1、1國小數學領域基本學力檢測結果分析報告報告人：福德國小校長楊美伶2報告重點命題架構檢測結果分析封閉性試題-通過機率 -數學能力向度 -數學內容向度開放性試題-命題理念 -命題要求 -評閱結果建議3 3數學檢測命題架構數 學 內 容應用解題概念了解程序知識整數分數小數量與實測幾何統計與機率數量關係代數數學能力數與量四大主題四大主題幾何 統計與機率代數4檢測結果分析-封閉性試題數學檢測平均通過機率數學分向度檢測結果數學能力向度數學內容向度5精熟級精熟級未達基礎級未達基礎級基礎級基礎級進階級進階級臺北市95-97年度數學通過機率人數折線圖0510152025303540951009094858980
2、84757970746569606455595054454940443539303425292024151910145904通過機率：%人數百分比：%95年96年97年6 能力水準年度未達基礎級基礎級精熟級進階級95年度4.83 23.93 41.3 29.96 96年度4.79 30.85 28.96 35.41 97年度4.44 17.36 39.2 39.01 人數百分比：%95-97年度各能力水準人數統計表三年來，進階級學生逐年增加；未達基礎級學生逐年減少7 7臺北市95-97年度數學檢測能力分級人數百分比比較圖8 8臺北市95-97年度數學能力向度通過機率比較圖9 9臺北市95-97
3、年度數學四大主題通過機率比較圖1010臺北市95-97年度數學內容向度通過機率比較圖11數與量整數分數小數量與實測幾何統計與機率代數數量關係代數數學內容向度檢測結果12數學內容向度檢測結果整數(一)13數學內容向度檢測結果整數(二)評量重點大數的認識；整數的計算；因數與倍數；認識概數、概數取法及利用概數做加減的估算97年度平均通過機率77.98%檢測結果學生在因數與倍數的認識與應用方面的答對率達80%以上。學生在大數的認識、四則混合運算的答對率未達80%。14學生答題表現整數(三)大數的認識以6196785這個數中，框起來的6是畫底線6的幾倍？為例，有50.45%的學生答錯，其中有38.75%
4、的學生選答1000倍。分析其錯誤的可能原因是：n學生將題目視為底線6是框起來的6的幾倍？而答錯。n學生在小數倍的單位換算上較為困難。15學生答題表現整數(四)四則混合運算 運算規則方面以14523？為例，答錯率為45.24%。n22.25%的學生選擇1452314103 14131的做法，分析其錯誤的可能原因是受到先乘除後加減運算規則的影響，採取先乘、後加、再減的方式解題，學生忽略當最後的式子只有加減混合的時候要採取由左而右計算的方式。n15.01%的學生選擇14523923 18321，分析其錯誤的可能原因是受到由左而右計算運算規則的影響，直接由左而右依序計算，得解，忽略當式子中有乘號時，要
5、採取先乘除後加減的策略。16學生答題表現整數(五)四則混合運算運用括號將連除列成乘法算式以有28800枝鉛筆，每12枝裝成一打，每6打裝成一盒，可以裝成幾盒？為例，有47.48%的學生選擇28800(126)，正確得解。但也發現有52.52%的學生答錯。n23%的學生選擇28800(126)，分析其錯誤的可能原因是：學生採用連除的方式解題，但不了解括號的意義，所以看到連除的算式就選為答案。n17.92%的學生選答28800(126)，分析其錯誤的可能原因是：學生看到分裝的問題，知道採用除法，但是不知道括號內運作的意義。n11.34%的學生選擇28800126，分析其錯誤的可能原因是：學生受到先
6、乘除後加減運算規則的影響，採取先乘再除的策略，由於乘的先做，所以不需加括號，而忽略了括號的運用。17數學內容向度檢測結果分數(一)18數學內容向度檢測結果分數(二)評量重點分數加減、分數乘以整數、運用約分擴分處理等值分數、小數與分數互換 97年度平均通過機率80.82%檢測結果學生在分數乘以整數的答對率達80%以上。在運用約分擴分處理等值分數、小數與分數的互換的答對率未達80%。19學生答題表現分數(三)運用約分擴分處理等值分數以小明抽到一張數字卡是 ，小華抽到另一張數字卡是 ，兩張數字卡的大小一樣，請問()中的數字是多少？為例，有52.55%的學生答錯。n有22.1%的學生選答8，分析其可能
7、的錯誤原因是：學生將 約分後得出 ，再將2438，得解。n有13.63%的學生選答3，分析其可能的錯誤原因是：學生將 約分後得出 ，以為約分後的分子3即為答案，得解。n有16.06%的學生選答6，分析其可能的錯誤原因是：學生將 約分後得出 ，進一步擴分求出 時，將33誤想成33而得解。402453402453 154024 1540245320學生答題表現分數(四)小數與分數的互換以0.12、的大小比較為例，答錯率為26.79%。n有12.4%的學生選答0.12 ，有8.94%的學生選答 0.12，這些學生在分數大小比較方面沒有問題，但加入小數的比較後，明顯看出在小數化成分數上產生困擾，因此答
8、錯。n有5.35%的學生選答0.12 ，這類學生不懂分數比較及小數與分數的關係。100210210210021021002100210221數學內容向度檢測結果小數(一)22數學內容向度檢測結果小數(二)評量重點整數乘以小數、簡易的小數分數在數線上的互換、能將小數標記在數線上及二、三位小數的比較97年度平均通過機率86.35%檢測結果學生在整數乘以小數、簡易的小數分數在數線上的互換及二、三位小數的比較方面的答對率均達80%以上。學生在能將小數標記在數線上的答對率未達80%。23學生答題表現小數(三)將小數標記在數線上以 的問題為例，答錯率為31.69%。n12.58%的學生選答5.8，分析其錯
9、誤的可能原因是：學生把1小格當作0.1，得解。n11.75%的學生選答6.3，分析其錯誤的可能原因是：學生找出5跟7中間是6，再數3小格，每小格為0.1，得到6.3。n7.18%的學生選答6.8，分析其錯誤的可能原因是：學生直接從7倒數2小格，每格視為0.1，得到6.8。57A24數學內容向度檢測結果量與實測(一)25數學內容向度檢測結果量與實測(二)評量重點面積、體積的計算；面積的量感；複名數的時間計算；容量、容積和體積間的關係；長度、容量、重量等測量單位間的關係與計算97年度平均通過機率是76.57%檢測結果學生在簡單的面積、體積計算方面的答對率達80%以上。學生在面積的量感、測量單位間的
10、關係與計算方面的答對率未達80%，體積與面積的概念也常混淆不清。26學生答題表現量與實測(三)面積的量感以一張賀卡的面積大約是多少？為例，答錯率為22.56%。n19.36%的學生選答100公分，分析其錯誤的可能原因是：學生未審慎判斷長度單位與面積單位的差異，餘約有3%的學生選答100公尺或100平方公尺。n答錯學生中多數知道選用公分來描述賀卡的長度，但未清楚長度與面積單位間的關係。27學生答題表現量與實測(四)長度測量單位間的關係與計算以操場一圈長205公尺，跑10圈，共跑了多少公里？為例，答錯率為27.03%。n15.33%的學生選答20.5，分析其錯誤的可能原因是學生受到1公尺等於100
11、公分的影響，將1公里視為100公尺而答錯。n5.93%的學生選答2.5，分析其錯誤的可能原因是：學生將2050公尺換算為2公里50公尺後，再將2公里50公尺化為2.5公里而答錯。n5.66%的學生直接選用題幹中的205公尺為答案。28學生答題表現量與實測(五)體積的計算以有一個正方體的邊長總和為24公分，體積是多少立方公分？為例，答錯率為 72.94%。n46.79%的學生選答36，分析其錯誤的可能原因是：學生誤將正方體想成正方形，算出每邊長6公分，再將6乘以6，得解。學生除了對於體積概念不清楚之外，也可能涉及學生對於幾何形體概念不清楚。n12.62%的學生算出該形體的表面積得解。n12.58
12、%的學生將正方體頂點數視為邊長數而答錯。29數學內容向度檢測結果幾何(一)30數學內容向度檢測結果幾何(二)評量重點認識全等的意義、認識角的分類、平面圖形的對角線性質、理解垂直與平行的意義、圓心角的大小比較、線對稱圖形的對應性質、理解三角形任意兩邊和大於第三邊的性質 97年度平均通過機率是80.74%檢測結果學生在認識全等的意義、認識角的分類、平面圖形的對角線性質的答對率均達80%以上。學生在理解垂直的意義、理解三角形任意兩邊和大於第三邊的性質方面的答對率未達80%。31數學內容向度檢測結果統計與機率(一)32數學內容向度檢測結果統計與機率(二)評量重點報讀統計圖表；繪製、解讀長條圖97年度平
13、均通過機率是82.28%檢測結果學生在繪製及報讀長條圖、報讀有序資料的統計圖表的答對率達80%以上。學生在解讀複雜長條圖、圓形圖的答對率未達80%。33數學內容向度檢測結果數量關係(一)34數學內容向度檢測結果數量關係(二)評量重點乘法和除法的相互關係、圖形中邊長或高變化時對面積的影響、四則運算的性質 97年度平均通過機率86.40%評量結果學生在具體情境中運用乘除互逆關係解題的答對率達80%以上。學生在運用乘除互逆關係解決算式填充題的答對率未達80%。35學生答題表現數量關係(三)運用乘除互逆關係解決算式填充題以65403為例，有30.54%的學生答錯，其中有24.66%的學生選答180。分
14、析其錯誤的可能原因是：n學生只算出等號右邊的答案就結束解題，未能進一步運用乘除互逆關係解出未知數的解。36數學內容向度檢測結果代數(一)37數學內容向度檢測結果代數(二)評量重點用未知符號表徵問題、用中文簡記式表示正方形的周長。平均通過機率是92.38%檢測結果整體而言，學生的答題表現是所有內容向度中最好的。38教學建議n加強數量基本概念與運算n加強四則混合運算能力 n加強幾何作圖能力 n加強指導學生解題能力n加強數量關係的理解 n加強使用教具輔助教學 39建構反應題檢測結果4040建構反應題命題理念研擬能夠反應學生思考與解題過程的建構反應題以了解學生解題的思維及其歷程。41命題要求在命題內容
15、方面：為顧及數學綱要的四大主題及不同的概念內容，命題內容分佈在不同主題範疇上讓學生解題。在試題難度方面：為呼應數學學力檢測了解學生基本學習能力的宗旨，命題採中難度試題為主。在解題表達方面：命題不僅包括操作作圖說明之外，盡可能要學生寫出其解題的想法和做法，期了解學生不同的解題歷程與錯誤類型。在試題類型方面：為了解數學掌握的綜合性能力以及對數學有整體性的感覺，試題類型以強調概念性理解與應用性解題的試題類型為主。4242建構反應題命題內容與核心概念題號題號主題主題概念概念試題類型試題類型難易難易核心概念核心概念1數與量整數程序性知識 易四則混合計算2幾何 平面圖形(三角形)程序性知識 中在三角形已知
16、的底邊畫出其相對的高 3幾何平面圖形(面積)應用性解題 中應用平行四邊形、三角形、梯形的面積求算過程(公式)來畫出指定面積之圖形 4數與量分數與小數(數線)概念性了解 中分數與小數的互換，並標記在數線上 5數與量 整數 應用性解題 易 綜合應用數學解決生活問題 6代數數量關係應用性解題難 察覺數形之規律，並運用簡化問題的方法，解決給定的問題 43評閱標準採國際教育成就調查委員會舉辦的數學和科學教育成就趨勢調查專案：Trends in International Mathematics and Science Study（簡稱TIMSS）相同的評閱方式每一題的評閱均採2分、1分及0分三種等第 2
17、分：正確解題且能清楚說明1分：正確解題但未完整說明或部分正確解題0分：不正確解題或空白 每一級分再以A、B、C、D區分學生解題類型 44各題檢測結果分析-第一題題 目：算算看，並把你的算法和答案寫下來。16 64 (24 8 2)2評量目的：評閱標準：本試題主要在評量學生是否確實掌握四則混合計算的算則規約並正確計算出答案。類別評閱標準（評閱舉隅）2-A逐次減項化簡得出正確答案。2-B分開計算得出正確答案，但未能使用等號逐次化簡。0-A空白0-B括號內雖能先乘後減，而其他步驟卻有部分由左而右依序計算(有逐次減項)。0-C括號內雖能先乘後減，而其他步驟卻有部分由左而右依序計算(未逐次減項)。0-D
18、括號內未能先乘後減0-E受先乘後除(含先加後減)或依序由左至右計算的影響。0-F答案錯，且在化簡過程中未能符合數學上等號的意義。0-X其他45各題檢測結果分析-第一題評閱結果46學生解題(一)得分解題類型舉隅解題類型分析0分使用逐次減項，括號內雖能先乘後減，而化簡第二式1664(24-16)2時，未能先除後加而算錯（依序由左至右計算，先運算1664）。47學生解題(二)得分解題類型舉隅解題類型分析0分未能使用逐次減項，而且括號內雖能先乘後減，化簡至1682時，未能先乘後加而算錯。48學生解題(三)得分解題類型舉隅解題類型分析0分雖依整數四則運算規則計算，但在化簡第三式166482時，卻受到先乘
19、後除的影響先算82而算錯。49教學建議l介紹先乘除後加減的意義時，要強調先乘除是先乘或除的意思，也就是當乘除混合時，依乘除的先後順序運算；加減亦同。並透過豐富的題型檢驗學生是否誤解該規約為先乘後除，先加後減。l除了課本上二步驟的四則混合計算題外，在練習中偶而加入一些三步驟、四步驟的四則混合計算題，以檢驗學生對四則混合計算規約的熟悉情形。l加強建立學生的等號對稱性意義，教師可安排相關活動讓學生理解代表兩邊數量一樣。l練習逐次減項的表達方式。50各題檢測結果分析-第二題題 目：畫出下列各三角形底邊上的高。評量目的：底底底本試題主要在評量學生能利用三角形底和高的關係，在已知的底邊畫出其相對的高來。5
20、1評閱標準：試題描述類別評閱標準銳角三角形(底邊傾斜)2-A完全正確2-B先過頂點做底邊的平行線，再取平行線的距離作為高。0-A空白0-B從頂點畫條直線到底邊，但沒有垂直。0-C沒有注意底邊的位置，直接由上往下畫。0-D畫出底邊的垂直線但未經過頂點。0-X其他鈍角三角形(底邊傾斜、高在三角形的外部)2-A完全正確2-B先過頂點做底邊的平行線，再取平行線的距離作為高。0-A空白0-B從頂點畫條直線到底邊，但沒有垂直。0-C沒有注意底邊的位置，直接由上往下畫。0-D畫出底邊的垂直線但未經過頂點。0-X其他直角三角形(底邊傾斜、高為直角三角形的一股)2-A完全正確2-B先過頂點做底邊的平行線，再取平
21、行線的距離作為高。0-A空白0-B從頂點畫條直線到底邊，但沒有垂直。0-C沒有注意底邊的位置，直接由上往下畫。0-D畫出底邊的垂直線但未經過頂點。0-X其他52各題檢測結果分析-第二題評閱結果銳角三角形底53學生解題(銳角三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分學童不管底邊在哪裡，只顧由上往下畫出垂直線。54各題檢測結果分析-第二題評閱結果鈍角三角形底55學生解題(鈍角三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分學童在底邊約中點的位置連接頂點畫一直線表示高，卻不管是否垂直，概念不完整。56各題檢測結果分析-第二題評閱結果直角三角形底57學生解題(直角三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分學童不管
22、底邊在哪裡，只顧由上往下畫出垂直線，概念不完整。58教學建議l畫各種三角形的高：教師宜呈現各種不同的三角形，如銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，讓學童畫各種不同三角形的高，學童才會注意三角形的種類不同，會影響高的位置。l畫三角形各個底邊的高：對於只會畫直立型式的高的學生，教師宜指導學生在一個三角形各個底邊畫出高來。59教學建議l複習垂直、平行概念，並與高的概念結合說明，以加以釐清不同之處：垂直、平行兩概念與高的概念相關，教師在教學時，宜複習垂直、平行的概念，再進行高的教學，同時，教師也要進行數學內部的教學，將高、垂直與平行等數學概念相關的地方加以歸納和釐清。l加強高的概念的完整性：很多學童對
23、於高的概念是缺乏完整性的，因此，建議教師在教學時，宜多次說明與歸納高的概念，如經過頂點垂直於底邊的直線，即為高。60各題檢測結果分析-第三題題 目：評量目的：下面每一個小方格的邊長都是1公分。請你各畫出一個面積是12平方公分的平行四邊形、三角形和梯形。本試題主要在評量學生是否能應用平行四邊形、三角形、梯形的面積求算過程(公式)來畫出正確面積之圖形。61各題檢測結果分析-第三題評閱標準：試題描述類別評閱標準（評閱舉隅）平行四邊形2-A正確畫出面積為12平方公分的平行四邊形。2-B正確畫出面積為12平方公分的長方形。0-A空白0-B畫出面積為24平方公分的平行四邊形。0-C畫出平行四邊形但面積不正
24、確。0-X其他三角形2-A正確畫出面積為12平方公分的銳角三角形。2-B正確畫出面積為12平方公分的直角三角形。2-C正確畫出面積為12平方公分的鈍角三角形。0-A空白0-B畫出面積為6平方公分的三角形。0-C畫出三角形但面積不正確。梯形2-A正確畫出面積為12平方公分的等腰梯形。2-B正確畫出面積為12平方公分的非等腰梯形。0-A空白0-B畫出面積為6平方公分的梯形。0-C畫出梯形但面積不正確。0-X其他62各題檢測結果分析-第三題評閱結果平行四邊形63學生解題(平行四邊形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種作法的學生了解平行四邊形具有兩雙對邊互相平行的概念，但在面積求法的認知上不清楚(誤
25、以為面積在底乘以高之後，還需除以2)。64各題檢測結果分析-第三題評閱結果三角形65學生解題(三角形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學生了解三角形的構成要素，並畫出三角形。但對於三角形面積的求法概念不清，無法依題意畫出面積為12平分公分之三角形，且圖中所標示的高，亦非三角形的高。66各題檢測結果分析-第三題評閱結果梯形67學生解題(梯形)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學生不清楚梯形的構成要素(只有一雙對邊相互平行)且梯形為四邊形的一種。68教學建議l在面積求算公式的教學過程中，應該透過實際的操作（包括切割、重組）讓學生能加深印象，強化概念，使學生掌握到公式由來的過程，以
26、利學生使用公式解題。l從答題的答案中可以發現：學生受老師教學與課本題型影響很深，如果老師在教學中所使用的例子少，學生的經驗就少，所以在教學時，應該多提供些非例行性的題型，讓學生可以從不同角度或方向去思考同一類型的題目。69教學建議l幾何教學除計算外，應該讓學生多嘗試不同的學習或解題方法，如親自動手畫、移動、旋轉、拼湊等，豐富學生的學習歷程與經驗。l提供學生表達思考過程的答題類型，讓學生學習有條理、有規則的思考問題，而非只是機械式的訓練。70各題檢測結果分析-第四題題 目：評量目的：請回答下列問題：(1)在下面的數線上標示A、B兩點的位置，使A點在1.25的位置，B點在 的位置。(2)你是怎麼精
27、確標示出A、B這兩點的位置呢？把你的想法或 做法寫下來。1234本試題主要評量學生是否能將分數與小數作正確的互換，並能正確的標記在數線上。53371各題檢測結果分析-第四題試題描述類別評閱標準標出A點的位置2-A正確標出點的位置。將單位長平分為四份，並清楚說明。2-B正確標出點的位置。將單位長平分10份取2.5份，並清楚說明。2-C正確標出點的位置。將單位長平分成其他份數(例如：20份、40等份、8等份)，並清楚說明。2-D正確標出點的位置。以單位長4公分的1.25倍或0.25倍標出A點的位置，並清楚說明。1-A正確標出點的位置，但未能清楚說明。1-B未正確標出點的位置，但說明清楚。1-X其他
28、(約估)0-A空白0-B把1.25想成1 cm又0.25cm。0-C把1.25想成1 cm又25mm。0-D直接用尺量，但量錯了。0-E以約估的方式，但估錯了。0-F用猜的，隨意標出A點的位置。0-X其他評閱標準-A點：72各題檢測結果分析-第四題評閱標準-B點：試題描述類別評閱標準標出B點的位置2-A正確標出點的位置。將單位長平分為五份，並清楚說明。2-B正確標出點的位置。將單位長平分10份，取6份，並清楚說明。2-C正確標出點的位置。將單位長平分成其他分數(例如：20份、40等份)2-D正確標出點的位置。以單位長4公分的0.6倍標出B點的位置，並清楚說明。1-A正確標出點的位置，但未能清楚
29、說明。1-B未正確標出點的位置，但說明清楚。1-X其他(約估)0-A空白0-B把3又3/5想成3cm又0.6cm。0-C把3又3/5想成3 cm又35mm。0-D直接用尺量，但量錯了。0-E以約估的方式，但估錯了。0-F用猜的，隨意標出B點的位置。0-X其他73各題檢測結果分析-第四題評閱結果 A點得分情形74各題檢測結果分析-第四題評閱結果 B點得分情形75學生解題(一)得分解題類型舉隅解題類型分析2分此種做法的學生的概念：能將小數與分數做正確的互換，把1.25換算成 。清楚的知道 是把數線1和2之間（一個單位長）平分成4份，正確的標出A點（1.25）的位置。清楚的知道 是把數線3和4之間（
30、一個單位長）平分成5份，正確的標出B點（）的位置。53353341141176學生解題(二)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學生不理解小數與分數的意義，雖然知道一個單位長有4公分，也知道4公分40毫米，但卻把1.25視為1公分又25毫米，把 視為3公分又35毫米。53377學生解題(三)得分解題類型舉隅解題類型分析0分此種做法的學生是用約估的方式，但是估錯了，沒能正確的標出A點（1.25）和B點（）的位置。53378教學建議l平日多提供一些非例行性的題目讓學生解題，訓練學生的思考、推理與解題的能力。l著重小數概念的教學，讓學生確實理解小數的意義。知道0.1是將1份平分成10小份裡面的
31、1小份，0.01是將1份平分成100小份裡面的1小份，0.25是將1份平分成100小份裡面的25小份，1.2510.25，1.25是125個0.01。l讓學生熟練分數與小數的互換。79教學建議l著重分數概念的教學，讓學生確實理解分數的意涵與分母、分子的意義，特別要提醒學生：分數一定是建立在平分的基礎上。l讓學生了解數線上的一個單位長並非一定是1公分。l平常要求學生把為什麼這樣做的原因說出來或寫出來，藉此一方面可以訓練學生的語文表達能力，一方面也可以了解學生的解題策略及想法，提供老師補救教學的參考。80各題檢測結果分析-第五題題 目：餐點飲料三明治蘿蔔糕蛋餅豬排堡雞腿堡豆漿紅茶奶茶咖啡果汁35元
32、30元30元45元55元15元20元30元35元25元小明帶500元到快樂早餐店幫家人買早餐，一共買5份。小明買的早餐每份都要有餐點和飲料，每份最多不可超過70元，而且每份早餐的組合不同。快樂早餐店的價目表如下：請回答下列問題：(1)小明買的這5份早餐可以怎樣組合呢？請把組合的方式填入下表。(2)依據上表所列的早餐組合，這5份餐點一共花了多少元？找回多少 元？把你的算法和答案寫下來。第5份第4份第3份第2份第1份每份價錢飲料餐點 種類份數別81各題檢測結果分析-第五題評量目的：評閱標準：本試題主要評量學生能否應用數學解決生活問題，並正確計算出答案。類別評閱標準2-A組合全對、每份餐點的金額不超
33、過70元、加總及找回的錢也對。1-A組合全對、每份餐點的金額不超過70元，但加總或找回的錢有錯。1-B組合全對、部分餐點的金額超過70元。0-B未能組合出五種不同的餐點。0-X其他(含寫出組合但未加總、計算找回的錢)。82各題檢測結果分析-第五題評閱結果83學生解題得分解題類型舉隅解題類型分析2分這種做法中每份早餐的組合都不同，且每份都未超過70元，並正確的將五份早餐的價錢加起來，求出花掉的錢，再用500元減掉花掉的總金額，算出可以找回的錢。84教學建議l多加強與學生生活經驗的連結，可讓學生覺察數學與生活的關連，發現數學在生活中有用。l教師在教學中應加強讀懂題意的訓練，使學生有能力區別生活情境
34、和數學問題情境的異同，就會減少類似餐點和飲料對調就以為是不同組合、帶500元卻以每份至多70元計算找回的錢等錯誤，也能應用所學的數學解決生活的問題。85題目：評量目的：各題檢測結果分析-第六題下列圖形的排列有一定的規則，圖5有幾個黑色三角形？幾個白色三角形？把你的想法或做法寫下來。？圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 本試題主要評量學生能否覺察數形的規律，並能將自己的想法或做法描述清楚。86評閱標準：各題檢測結果分析-第六題類別評閱標準2-A以列表找規律的方式，得出黑、白色三角形個數，並能正確說明。2-B分別找出黑、白色三角形個數的規律，得出黑、白色三角形個數，並能正確說明。2-C先找出黑或白色的個
35、數，再利用(黑-1)2=白或黑2白+1，正確得出黑、白色三角形個數。2-D畫出圖5，分別算出黑、白色三角形個數。1-A黑、白色三角形個數皆對，無說明。1-B黑色個數對、白色個數錯，對的部分說明正確。1-C黑色個數錯、白色個數對，對的部分說明正確。0-A空白0-B黑、白色三角形個數皆錯。0-C黑色三角形0個，白色三角形1個或其他錯誤的個數。0-X其他(含畫圖未計算數目和畫圖錯誤)。87評閱結果各題檢測結果分析-第六題88學生解題(一)得分解題類型舉隅解題類型分析2分這種做法都是把每一個圖的黑、白色三角形個數以類似表格的方式分別列出，再分別找出每一圖與前後兩圖中黑色、白色三角形個數的關係。發現每一
36、個圖的黑色三角形個數乘以3，就會得到下一個圖的黑色三角形個數；每一個圖的白色三角形個數乘以3再加上1，就會得到下一個圖的白色三角形個數。89學生解題(二)得分解題類型舉隅解題類型分析2分此種做法是由觀察每一圖，分別找出黑、白色三角形個數的規律。因為黑色三角形個數的規律比較顯而易見，所以採用2-C類型做法的學生多半先算黑色三角形的個數，再利用同一圖中黑、白色三角形間的關係，計算出白色三角形的個數。但此種做法與眾不同，先用白色三角形的個數乘以3加1後，可算出下一圖白色三角形個數的方法，算出圖5有40個白色三角形，再利用黑白21的關係，求出圖5有（4021）個黑色三角形。90學生解題(三)得分解題類
37、型舉隅解題類型分析0分這種做法都認為圖5沒有黑色三角形，是1個全部都是白色的大三角形。猜測第一個做法的答題學生是因為題目未畫出圖5，就認為圖5是1個白色三角形；第二、三個做法的答題學生應是只注意到每一圖變化成下一圖時，白色三角形不斷增加，就以為圖5會塞滿了白色三角形，成為1個全白的三角形，沒有黑色的部份。91教學建議l提供多樣化的題型，讓學生從事探索活動，以激發學生推理思考的能力。l尊重多元的解題想法和表徵方式，多做不同解法的觀摩、討論及比較異同，培養學生從不同角度觀察和思考的能力。9297年度數學檢測結果-整體描述(一)-封閉性試題能力分級n未達基礎級學生三年來逐年減少;進階級學生三年來人數
38、百分比逐漸增加。數學能力n在程序性知識方面的能力表現三年來都是最好的，顯示學生能掌握運算之相關程序。n在概念性了解及應用解題部分，學生相對表現較弱，對於試題之理解、推理及轉換等能力仍須持續加強培養，但三年來都持續進步中。內容向度n連續三個年度學生在幾何、統計與機率及代數方面的平均通過機率均達80%以上，而在數與量方面的表現相對較弱，平均通過機率均低於80%，需要加強。n97年度學生在分數、小數、數量關係、幾何、統計與機率及代數方面平均通過機率均達80%以上，表現十分良好。惟須持續加強在整數及量與實測方面的學習。9393建構反應題學生對於生活中熟悉的問題情境有較好的解題表現。學生對於例行性試題，如畫出不同圖形的面積，答題表現較佳。學生在解決非例行性試題表現較弱n在多步驟四則混合計算時，易對四則混合計算規約產生混淆n在找數線上某一點時，易忽略數線的單位長學生在找出三角形的高方面，以找出鈍角三角形的高，表現較弱。學生具有多元的解題策略，能使用表格、算式、文字、圖像等清楚說明其解題歷程。97年度數學檢測結果-整體描述(二)-94謝謝聆聽
