1、四条线段四条线段a，b，c，d满足满足a与与b之比等于之比等于c与与d之比之比dcbadcba:即即那么这四条线段那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段叫做成比例线段，简称比例线段比例内项比例内项比例外项比例外项即即dcba四条线段四条线段a，b，c，d是成比例线段是成比例线段bcad dcba根本性质：根本性质：ddcbbadcba合比合比性质：性质：bandbmcanmdcba等比等比性质：性质：4.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 如图1小方格的边长都是1，直线a b c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。12122323,A AB BA
2、 AB B1计算计算 ，你有什么发现？，你有什么发现？2将向下平移到如以下图2的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2。你在问题中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？(图图2 (图图2在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？线，截得的线段成比例吗？平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例cba/数学语言：数学语言：32213221BBBBAAAA3132313231213121,BBBBAAAABBBBAAAA323221
3、21BBAABBAA3131323231312121,BBAABBAABBAABBAA 例例1 1、如图，以下正确的选项是、如图，以下正确的选项是 A A、B B、C C、D D、DFDEBCABDEEFACBCDEDFABACEFBEBCAD 例例2 2、如图、如图,直线直线a/b/c,a/b/c,交直线交直线m m、n n分别于分别于A A、B B、C C、D D、E E、F F，AB=3AB=3，AC=8AC=8，EF=4EF=4，求，求DFDF的长。的长。解：解：a/b/ca/b/caDFEFACBCnmbc AB=3AB=3，AC=8AC=8，EF=4EF=4DF485325DF53
4、2DF532DF推论推论1 1：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例段成比例BCDE/数学语言：数学语言：ECAEBDADACCEABBDACAEABAD,例例3 3、如图，在如图，在ABCABC中，中，E E、F F分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 EFBC EFBC1 1如果如果AEAE：AB=3:4AB=3:4，FC=4FC=4，求，求AFAF的长的长2 2如果如果AB=10,AE=6AB=10,AE=6，AF=5AF=5，求，求FCFC的长的长ABCEF ：在：在ABCABC中，中，DE/BCD
5、E/BC 求证：求证：ABADBCDE 解：证明：过点解：证明：过点D D作作DF/ACDF/AC交交BCBC于点于点F FDE/BCDE/BC四边形四边形DFCEDFCE是平行四边形是平行四边形BCCFABADDE=CFDE=CFBCDEABAD推论推论2 2：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所得三角形与平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所得三角形与原三角形三边对应成比例原三角形三边对应成比例BCDE/数学语言：数学语言：BCDEACAEABAD 例例4 4、如图，在如图，在ABCABC中，中，E E、F F分别是分别是ABAB和和ACAC上的上的点，且点，且 EFBC EFBC，AEAE：BE=5BE=5：7 7，BC=13BC=13，求，求EFEF的长。的长。ABCEF 例例5 5、如图，在如图，在ABCABC和和D DBCBC中，中，ACAC、BDBD交于点交于点E E，且且 EF EFAB/AB/BCBC，求证：，求证：。1CDEFABEF谢谢 谢！谢！
