1、课前预习课前预习 1.有_的三角形叫做等腰三角形，_的两边叫做腰，另一条边叫做底边2.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个_相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的_、_、_相互重合(简写成“三线合一”)3.填空：如图13-3-1，在ABC中，(1)AB=AC，BAD=CAD，BD=_，_.(2)AB=AC，BD=CD，BAD=_，_.(3)AB=AC，ADBC，BAD=_，BD=_.4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边的垂线C.顶角的角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线5.如图13-3-2，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为()A.3
2、5 B.40 C.45 D.50课堂讲练课堂讲练新知新知1：等腰三角形的有关概念：等腰三角形的有关概念【例1】如图13-3-3，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：ADE是等腰三角形.证明证明:AB=AC，B=C.在在ABD与与ACE中，中，AB=AC，B=C，BD=EC，ABD ACE（SAS）.AD=AE.ADE是等腰三角形是等腰三角形.1 如图13-3-4，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在两条公路上确定点P，使得PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定 _个新知新知2：等腰三角形的性质：等腰三角形的性质【例2】如图13-3-5是某大桥设计效果
3、图，在桥梁支架与桥面形成的ABC中，ABAC，AC上有一点D，测得BDBCAD，求A的度数.解：解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设设A=x,则则BDC=A+ABD=2x,从从而而ABC=C=BDC=2x.在在ABC中，中，A+ABC+C=x+2x+2x=180.解得解得x=36.A=36.2.如图13-3-6，在ABC中，ABAC，ADBC，点P是AD上的一点，且PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，求证：PEPF.证明：在证明：在ABC中，中，ABAC，ADBC，AD是是BAC的平分线的平分线.又又PEAB，PFAC，PEPF.分层练习分层练习A组组1.一
4、个等腰三角形两边的长分别是3和7，则它的周长为()A.17 B.15C.13 D.13或172.已知等腰三角形的腰长为2，则底边长不可能是()A.1B.2C.3D.43.如图13-3-7，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，有下列四个结论：BC；ADBC；BAC2BAD；.其中正确的有()A.1个B.2个 C.3个D.4个4.如图13-3-8，在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于()A 110B 120C 130D 1405.已知一个等腰三角形的一个底角为30，则它的顶角等于()A.30B.40C.75D.1206.如图13-3-9，在ABC中，
5、ABAC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积是.分层练习分层练习B组组7.如图13-3-10，等腰三角形ABC的顶角A是84，求腰AC上的高BD与底边BC所成的角DBC的度数.解：解：在在ABC中，中，A84，且且ABAC，ABCC(18084)248.又又BD是腰是腰AC上的高，上的高，BDC90.DBC904842.8 如图13-3-11，ABC中，AC=BC，点D在BC上，作ADF=B，DF交外角ACE的平分线CF于点F（1）求证：CFAB；（2）若CAD=20，求CFD的度数（1）证明：）证明：AC=BC，BAC=B.ACE=B+BA
6、C，BAC=ACE.CF平分平分ACE，ACF=ECF=ACE.BAC=ACF.CFAB.（2）解：）解：BAC=ACF，B=BAC，ADF=B，ACF=ADF.ADF+CAD+AGD=180，ACF+CFD+CGF=180，AGD=CGF，CFD=CAD=209.如图13-3-12，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB,AC上，且AD=AE，连接BE,CD，交于点F（1）判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC（1）解：）解：ABE=ACD.理由如下理由如下.在在ABE和和ACD中，中，AB=AC,A=A,AE=AD,ABE
7、ACD（SAS）.ABE=ACD.（2）证明：）证明：AB=AC，AD=AE,BD=CE.由（由（1）可知）可知DBF=ECF，在在BDF和和CEF中，中，DBF=ECF,BFD=CFE,BD=CE,BDF CEF(AAS).BF=CF.AB=AC，点点A，F均在线段均在线段BC的垂直平分线上，的垂直平分线上，即过点即过点A，F的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段BC10.如图13-3-13，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：BAFACF.证明：证明：EF是是AD的垂直平分线，的垂直平分线，AFDF.FADADF.AD是是BAC的平分线，的平
8、分线，DABCAD.FADFACCAD，ADFBDAB，FACB.BACFACBBAC，即即BAFACF.11 在ABC中，AB=AC（1）如图13-3-14，如果BAD=30，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=_;（2）如图13-3-14，如果BAD=40，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=_;（3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示：_;（4）如图13-3-14，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请说明理由1520EDC=BAD解解:(4)仍成立仍成立.理由如下理由如下.AD=AE，ADE=AED.BAD+B=ADC=ADE+EDC=AED+EDC=EDC+C+EDC=2EDC+C.又又AB=AC，B=C.BAD=2EDC
