=3=32 2+4+42 2=25=25，OMOM2 2=2=22 2+1+12 2=5=5，CMCM2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，CMCM2 2+OM+OM2 2=OC=OC2 2.OMC=90.OMC=90.（3 3）如答图）如答图3-44-33-44-3，过点，过点C C作作CNCN对称轴对称轴,垂足垂足N N在对在对称轴上，在对称轴上取一点称轴上，在对称轴上取一点E E，使，使E
8、N=CN=2,EN=CN=2,连接连接CE,CE,则则EM=6.EM=6.当当y=0y=0时，（时，（x-2x-2）2 2-1=0-1=0，解得，解得x x1 1=1=1，x x2 2=3.=3.AA（1 1，0 0），），B B（3 3，0 0）.CN=ENCN=EN，CEP=PMB=CPB=45CEP=PMB=CPB=45.EPB=EPC+CPB=PMB+PBMEPB=EPC+CPB=PMB+PBM，EPC=PBM.EPC=PBM.CEPCEPPMB.PMB.变式诊断变式诊断2.（2019海南）如图3-44-4，已知抛物线yax2+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的
9、另一个交点为C，顶点为D，连接CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t.当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（解：（1 1）抛物线抛物线y yaxax2 2+bx+5+bx+5经过点经过点A A（-5-5，0 0），），B B（-4-4，-3-3），），故抛物线的表达式为故抛物线的表达式为y yx x2 2+6x+5.+6x+5.（2 2）如答图）如答图3-44-53-44-5，过点，过点P P作作PExPEx轴于点轴于点
10、E E，交直线，交直线BCBC于点于点F.F.在抛物线在抛物线y yx x2 2+6x+5+6x+5中，中，令令y=0y=0，则，则x x2 2+6x+5=0+6x+5=0，解得解得x x1 1=-5=-5，x x2 2=-1.=-1.点点C C的坐标为（的坐标为（-1-1，0 0）.由点由点B B（-4-4，-3-3）和）和C C（-1-1，0 0），可得），可得直线直线BCBC的表达式为的表达式为y yx+1.x+1.设点设点P P的坐标为（的坐标为（t t，t t2 2+6t+5+6t+5），），由题知由题知-4t-1-4t-1，则点，则点F F（t t，t+1t+1），），FP=FP=
11、（t+1t+1）-（t t2 2+6t+5+6t+5）=-t=-t2 2-5t-4-5t-4，存在存在.y.yx x2 2+6x+5=+6x+5=（x+3x+3）2 2-4-4，抛物线的顶点抛物线的顶点D D的坐标为（的坐标为（-3-3，-4-4）.由点由点C C（-1-1，0 0）和）和D D（-3-3，-4-4），可得直线），可得直线CDCD的表达式的表达式为为y=2x+2.y=2x+2.如答图如答图3-44-6,3-44-6,当点当点P P在直线在直线BCBC上方时上方时,有有PBC=BCD.PBC=BCD.若若PBC=BCDPBC=BCD，则，则PBCDPBCD，设直线设直线PBPB的
12、表达式为的表达式为y=2x+b.y=2x+b.把把B B（-4-4，-3-3）代入）代入y=2x+by=2x+b，得得b=5b=5，直线直线PBPB的表达式为的表达式为y=2x+5.y=2x+5.由由x x2 2+6x+5=2x+5+6x+5=2x+5，解得解得x x1 1=0=0，x x2 2=-4=-4（舍去）（舍去）.点点P P的坐标为（的坐标为（0 0，5 5）.如答图如答图3-44-7,3-44-7,当点当点P P在直线在直线BCBC下方时下方时,有有PBC=BCD.PBC=BCD.设直线设直线BPBP与与CDCD交于点交于点M M，则，则MB=MC.MB=MC.过点过点B B作作B
13、NxBNx轴于点轴于点N N，则点，则点N N（-4-4，0 0），），NB=NC=3.MNNB=NC=3.MN垂直平分线段垂直平分线段BC.BC.设直线设直线MNMN与与BCBC交于点交于点G G，则线段则线段BCBC的中点的中点G G的坐标为的坐标为由点由点N(-4,0)N(-4,0)和和 得直线得直线NGNG的表达式为的表达式为y=-x-4.y=-x-4.直线直线CDCD：y=2x+2y=2x+2与直线与直线NGNG：y=-x-4y=-x-4交于点交于点M M，由由2x+2=-x-42x+2=-x-4，解得，解得x=-2.x=-2.点点M M的坐标为（的坐标为（-2-2，-2-2）.由由
14、B B（-4-4，-3-3）和）和M M（-2-2，-2-2），得直线），得直线BMBM表达式为表达式为由由x x2 2+6x+5=x-1+6x+5=x-1，解得，解得x x1 1=，x x2 2=-4=-4（舍去）（舍去）.点点P P的坐标为的坐标为综上所述，存在满足条件的点综上所述，存在满足条件的点P P的坐标为（的坐标为（0 0，5 5）和）和分层训练分层训练A A组组3.（2018大庆）如图3-44-5，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P（1）求反比例函数y=的解析式；（2）
15、求点B的坐标；（3）求OAP的面积解：（解：（1 1）将点）将点A A（4 4，3 3）代入）代入y=y=，得，得k=12k=12，则反比例函数解析式为则反比例函数解析式为（2 2）如答图）如答图3-44-83-44-8，过点，过点A A作作ACxACx轴于点轴于点C C，则则OC=4OC=4，AC=3AC=3，ABxABx轴，且轴，且AB=OA=5AB=OA=5，点点B B的坐标为（的坐标为（9 9，3 3）.（3 3）点点B B的坐标为（的坐标为（9 9，3 3），），OBOB所在直线的解析式为所在直线的解析式为如答图如答图3-44-83-44-8，过点，过点P P作作PDxPDx轴，延长
16、轴，延长DPDP交交ABAB于点于点E E，则点则点E E坐标为（坐标为（6 6，3 3）.AE=2AE=2，PE=1PE=1，PD=2.PD=2.OAPOAP的面积的面积B B组组4.（2019西藏）如图3-44-6，抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（-3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）在图3-44-6中过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在,求点P的坐标；若不存在，说明理由.解：
17、（解：（1 1）抛物线抛物线y yaxax2 2+bx+3+bx+3过点过点B B（-3-3，0 0），），C C（1 1，0 0），），抛物线的解析式为抛物线的解析式为y y-x-x2 2-2x+3.-2x+3.（2 2）如答图）如答图3-44-93-44-9，过点，过点P P作作PHxPHx轴于点轴于点H H，交，交ABAB于点于点F.F.x x0 0时，时，y y-x-x2 2-2x+3-2x+33 3，A A（0 0，3 3）.直线直线ABAB解析式为解析式为y yx+3x+3，点点P P在线段在线段ABAB上方抛物线上上方抛物线上.设设P P（t t，-t-t2 2-2t+3-2t+
18、3）（）（-3-3t t0 0）.FF（t t，t+3t+3）.PF.PF-t-t2 2-2t+3-2t+3-（t+3t+3）-t-t2 2-3t.-3t.点点P P运动到坐标为运动到坐标为 处时处时,PABPAB的面积最大的面积最大.（3 3）如答图）如答图3-44-103-44-10，存在点，存在点P P使使PDEPDE为等腰直角三角形为等腰直角三角形.设设P P（t t，-t-t2 2-2t+3-2t+3）（）（-3-3t t0 0），则），则D D（t t，t+3t+3）.PDPD-t-t2 2-2t+3-2t+3-（t+3t+3）-t-t2 2-3t.-3t.抛物线抛物线y y-x-
19、x2 2-2x+3-2x+3-（x+1x+1）2 2+4+4，对称轴为直线对称轴为直线x x-1.-1.PExPEx轴交抛物线于点轴交抛物线于点E E，y yE Ey yP P，即点，即点E E，P P关于对称轴对称关于对称轴对称.x xE E-2-x-2-xP P-2-t.-2-t.PEPE|x xE E-x-xP P|-2-2t|.|-2-2t|.PDEPDE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，DPEDPE9090，PDPDPE.PE.当当-3-3t-1t-1时，时，PEPE-2-2t-2-2t，-t-t2 2-3t-3t-2-2t.-2-2t.解得解得t t1 11 1（舍去），（舍去）
20、，t t2 2-2-2，P P（-2-2，3 3）;当当-1-1t t0 0时，时，PEPE2+2t2+2t，-t-t2 2-3t-3t2+2t.2+2t.综上所述，点综上所述，点P P的坐标为（的坐标为（-2-2，3 3）或）或时使时使PDEPDE为等腰直角三角形为等腰直角三角形.C C组组5.（2018铜仁）如图3-44-7，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点 ，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时
21、，四边形DMQF是平行四边形;（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B，Q，M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：（解：（1 1）由抛物线过点）由抛物线过点A A（-1-1，0 0），），B B（4 4，0 0），可），可设解析式为设解析式为y=ay=a（x+1x+1）（）（x-4x-4），），将点将点C C（0 0，2 2）代入，得）代入，得-4a=2.-4a=2.解得解得a=a=抛物线的解析式为抛物线的解析式为（2 2）由题意知点）由题意知点D D的坐标为（的坐标为（0 0，-2-2），），设直线设直线BDBD的解析式为的解析式为
22、y=y=kx+bkx+b，将将B B（4 4，0 0），），D D（0 0，-2-2）代入，得）代入，得QMxQMx轴，轴，P P（m m，0 0），），四边形四边形DMQFDMQF是平行四边形是平行四边形.解得解得m=-1m=-1或或m=3.m=3.m=-1m=-1或或m=3m=3时，四边形时，四边形DMQFDMQF是平行四边形是平行四边形.（3 3）如答图）如答图3-44-113-44-11，QMDFQMDF，ODB=QMB.ODB=QMB.分以下两种情况：分以下两种情况：当当DOB=MBQ=90DOB=MBQ=90时，时，DOBDOBMBQMBQ，MBQ=90MBQ=90.MBP+PBQ
23、=90.MBP+PBQ=90，MPB=BPQ=90MPB=BPQ=90.MBP+BMP=90MBP+BMP=90.BMP=PBQ.BMP=PBQ.MBQMBQBPQ.BPQ.解得解得m m1 1=3=3，m m2 2=4.=4.当当m=4m=4时，点时，点P P，Q Q，M M均与点均与点B B重合，不能构成三角形，重合，不能构成三角形，舍去舍去.m=3m=3，点，点Q Q的坐标为（的坐标为（3 3，2 2）；）；当当BQM=90BQM=90时时,此时点此时点Q Q与点与点A A重合重合,BODBODBQM,BQM,此时此时m=-1m=-1，点，点Q Q的坐标为（的坐标为（-1-1，0 0）；）；综上所述，点综上所述，点Q Q的坐标为（的坐标为（3 3，2 2）或（）或（-1-1，0 0）时，以）时，以点点B B，Q Q，M M为顶点的三角形与为顶点的三角形与BODBOD相似相似.
