1、1 江苏省苏州市 20202021 学年第一学期高三期初调研试卷 数学试题 20209 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1集合 A 2 230 x xx ，B1x x ，AB A(1，3) B(1，3 C1，) D(1，) 2复数 z 满足(1i)z23i，则 z 在复平面表示的点所在的象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 4 2 1 (2)x x 的展开式中 x 的系数为 A32 B32 C8 D8 4已知随机变量服从正态分布 N(1， 2 )，若
2、 P(4)0.9，则 P(21)为 A0.2 B0.3 C0.4 D0.6 5在ABC 中，ABAC2AD，AE2DE0，若EBABACxy，则 Ay2x By2x Cx2y Dx2y 6大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵，记鲑鱼的游速为 v(单 位：m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为 Q科学研究发现 v 与 3 Q log 100 成正比，当 v1m/s 时，鲑的耗氧量的单位数为 900当 v2m/s 时，其耗氧量的单位数为 A1800 B2700 C7290 D8100 7如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则下列四个命题不正确的是 A直线 BC 与平面
3、 ABC1D1所成的角等于 4 B点 C 到面 ABC1D1的距离为 2 2 C两条异面直线 D1C 和 BC1所成的角为 4 D三棱柱 AA1D1BB1C1外接球半径为 3 2 2 8设 a0，b0，且 2ab1，则 12a aab A有最小值为 4 B有最小值为2 21 C有最小值为14 3 D无最小值 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9A，B 是不在平面内的任意两点，则 A在内存在直线与直线 AB 异面 B在内存在直线与直线 AB 相交 C存在过直线 AB
4、 的平面与垂直 D在内存在直线与直线 AB 平行 10水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转简车” ，是一种以水流作动力，取水灌 田的工具据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史，是人类 的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 R 的水 车，一个水斗从点 A(3，3 3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒 经过 t秒后， 水斗旋转到P 点， 设点P 的坐标为(x， y)， 其纵坐标满足( )Ryf t sin()t(t0，0， 2 )，则下列叙述正确的是 A 3 B当 t(0，60时，函数( )yf t单调递增
5、 C当 t(0，60时，( )f t的最大值为3 3 D当 t100 时，PA6 3 11把方程1x xy y表示的曲线作为函数( )yf x的图象，则下列结论正确的有 A( )yf x的图象不经过第三象限 B( )f x在 R 上单调递增 C( )yf x的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为 1 D函数( )( )g xf xx不存在零点 12数列 n a为等比数列 A 1nn aa 为等比数列 B 1nn a a 为等比数列 C 22 1nn aa 为等比数列 D n S不为等比数列( n S为数列 n a的前 n 项和 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请
6、把答案填写在答题卡相应位置 上） 13已知tan2，则cos(2) 2 14已知正方体棱长为 2，以正方体的一个顶点为球心，以2 2为半径作球面，则该球面 被正方体表面所截得的所有的弧长和为 15 直线40kxy将圆C： 22 20 xyy分割成两段圆弧之比为3： 1， 则k 16已知各项均为正数的等比数列 n a，若 4321 228aaaa，则 87 2aa的最小值 为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的面积为
7、S现在以下三个 条件： (2cb)cosAacosB0； sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0； a2b2c2 4 3 3 S请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解 已知向量m(4sinx，4 3)，n(cosx，sin2x)，函数( )2 3f xm n ，在ABC 4 中，a() 3 f ，且 ，求 2bc 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 已知各项均不相等的等差数列 n a的前 4 项和为 10， 且 1 a， 2 a， 4 a是等比数列 n b的 前 3 项 （1）求 n a， n b； （2）设 1 (1) nn nn cb a a ，求 n
8、c的前 n 项和 n S 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 SABCD 中，ABCD 是边长为 4 的正方形，SD平面 ABCD，E，F 分别为 AB，SC 的中点 （1）证明：EF平面 SAD； （2）若 SD8，求二面角 DEFS 的正弦值 20 （本小题满分 12 分） 某省 2021 年开始将全面实施新高考方案，在 6 门选择性考试科目中，物理、历史这两 门科目采用原始分计分：思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目采用等级转换赋分，将每 科考生的原始分从高到低划分为 A，B，C，D，E 共 5 个等级，各等级人数所占比例分别为 15%、35%、35%、13%和 2%，并
9、按给定的公式进行转换赋分该省组织了一次高一年级统 一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目的原始分进行了等级转换赋分 （1）某校生物学科获得 A 等级的共有 10 名学生，其原始分及转换分如表： 原始分 91 90 89 88 87 85 83 82 转换分 100 99 97 95 94 91 88 86 人数 1 1 2 1 2 1 1 1 现从这 10 名学生中随机抽取 3 人， 设这 3 人中生物转换分不低于 95 分的人数为 X， 求 X 的分布列和数学期望； 5 （2） 假设该省此次高一学生生物学科原始分 Y 服从正态分布 N(75.8， 36) 若 YN(， 2 )，
10、令 Y ，则N(0，1)，请解决下列问题：若以此次高一学生生物学科原始 分 C 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约 为多少分？（结果保留 整数） 现随机抽取了该省 800 名高一学生的此次生物学科的原始分， 若这些学生的原始分 相互独立，记为被抽到的原始分不低于 71 分的学生人数，求 P(k)取得最大值时 k 的 值 附：若N(0，1)，则 P(0.8)0.788，P(1.04)0.85 21 （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 22 22 1 xy ab (ab0)的长轴两个端点分别为 A，B，P( 0 x， 0 y)( 0 y 0)是椭圆上的动点，以 AB 为一边在 x 轴下方作矩形 ABCD，使 ADkb(k0)，PD 交 AB 于 E，PC 交 AB 于 F （1）若 k1，PCD 的最大面积为 12，离心率为 5 3 ，求椭圆方程； （2）若 AE，EF，FB 成等比数列，求 k 的值 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )lnsin1f xxxx （1）求证：( )f x的导函数( )fx在(0，)上存在一零点； （2）求证：( )f x有且仅有两个不同的零点 6 7 8 9 10 11 12
