1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作复复习习及及定定义义研研究究正正态态曲曲线线的的特特点点引引入入试试验验演演示示本本课课小小结结正正态态曲曲线线的的特特点点具具体体认认识识N=500,P=0.5M=10定定义义概概率率情情况况1 10 00 0个个产产品品尺尺寸寸的的频频率率分分布布直直方方图图2 25 5.2 23 35 52 25 5.2 29 95 52 25 5.3 35 55 52 25 5.4 41 15 52 25 5.4 47 75 52 25 5.5 53 35 5产产品品尺尺寸寸（mm)频频率率组组距距200个个产产品品尺尺寸寸的的频频率率分分布布直直方方图图25.2352
2、5.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸（mm)频率组距样样本本容容量量增增大大时时频频率率分分布布直直方方图图频率组距产品尺寸(mm)总总体体密密度度曲曲线线产品尺寸(mm)总总体体密密度度曲曲线线产产品品尺尺寸寸的的总总体体密密度度曲曲线线就就是是或或近近似似地地是是下下面面函函数数的的图图象象：22()21(),(,)2xxex 易易知知x x落落在在区区间间(a,b的的概概率率为为:abx xy,()yx ,()()baP abx dx xx 的意义产品尺寸(mm)x1x2总总体体平平均均数数反反映映总总体体随随机机变变量量的的平平均均水水平平x3x4平均数x
3、 x=的的意意义义函函数数规规律律产品尺寸(mm)总总体体平平均均数数反反映映总总体体随随机机变变量量的的平平均均水水平平总总体体标标准准差差反反映映总总体体随随机机变变量量的的集集中中与与分分散散的的程程度度平平均均数数的意义1 2 产品尺寸(mm)x1x2平平均均数数总总体体平平均均数数反反映映总总体体随随机机变变量量的的平平均均水水平平总总体体标标准准差差反反映映总总体体随随机机变变量量的的集集中中与与分分散散的的程程度度的意义1 2 正正态态曲曲线线的的特特点点2答答案案正正态态曲曲线线012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=
4、2具具有有两两头头低低、中中间间高高、左左右右对对称称的的基基本本特特征征22()21(),(,)2xxex 012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲曲线线在在x轴轴的的上上方方，与与x轴轴不不相相交交.（2）曲曲线线是是单单峰峰的的,它它关关于于直直线线x=对对称称.正正态态曲曲线线的的性性质质（4）曲曲线线与与x轴轴之之间间的的面面积积为为1（3）曲曲线线在在x=处处达达到到峰峰值值(最最高高点点)1 1 2222()21(),(,)2xxex =0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一一定定时时，曲曲线
5、线的的形形状状由由确确定定.越越大大，曲曲线线越越“矮矮胖胖”，表表示示总总体体的的分分布布越越分分散散；越越小小，曲曲线线越越“瘦瘦高高”，表表示示总总体体的的分分布布越越集集中中.（5）当当x时时,曲曲线线下下降降.并并且且当当曲曲线线向向左左、右右两两边边无无限限延延伸伸时时,以以x轴轴为为渐渐近近线线,向向它它无无限限靠靠近近.正正态态曲曲线线的的性性质质22()21()2xxe （1）当当=时时,函函数数值值为为最最大大.(3 3)的的图图象象关关于于对对称称.（2）的的值值域域为为（4）当当时时为为增增函函数数.当当时时为为减减函函数数.,()x ,()x xxx()x()x 正正
6、态态曲曲线线的的函函数数表表示示式式 1(0,2（,（，+）012-1-2xy-33=0=1标标准准正正态态曲曲线线x 22()21(),(,)2xxex 正正态态总总体体的的函函数数表表示示式式222)(21)(xexf当当=0，=1时时),(x2221)(xexf标标准准正正态态总总体体的的函函数数表表示示式式),(x012-1-2xy-33=0=1标标准准正正态态曲曲线线在在实实际际遇遇到到的的许许多多随随机机现现象象都都服服从从或或近近似似服服从从正正态态分分布布：在在生生产产中中，在在正正常常生生产产条条件件下下各各种种产产品品的的质质量量指指标标；在在测测量量中中，测测量量结结果果
7、；在在生生物物学学中中，同同一一群群体体的的某某一一特特征征；在在气气象象中中，某某地地每每年年七七月月份份的的平平均均气气温温、平平均均湿湿度度以以及及降降雨雨量量等等，水水文文中中的的水水位位；总总之之，正正态态分分布布广广泛泛存存在在于于自自然然界界、生生产产及及科科学学技技术术的的许许多多领领域域中中。正正态态分分布布在在概概率率和和统统计计中中占占有有重重要要地地位位。正态曲线下的面积规律正正态态曲曲线线下下面面积积总总和和为为1；正正态态曲曲线线关关于于均均数数对对称称；对对称称的的区区域域内内面面积积相相等等；对对任任意意正正态态曲曲线线，按按标标准准差差为为单单位位，对对应应的
8、的面面积积相相等等；小小于于-3 的的面面积积为为0.13%;则则在在区区间间(-3,+3)的的面面积积为为99.74%小小于于-2 的的面面积积为为2.28%;则则在在区区间间(-3,+3)的的面面积积为为95.44%小小于于-的的面面积积为为15.87%。则则在在区区间间(-3,+3)的的面面积积为为68.26%上上述述计计算算结结果果可可用用下下表表和和图图17来来表表示示特特殊殊区区间间的的概概率率:-a+ax=,()()aaPaax dx xx 例例2某某厂厂生生产产的的零零件件直直径径N(8，0.152)（mm），现现从从生生产产流流水水线线上上随随机机取取出出一一个个零零件件，问
9、问测测得得其其外外直直径径为为7.78.3mm的的概概率率是是多多少少？P（7.78.3）=P(2，+2)=0.9544解解：因因为为=8,=0.15例例2(1)XN(1，1)求求P（3X4）(2)XN(，1)求求P（-3X-2）解解：(1)因因为为=1,=1P（3X4）=P（1X4）-P（1X3）=1/2P（-2X4）-1/2P（-1X3）=0.0215(2)P（-3X-2）=P（-3X）-P（-2X）=1/2P（-3X+3）-1/2P（-2X+2）=0.0215例例3服服从从标标准准正正态态分分布布N(0,1)的的随随机机变变量量的的概概率率密密度度函函数数是是f(x)=，x(,+)，试试确确定定f(x)的的奇奇偶偶性性、增增减减区区间间和和最最值值2212xe解解：f(x)=f(x),f(x)是是偶偶函函数数，2()212xe2212xexR时时,f(x)0，而而|x|无无限限增增大大时时，f(x)无无限限接接近近0，故故f(x)无无最最小小值值f(x)f(0)=，f(x)由由最最大大值值f(0)=.1212函函数数y=et关关于于t是是单单调调减减少少的的，即即关关于于x2单单调调减减少少，所所以以x(，0)时时，f(x)单单调调增增加加，x(0，+)时时，f(x)单单调调减减少少2212xe
