1、小学数学“求联”思维方式发展的探索与实践一、研究的缘起1 1.一一种种现现状状：学习负担未减学习负担未减2.2.一些一些声音：声音：知识知识需要需要求联求联3.3.一一份需求：份需求：教材教材学生实际学生实际4.4.一个遗憾，相关一个遗憾，相关理论理论欠缺欠缺二、概念的界定 1.1.求联求联 作为数学教学领域，“求联”作为学习方式和目的，偶被提及，至于最早谁提出，目前还无从可考，亦未有人对此概念进行过界定。在现有概念中，与“求联”相关或相近的有“整合”、“类比”、“迁移”、“归纳”，这些概念与“求联”既有交集，又有不同。“求联”，简而言之就是主动构建联系，可以说一切具有“联”特征思维的整合。“
2、求联”作为一种思维方式，可以从两个方面来理解。首先，“求联”作为动词，是一种自主活动，自觉运用“求联”的思维方式去分析、处理对象的意识或状态。其次，“求联”作为名词，是作为意识实施的结果，主要包括通过“求联”之后所形成的认知事物的思想方法和知识体系等。2.2.求联思维方式求联思维方式 就数学学习的“求联思维方式”而言，就是对数学学习的诸多元素，根据一定的维度关系进行组合与排序，包含对学习目标、学习程序、学习内容、学习方法、呈现方式等诸多元素进行单向或多向的建构。三、研究成果及分析 （一）（一）关于关于“求联求联”对象对象 通常，数学学习可以从以下方面考虑关联：形象的，具象的，抽象的三者的关联；
3、知识点与知识点之间的关联；构成知识点的各要素之间的关联；某一阶段各学习要素之间的关联；阶段与阶段之间的关联等等。还可以还可以从从数学知识的表征、学科内容的表达、学科内容的应用、知识背景、知识源点、知识系统、数学内容因果、数学思维层次等方面思考。（二）“求联思维方式求联思维方式”分类分类 1 1.横向求联思维方式横向求联思维方式 2 2.纵向求联思维方式纵向求联思维方式 3 3.生长求联思维方式生长求联思维方式（三）（三）“求联思维方式求联思维方式”发展的典型课例、实施建议及意义发展的典型课例、实施建议及意义1 1.横向求联思维方式横向求联思维方式 这是一种对对象进行并列关系提取的求联思维方式，
4、与类比思想比较接近，重在发现不同对象之间是有关联的。（1 1）数学知识与生活背景的）数学知识与生活背景的“求联求联”例如东南西北的教学。困惑一：从教材角度分析，既然从生活入手，人们依靠太阳先确定东方，那么画成图，为什么又不是“上东”呢？困惑二：从目前的绘图规则分析，地图都是“上北”的，这是为什么呢？困惑一：从教材角度分析，既然从生活入手，人们依靠太阳先确定东方，那么画成图，为什么又不是“上东”呢？原因：对于北半球，在夏至6月21日前后，太阳升起的方向实际为东偏北，而且越往北的地方这个偏北的程度越大；随着太阳的升高，逐渐转向正东；而在冬至12月21日前后，太阳升起的方向实际为东偏南，只有春分3月
5、21日前后和秋分9月21日前后，太阳升起的方向才是正东。用太阳来确定方向，会有偏差。困惑二：从目前的绘图规则分析，地图都是“上北”的，这是为什么呢？从历史上看，中国在古代，绘制的地图很多是上南下北的（曾经一度都是），明朝之后才逐渐消失，这是为什么呢？历史上为什么是“上南”的：中国人以北为尊，坐北面南是习惯，二是古人讲究阴阳，习惯面向阳光的一面。因此看地图时自己这边就是北，面对的那边就是南，所以当时地图是上南下北。八卦图用的就是“上南下北、左东右西”这个方位。而八卦图上的五行、方位以及与人体内脏的对应又恰好如此，如心是火主“南”，但在人体“上”部；肾是水主“北”，恰在人体内脏“下”部；当然还有战
6、争等等。辨别方向的工具叫“司南”。现在的地图为什么是“上北”的？原因：应该是大航海时代的产物1.什么情况下人们特别需要辨别方向：（1）从时间上看是在夜晚，没了太阳（况且本来也不是很准）（2）从空间上看是在大海，没有显著的参照物3.各个国家对于北极星恒定于北方的认识具有统一性。北极星-紫微星（帝星），以其为上接受很自然。2.这样的情况下，什么能够成为最好的参照物：北极星（它是真正永远在正北方向的，具有恒定的特性）思考一：为什么教材从“通过太阳确定东方”切入？原因一：通过北极星确定北方不方便（时间，学识）原因二：尽管通过太阳来确定东方并不完全科学，但具有丰富的生活经验，况且对于这个阶段的学习并没有
7、到非精确不可的时候。思考二：如何衔接好实际方位与地图方位？措施一：先接受这样的规定，体会统一带来方便。将实际方向与地图方向的演化过程作为数学文化，让孩子阅读和理解。措施二：能找到一种比较巧妙地方式，让孩子在一开始就能自然而然产生或发展这样的规定。比如准备课：1.先期做星空知识的渗透，确认北极星的方位；2.了解北极星在确定方向中的特殊性；3.将北极星的星空位置与生活场景位置对应。“老师，为什么说东北，说北东可以吗？”（2 2）数学数学表达与典型情境的表达与典型情境的“求联求联”例如两位数除以一位数的笔算教学。困惑一：为什么设置这样的两个例子？原因一：从难度上看是分层 682因为学生已有口算基础和
8、经验，而483首位除了之后有余数，与个位上的数合起来再除，学生之前没有碰到过。原因二：从目标上看是分解 这节课的重点目标就是掌握多位数除以一位数的计算方法，而计算方法主要有两个方面：从高位除起;除到哪一位就把商写在那一位上面。学生用竖式来计算682时，受到口算方法的迁移，有人会从个位除起，而且他们也觉得并没有带来什么不便。但无论从哪里除起，有一点感受是统一的：除到哪一位就把商写在那一位上面。怎么体会到这一点呢？用实物摆一摆。(体会竖式的位值）学生用竖式来计算483时，发现个位与十位都不能直接除尽，这时老师引导：因为十位除不尽，有退位，从个位除起就很不方便了，所以，就要从高位除起，这是规定。体会
9、人们在分东西的时候，一般都是先分整的，再分散的，如果用竖式记录下来，就是从高位除起。这样的体验用483来更能体会到，明白了这个道理可以推而广之。为什么再配一副分实物的图？(a+b)c=ab+ac由配到分由分到配（3 3）数学知识系统的）数学知识系统的“求联求联”种子课计量单位的教学：（1）单位统一的必要性；（2）标准比较物的适宜性；（3）标准比较物的多样性。厘米的认识 米的认识分米、毫米和千米的认识教学知识点知道厘米是个长度单位，用cm表示建立厘米的表象用厘米判断用厘米度量知道米是个长度单位，用m表示建立米的表象用米判断用米度量知道1m=100cm知道分米、毫米和千米是个长度单位，分别用dm、
10、mm、km表示建立分米、毫米和千米的表象用分米、毫米和千米判断用分米、毫米和千米度量知道1m=10dm=100cm 1cm=10mm 1km=1000m关于长度单位教学的知识点分析 厘米的认识 米的认识分米、毫米和千米的认识数学思考体会：计量单位是一种标准比较物；思考：为什么要有单位？体会：标准比较物具有适宜性；思考：既然有了厘米，为什么还要学习米？体会：标准比较物具有多样性思考：往更小思考或更大思考，分别还有什么单位？关于长度单位教学的数学思考分析 测量单位是测量的核心，测量单位的统一是使测量从个别的特殊的测量活动，成为一般化的普遍性的活动，因此，在课程的实施过程中，教师要为学生提供必要的机
11、会，鼓励学生，选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中，发现不同的方法，不同的选择，对于测量结果的影响，进而体会建立统一测量单位的极端重要性。体会测量单位是一种标准参照：无参照物有参照物标准参照物厘米的认识：面积单位的认识：为什么面积单位是正方形的？（世界统一）量与计量单位的教学都有类似的理从哪里来，是什么？到那里去？转化平面图形的面积 类比测量的教学 一小段线长度的单位面积的单位 一小片面体积的单位 一小块体角的单位 一小个角2.2.纵向求联思维方式纵向求联思维方式 这是一种对对象进行递进关系提取的求联思维方式，与归纳思想比较接近，重在从不同对象中抽象出共同的本质特征。（1 1）数学学科
12、与其它学科）数学学科与其它学科“求联求联”数学是对客观世界的表达和记录方式之一。客观世界的某一情境，人们可以通过不同的角度、用不同的方式进行表达和记录（反之，则是解读这样的表达所记录的客观情境）。从学科的特性角度来看，语文课可以通过语言形式表达，数学课可以通过符号形式表达，音乐课可以通过旋律的形式表达，美术课可以通过绘画来表达，等等。而不同特性的表达彼此之间可以进行转化、融合，甚至产生新的表达。人们有时称之为图文并茂（美术和语文的表达结合），有时称之为数形结合（数学和美术表达的结合）。情境：美术：语文：数学：32+=5左边3个苹果，右边2个苹果，合起来是5个苹果形式大不同，本质是一统（2 2）
13、不同不同思维层次的思维层次的“求联求联”同一意义的数学表达，由于思维层次的区别在形式上也是有区别的。有的用画图，直观浅显；有的用列表，注重逻辑联系；也有的用算式，简洁深奥，等等。当然，并不是直观的就是低思维层次的，符号化的就是高思维层次的，有时思维层次越高，表达的形式同样很直观。这些不同形式与思维层次的表达是对同一意义的表述，因此，很容易求“联”，从而帮助学生体会到解决问题可以多层次，多角度，并实现融会贯通的。这样的数学学习，为学生其他学科的学习和今后的数学学习提供了一种有意义的借鉴。小军小军-小丁小丁 小丁小丁-小军小军 小凡小凡-小军小军 小王小王-小军小军小军小军-小凡小凡 小丁小丁-小
14、凡小凡 小凡小凡-小丁小丁 小王小王-小丁小丁 排除法排除法小军小军-小王小王 小丁小丁-小王小王 小凡小凡-小王小王 小王小王-小凡小凡小军小军-小丁小丁 小军小军-小凡小凡 小丁小丁-小凡小凡 例举法例举法小军小军-小王小王 小丁小丁-小王小王 小凡小凡-小王小王 列表法列表法 画图画图法法3+2+1=63+2+1=6（场）（场）计算法计算法 方法无好坏，层次有高低3.3.生长求联思维方式生长求联思维方式 这是一种对对象进行承接关系提取的求联思维方式，有整合、迁移的思想在里面，重在发现不同对象之间的一种生长和演化。（1 1）数学）数学内容内容阶段阶段表征表征的的“求联求联”通常说数学的学习
15、是线性，即从一个内容出发，并以这个内容为基础，通过发展与深化，产生新的内容。这些内容属于同一条线，彼此相互关联，具有衍生关系。不过这些前后联系紧密的数学内容，由于所处的学习阶段不同，其表征也就不同。教学实践表明，表征的不同，往往会误导学生，让他们觉得这些表征之间是没有任何联系的，从而在学习中当作不同的内容加以学习，加重了学习负担。“三五十五”来自于35或53来自于3个5：5+5+5或5个3：3+3+3+3+3来自于来自于 让记忆的点转化为理解的线实践：（2）学习内容因果的“求联”数学学习内容蕴涵因与果的统一，教师要善于引导学生体验数学学习中的因果关系，帮助学生更好地理解数学产生的过程。比如在一
16、些概念教学过程中，教师们往往忽略概念产生的原因（数学思考），匆忙就开始关注概念产生的结果（知识与技能），这样的教学也许短期内是相当有效的，但同时也削弱了学生对发生式知识的获得，学生就缺乏在一个系统背景下认识概念，造成其对概念的理解是不全面的，也是缺乏感情的。因为需要，人们必须研究“面的大小”，从而产生了“面积”概念。因为面积大小需要表达，所以人们发明了不同的“尺”来量面积。因为有圆形的尺不密铺，长方形的尺要考虑两个长度，所以选正方形。因为不同的人所选的正方形“尺子”大小不同，不方便交流，所以人们根据正方形边长的大小，统一规定了面积单位。因为生活中的面大小悬殊，为了方便人们测量和表达，人们发明了
17、大小不同的面积单位，以便测量大小不同的面。与分数无关，与素养相连思考与展望（一）问题与困惑1.1.关于概念的界定关于概念的界定 对于与“求联思维方式”相关联的“整合”、“迁移”、“类比”、“归纳”等相关概念的区分及“求联”、“求联思维方式”等概念的界定尚不科学，有待在专家指导下，通过后续研究，进一步科学界定。2.2.关于分类的标准关于分类的标准 正因为课题概念内涵的模糊，也就造成了对其外延的不确定性，所以在分类上遇到了困难。感觉“求联思维方式”可用横向、纵向、生长的角度进行分类，也可以从形式上用串联和并联进行分类，还可以从学科上进行分类，正所谓一念一世界，对求联分类的标准尚未明晰。也许，随着概
18、念的清晰，分类问题才会有效解决。3.3.关于研究采用的工具系统关于研究采用的工具系统 受限于自身的科研专业素养，该课题研究采用的工具系统是模糊的，特别是在研究结果的信度与效度呈现方面，缺乏具有说服力的量化指标。后续研究中，迫切需要找到适合的工具系统更有利于研究的进行。（二）后续研究的展望 本课题最初的研究设计，更多地是利用现有的教材，通过学生学习程序的设置与调整，进而实现学生“求联思维方式”的发展。随着研究的进行和深入，我们发现，一份结构性强的学习素材对于学生“求联思维方式”的发展具有积极作用。后续研究，我们将在“求联思维方式”发展的关联性条件方面进行深入的研究。“求联思维方式”作为认知工具，不仅在数学学科，对其它学科的学习同样具有促进作用。不仅在学习领域，更重要的是在生活领域同样意义重大。后续研究，我们既考虑“求联思维方式”的定向性，也思考它的多维度，争取在“求联思维方式”发展的丰富性、指向性、可检测性等方面有所突破。求联-以术及道，以道御术求联-一种朴素的哲学启蒙恳请大家指导，谢谢！
