1、例例1在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩试求轨道磁矩与轨道角动量与轨道角动量L之间的关系，并计算之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。氢原子在基态时电子的轨道磁矩。Lmee2 2rneIS 222rnmrnrmvrmLeee解解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为的半径为r r，转速为，转速为n n。电子的运动相当于一个圆电。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为流，电流的量值为I
2、=neI=ne，圆电流的面积为，圆电流的面积为S=rS=r2 2，所以相应的磁矩为所以相应的磁矩为角动量和磁矩的方向可分角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流因为电子运动方向与电流方向相反，所以方向相反，所以L L和和的的方向恰好相反，如图所示。方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为上式关系写成矢量式为Lmee2 这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（理论中，其量值等于（h/2h/2）d d
3、的整数倍。所以的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为氢原子在基态时，其轨道磁矩为L eeBmehhme 422 22410273.9mAB 它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将将e=1.602e=1.602 1010-19-19 C C，m me e=9.11=9.11 1010-31-31kgkg ，普朗，普朗克常量克常量h=6.626h=6.626 1010-34-34JsJs代入，可算得代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，自旋是一种
4、量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。q例例2 2.无限大均匀平面无限大均匀平面电流的磁场分布。电流的磁场分布。LjllBrdB02 jB021 jBBPabcl解解：由：由平面平面对称性知道对称性知道无限大平面无限大平面两侧为均匀两侧为均匀磁场磁场,方向相反方向相反(右手定则右手定则)，令，令j j 代表代表面电流密面电流密度度矢量的大小，为通过垂直电流方向的单位长度矢量的大小，为通过垂直电流方向的单位长度上的电流。取回路上的电流。取回路 Pabc，使，使 aP 与与 bc 以平面对以平面对称，长为称，长为 l，则，则5-6磁场对载
5、流导线的作磁场对载流导线的作用用B 描写电流元在磁场中受安描写电流元在磁场中受安培力的规律。培力的规律。大小：大小：lIdsinIdlBdF 用矢量式表示：用矢量式表示：BlIdFdFdlIdBFd一、安培定律一、安培定律1.内容内容安培定律：安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为电流一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元元 与磁感应强度与磁感应强度 的矢量积。的矢量积。lIdB方向：方向：从从 右旋到右旋到 ，大拇指指向，大拇指指向lIdB 垂直由垂直由 和和 构成的平面。构成的平面。FdlIdB 计算一段电流在磁场中受到的安计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多培力时，应
6、先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和培力矢量求和-矢量积分。矢量积分。FdF)(BlIdlIdB 均匀磁场中曲线电流受的安均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。线电流所受的安培力。baFdF)(baBlIdBl dIba)(由于由于 ，Lldba,BLIFsinILBF abI2.一段电流在磁场中受力一段电流在磁场中受力3.均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力LBBlIdFd例例1：在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I I1 旁，旁，平行放置另一长为平行放置另一长为L的载流直
7、导线的载流直导线 I I2,两根导线相距为两根导线相距为 a，求导线，求导线 I I2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2I解：解：由于电流由于电流 I I2 上各点到电流上各点到电流 I I1 距离相同，距离相同，I I2 各点处的各点处的 B B 相同，相同，F1BI2 受到的安培力方向如图所示，受到的安培力方向如图所示，sin12LBIF其中其中,2101aIB2sin12LBIF 2sin2102aILIaLII2210 I I2 受到受到 I I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I I2 的的引力。引力。安培力大小：安培力大小：例例2：在无限长载流直导线在无
8、限长载流直导线 I1 旁，旁，垂直放置另一长为垂直放置另一长为 L 的载流直导线的载流直导线 I2,I2 导线左端距导线左端距 I1 为为 a，求导线，求导线 I2 所受到的安培力。所受到的安培力。解：解：La 1I 2I建立坐标系建立坐标系,坐标原点选在坐标原点选在 I1上，上，oxxFddx1B电流元受安培力大小为：电流元受安培力大小为：sin12dxBIdF其中其中,2101xIB2dFFdxBILaa2sin12LaaxdxII2102aLaIIln2210分割电流元，分割电流元，长度为长度为 dx,例例3：在均匀磁场中，放置一半圆形在均匀磁场中，放置一半圆形半径为半径为 R 通有电流
9、为通有电流为 I 的载流导线，的载流导线，求载流导线所受的安培力。求载流导线所受的安培力。解：解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力；受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力；2sinILBFRIB2RoBIF将平面载流线圈放入均匀磁场中，将平面载流线圈放入均匀磁场中，电磁系列电表指针转动：在永电磁系列电表指针转动：在永久磁铁的两极之间的空气隙内放一久磁铁的两极之间的空气隙内放一个可绕固定轴转动的线圈，载流线个可绕固定轴转动的线圈，载流线圈在磁场中受力矩的结果。圈在磁场中受力矩的结果。1l2looabcd
10、IBne1.载流线圈在磁场中受到的力矩载流线圈在磁场中受到的力矩规定：规定：与电流满足右手定则的法线方向为正向。与电流满足右手定则的法线方向为正向。da边受到安培力边受到安培力:)2sin(2BIlFdabc边受到安培力边受到安培力:)2sin(2BIlFbcbcFdaF F Fda 与与 F Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。相互抵消。cos2BIlcos2BIl二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用abFcdFab边受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFabcd边受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFcd Fab与与F
11、cd大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。一对力偶，产生力矩。1l2looabcdIBnebcFdaF作俯视图作俯视图,sin22labFcdF)(ba)(cdI2lneBosin222lFMabsin21BlIl线圈受到的力矩大小为：线圈受到的力矩大小为：sin2221lBIl如果为如果为N匝平面线圈：匝平面线圈：sin21BlNIlM sinNISBS 闭合电流所包围的面积！闭合电流所包围的面积！大小：大小：NISPm单位：单位：安培安培米米2方向方向:线圈正法线方向；线圈正法线方向；nmeNISP 定义：定义：磁矩
12、磁矩法线方向的单位矢量。法线方向的单位矢量。nesinBPm考虑方向：考虑方向：BPMmsinNISBM 力矩方向为：力矩方向为：四指从四指从 右旋右旋到到 ，大拇指指向。大拇指指向。mPB 上述结论具有普遍意上述结论具有普遍意义（也适用于带电粒子义（也适用于带电粒子沿任意闭合回路的运动沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受或自旋磁矩在磁场中受的力矩）的力矩）。abFcdF1l2looabcdIBnebcFdaFMmPB B1.=0 时，时，线圈处于线圈处于稳定平衡态稳定平衡态。这时如果。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。力矩会使
13、它回到平衡位置。FmPoIFB Bo ImPFFM2.=90 时：时：线圈受力矩最大。线圈受力矩最大。3.=180 时：时：线圈处于线圈处于非稳定平衡态非稳定平衡态。这时如。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。场的力矩会使它继续偏转。线圈受力矩为零。线圈受力矩为零。B BoImPFFsinNISBM 2.讨论讨论sinBPmBPMm,0M,NISB线圈受力矩为零。线圈受力矩为零。,0M例例1：一半径为一半径为 R 的薄圆盘的薄圆盘,放在磁感应强度为放在磁感应强度为 B B 的均的均匀磁场中匀磁场中,B B 的方向与盘面平行的方向与盘面平行,
14、如图所示如图所示,圆盘表面的圆盘表面的电荷面密度为电荷面密度为 s,若圆盘以角速度若圆盘以角速度 w 绕其轴线转动绕其轴线转动,试求试求作用在圆盘上的磁力矩。作用在圆盘上的磁力矩。BwsRdr解：解：取半径为取半径为 r,宽为宽为dr的圆环。的圆环。圆环带电量：圆环带电量：rdrdqs2转动形成电流转动形成电流磁矩：磁矩：方向沿轴线向上方向沿轴线向上,所受磁力矩：所受磁力矩：方向为方向为 w2dqTdqdIdIrdPm2drr3swrdrws2sinBdPdMmBdPmdrBr3swRdrBrdMM03sw44RBwsB B),(daadaaLLFLFABILF daadLIBLLBILA01II IcdababIFabFcdF)(ba)(cdI2lneBod顺时钟方向为规定的坐标正方向，顺时钟方向为规定的坐标正方向，dsinISBMddA)(cosIBSd)cosBS(IdId1001IIIIdA1.载流导线在磁场中运动时磁力的功载流导线在磁场中运动时磁力的功2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功三、磁力的功三、磁力的功
