1、第一节 成比例线段（2）学习目标学习目标1、经历比例的合比性质及等比性质的生成过程，能够理解比例 的合比性质及等比性质；2、能够熟练应用比例的性质解决相关的实际问题；3、进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养多种方法解决问题的能力。快问快答快问快答（1 1）若）若a a、c c、d d、b b成比例线段，则比例成比例线段，则比例 式为式为_,_,比例内项比例内项_，比例外项比例外项_；等积式为；等积式为_._.（2 2）若）若m m线段是线段线段是线段a a、b b的比例中项，则的比例中项，则 比例式为比例式为_，等积式为，等积式为_。c c、d da a、b bm m
2、2 2ababab=cdbdcabmma.10,5,12,62;10,5,6,41dcbadcba）(3)(3)判断下列四条线段判断下列四条线段a a、b b、c c、d d是否成比例是否成比例 是成比例线段。所以dcbadcba,21吗？那么变式一：ddcbbadcba,21吗？那么变式二：ddcbbadcba,ddcbbadddddddcbbbbbbbadcbadcba23232123232121,2121ddcbbakddkddkdddckbbkbbkbbbakdckbakdcba1)1(,1)1(,则设设参数设参数k k“桥梁桥梁”，在解题中增设，在解题中增设k k在比例式在比例式 的
3、两边都加上的两边都加上1 1，会得到什么结果呢？会得到什么结果呢？dcbadcba11dcbaddcbba吗？那么ddcbbadcba,ddcbbakddkddkdddckbbkbbkbbbakdckbakdcba1)1(,1)1(,则设ddcbbadcba那么如果,吗？那么如果ddcbbadcba-,变式三变式三：变式二：变式二：在比例式在比例式 的两边都减去的两边都减去1 1 dcbadcba1-1-dcbaddcbba-ddcbbakddkddkdddckbbkbbkbbbakdckbakdcba-1-)1-(-,1-)1-(-,则设吗？那么如果ddcbbadcba-,变式三变式三：dc
4、ba;ddcbba dcba.ddcbba 。ddcbbadcba 提炼新知提炼新知 若若 =则则 =；=ba41bba+bba5434学以致用学以致用（2 2）如果）如果AD=15,AB=40,AC=28,AD=15,AB=40,AC=28,求求AEAE的长。的长。例例2 2 如图，已知如图，已知 。ECAEDBAD（1 1）成立吗？为什么？成立吗？为什么？AEACADAB解：（解：（1 1）由）由 ，可得，可得ECAEDBADAEECADDB所以所以AEAEECADADDBAEACADAB即即（2）由（1）可得 ，所以AE2815405.10401528AE百变不离其宗百变不离其宗如果如果
5、 那么那么 等于什么？等于什么？kdcbadbca变式一：变式一：如果如果 ，那么，那么 与与 相等吗？相等吗？fedcbafdbecababadbcakdbdbkdbkdkbdbcakdckbakdcba)(,bafdbecakfdbfdbkfdbkfkdkbfdbecakfekdckbakfedcba)(,，则设设参数设参数k k为为“桥梁桥梁”，在解题中增，在解题中增设设k k，又在解题中自行消失。，又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法虑这种方法.bandbmcandbnmdcba )0(提炼新知提炼新知。ddcbbadcba 5ac
6、cbaba,5:3:2:.2则若fdbecafdbfedcba则）（已知,075.175521025325,3,2,5325325:3:2:kkkkkkacbakckbkakcbacbacba则设521021025325325:3:2:acbaacbaacbacbacba例例3 3：在：在 ABCABC和和 ABCABC中，中，2CAACCBBCBAAB求:ABC与 ABC的周长之比。换个思路换个思路222的周长比是与CBAABCCACBBAACBCABCAACCBBCBAAB小结比例的性质 1).合比性质:dcbaddcbba如果 ，那么 。2).等比性质:bandbmca 如果 （），nmdcba 0 ndb那么
