1、数学数学.选修选修2-12-1湘教版湘教版3.6 3.6 直线与平面、直线与平面、平面与平面所成的角平面与平面所成的角O OA AB Ba a b b OlPQ lOAB 小组探究：小组探究：运用两个向量的夹角、直线的方向向量运用两个向量的夹角、直线的方向向量和平面的法向量等知识探究直线与平面、和平面的法向量等知识探究直线与平面、平面与平面所成的角的新方法平面与平面所成的角的新方法150 60 30 150 探究点探究点1 1 线面角线面角 nv l,2v n cos,cos()sin2v n lv n,2v n cos,cos()sin2v n sincos,v nv nv n vnll设设
2、直直线线 的的方方向向向向量量为为，平平面面的的法法向向量量为为，且且直直线线 与与平平面面所所成成的的角角为为(0 02 2),),则则 ,n v,的的夹夹角角为为，cos,cos()cosn v nv探究点探究点2 2 二面角二面角 v,n v,的的夹夹角角为为，cos,cosn v n1n2 n2 n1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n AOB12nn 若若二二面面角角-设设平平面面的的法法向向量量为为，平平面面-的的大大小小为为(0(0的的法法向向量量为为，),),则则:l121212cos|cos,|.nnn nn n 看图定正负看图定正负用空间向量解决立体
3、几何问题的三步曲：用空间向量解决立体几何问题的三步曲：1.1.（化为向量问题）（化为向量问题）建立立体图形与空间向量的建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题平面，把立体几何问题转化为向量问题.2.2.（进行向量运算）（进行向量运算）通过向量运算，研究点、直通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题角等问题.3.3.（回到图形问题）（回到图形问题）把向量的运算结果把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义成相应的几何意义.1、课后作业：P128 习题6 1、32、课后思考：探究3.7点到平面的距离
