1、3.1.2 指数函数 在印度有一个古老的传说：舍罕王 打算奖赏国际象棋的发明人-宰相 西萨班达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。棋盘上的麦粒棋盘上的麦粒总数为：=18446744073709551615(粒)，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的
2、小麦总量约6.5亿吨）庄子庄子 天下篇天下篇庄 子2.2.庄子庄子天下篇中写道：天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半万一尺之棰，日取其半万世不竭世不竭”.”.请你写出截取次后，木棰的剩留量与截取请你写出截取次后，木棰的剩留量与截取次数的关系式次数的关系式 yxxx1 1现在假设棋盘上第一格给现在假设棋盘上第一格给2 2粒麦子，第二格给粒麦子，第二格给4 4粒，第粒，第三格给三格给8 8粒粒，到第，到第 格时，格时，请写出请写出给的麦子粒数给的麦子粒数 与格子数与格子数 的关系式。的关系式。xxyx交流探讨、形成概念交流探讨、形成概念 木棰剩余量木棰剩余量麦子粒数麦子粒数yxyxx21222324
3、21)21(2)21(3)21(4)21(x)21(.指指数数的的位位置置上上它它们们的的自自变变量量都都出出现现在在（1）这两个解析式是不是函数？）这两个解析式是不是函数？（2）这两个函数有什么共同特征？）这两个函数有什么共同特征？（3）这两个函数是我们学过的哪种函数？）这两个函数是我们学过的哪种函数？问题一：问题一：交流探讨、形成概念交流探讨、形成概念型型函函数数的的定定义义吗吗？函函数数的的定定义义给给出出这这一一新新一一次次、二二次次、反反比比例例问问题题二二：你你能能通通过过模模仿仿呢呢？且且为为什什么么规规定定底底数数思思考考10.1aa指数函数的定义指数函数的定义：.),1,0(
4、Rxaaayx域是是自变量，函数的定义其中叫做指数函数且一般地，函数交流探讨、形成概念交流探讨、形成概念)121()12()7(;)6(;)5(;4)4(;)4()3(;4)2(;41.242aaayxyxyxyyyyxxxxx且且）（么么？函函数数？哪哪些些不不是是，为为什什下下列列函函数数哪哪些些是是指指数数思思考考 概念上概念上“咬文嚼字咬文嚼字”小试牛刀、巩固概念小试牛刀、巩固概念研究函数的一般思路：研究函数的一般思路：研究函数的一般方法是：研究函数的一般方法是：从从哪哪些些角角度度研研究究？函函数数，如如何何研研究究？问问题题三三：要要研研究究一一种种新新函数的函数的图象图象函数的函
5、数的性质性质特殊的特殊的函数函数函数的函数的定义定义用性质用性质解问题解问题探求新知、深化理解探求新知、深化理解呢呢？需需要要研研究究它它的的哪哪些些性性质质问问题题四四：研研究究一一个个函函数数特殊点特殊点 定义域定义域奇偶性奇偶性单调性单调性值域值域对称性对称性探求新知、深化理解探求新知、深化理解质质呢呢？象象什什么么样样？有有怎怎样样的的性性问问题题五五：指指数数函函数数的的图图先从特殊的、先从特殊的、具体的函数入具体的函数入手手xxyy)21(2与与函函数数选选择择前前面面引引例例中中的的探求新知、深化理解探求新知、深化理解通过列表、描点、连线的方法画出通过列表、描点、连线的方法画出指
6、数函数指数函数 与与 的图象的图象xy2xy)21(3210-1-2-3 xx2x)21(8421814121 1248214181探求新知、深化理解探求新知、深化理解通过列表、描点、连线的方法画出通过列表、描点、连线的方法画出指数函数指数函数 与与 的图象的图象xy2xy)21(探求新知、深化理解探求新知、深化理解 XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，完成下表观察右边图象，完成下表xy)21(xy)31(函数y=2x/y=3x异同 定义域 值域 定点 单调性RR(0,+)(0,+)单调增单调减（0，1）（0，1）异同同同发生变“异”的原因？xxyy)31(/)21(探求新知、深化理解
7、探求新知、深化理解图图 象象定义域定义域值值 域域单调性单调性奇偶性奇偶性过定点过定点)1,0(aaayx10 a1aRR),0(),0()1,0()1,0(单调递减单调递减单调递增单调递增非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数1oxy1oxy探求新知、深化理解探求新知、深化理解左右无限上冲天左右无限上冲天,永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大一增，小一减，大一增，小一减，图象恒过图象恒过(0,1)(0,1)点点.的的图图象象有有何何不不同同？与与函函数数xxyy)00100.1()999.0(探求新知、深化理解探求新知、深化理解例例:利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小利用指
8、数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.;1.77.112.35.2与与）（;,7474)2(的的大大小小比比较较）（）已已知知（baba;11)3(43的的大大小小与与，比比较较若若aa.8.05.142.13.0与与）（强化训练、巩固新知强化训练、巩固新知 变式：变式：用用“”“”或或“”“”填空：填空：2.08.01.08.0)1(mnm则若,)25.0()41()2(.n23.0)34()3(25.0)43(强化训练、巩固新知强化训练、巩固新知知识知识上上（一）指数函数的定义；（一）指数函数的定义；（二）图象及性质；（二）图象及性质；（三）图象及性质的（三）图象及性质的 简单应用；简单应用；方法方法上上（一）分类讨论；（一）分类讨论；（二）数形结合；（二）数形结合；（三）研究函数的方法（三）研究函数的方法.归纳总结、知识升华归纳总结、知识升华
