1、4 思考:两个三角形有两边成比例,它们一定相似吗?与同伴交流.小明认为,两边成比例的两个三角形不一定相似.如果再增加一个条件,你能说出有哪几种可能的情况吗?1.三边对应成比例2.两边成比例并且夹角相等画ABC与A1B1C1,使A=A1,AB:A1B1和AC:A1C1都等于给定的值k.设法比较B与B1(或C 与C1)的大小.ABC与A1B1C1相似吗?做一做定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.B=B1,C=C1,ABCA1B1C1例2.如图,点D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且AD:AB=3:4,求DE的长.B 如果ABC与A1B1C1两边成比例
2、,且其中一边所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗?小明和小颖分别画出了如图所示的三角形,由此你能得出什么结论?不一定两边对应成比例,且其中一边所对的角相等,这两个三角形不一定相似.1.如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC边上,且FC=BC,则图中相似三角形共有()41 A1对 B2对 C3对 D4对C2.下列说法正确的是()A等腰梯形的对角线互相平分B一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似C3.如图,在ABC中,点P为AB上一点,在下列四个条件中:ACP=B;APC
3、=ACB;AC2=APAB;ABCP=APCB,能满足APC与ACB相似的条件是()ABCD4.在ABC中,AB=8,AC=6,在DEF中,DE=4,DF=3,要使ABC与DEF相似,则需添加的一个条件是 (写出一种情况即可)A=D(答案不唯一)我们这节课主要研究了三角形相似的判定方法:定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.1.已知如图:(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是()A都相似 B都不相似C只有(1)相似 D只有(2)相似A2.如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB边上,且 AD:AC 1:3,AE=BE,则有()AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCDB33.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若APD与BPC相似,则满足条件的点P有 个 4.如图,AB=3AC,BD=3AE,又BDAC,点B,A,E在同一条直线上求证:ABDCAE.证明:BDAC,点B,A,E在同一条直线上,B=CAE.又AB:AC=BD:AE=3,ABDCAE.