1、几种曲率半径几种曲率半径测量控制网案例测量控制网案例过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作，包含这条法线的平面叫作 法截面法截面，法截面与椭，法截面与椭球面的交线球面的交线叫法截线叫法截线。1、有关定义、有关定义法截面法截面：包含椭球面某点法线的平面。法截线法截线：法截面与参考椭球面的交线。斜截面斜截面：不包含椭球面某点法线的平面。斜截线斜截线：斜截面与参考椭球面的交线。N1、有关定义、有关定义大地方位角大地方位角：过椭球面曲线上一点的子午线与该曲线的夹角，从子午线北方向起，瞬时针量取，0度360度。可理解为切线的夹角。
2、子午圈子午圈：A=0度或180度卯酉圈卯酉圈：A=90度或270度N2、公式推导、公式推导推导思路推导思路：法截线是椭球椭球面面和法截面法截面的截线，将椭球面方程和法截面方程联立求解，就得到法截线方程，它是一条平面曲线，根据平面曲线曲率半径公式，就可求得它的曲率半径。N7.3.1 7.3.1 几种主要的曲率半径几种主要的曲率半径1.1.子午圈曲率半径子午圈曲率半径子午椭圆的一部分上取一微分弧长子午椭圆的一部分上取一微分弧长，相应地有坐标增量，点，相应地有坐标增量，点n n是微分弧是微分弧 的曲率中心，于是线段的曲率中心，于是线段 及及 便是子午便是子午圈曲率半径圈曲率半径 M M。dsDK d
3、xdSDnKn任意平面曲线的曲率半径的定任意平面曲线的曲率半径的定义公式为：义公式为：dBdSM子午圈曲率半径公式为：子午圈曲率半径公式为：32)1(WeaM或或 3VcM2VNM 1.1.子午圈曲率半径子午圈曲率半径1.1.子午圈曲率半径推导子午圈曲率半径推导子午圈曲率半径（子午圈曲率半径（M）33220)1(VcWeaVNMR1.1.子午圈曲率半径子午圈曲率半径2 2卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径过椭球面上一过椭球面上一点的法线，可作无点的法线，可作无限个法截面，其中限个法截面，其中一个一个与该点子午面与该点子午面相垂直的法截面同相垂直的法截面同椭球面相截形成的椭球面相截形成的闭合的圈称为卯
4、酉闭合的圈称为卯酉圈圈。在图中。在图中 即为过即为过点的卯酉点的卯酉圈。卯酉圈的曲率圈。卯酉圈的曲率半径用半径用表示。表示。EPE 卯酉圈曲率半径可用下卯酉圈曲率半径可用下列两式表示：列两式表示：WaNVcN2 2卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径的特点卯酉圈曲率半径的特点:卯酉圈曲率半径恰好等于卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋的曲率中心位在椭球的旋转轴上。转轴上。VcWaNR90卯酉圈曲率半径（卯酉圈曲率半径（N）2 2卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径3 3任意法截弧的曲率半径任意法截弧的曲率
5、半径子午法截弧是南北方向，子午法截弧是南北方向，其方位角为其方位角为0 0或或180180。卯。卯酉法截弧是东西方向，其方酉法截弧是东西方向，其方位角为位角为9090或或270270。现在。现在来讨论方位角为来讨论方位角为的任意法的任意法截弧的曲率半径的计算截弧的曲率半径的计算公式。公式。任意方向任意方向的法截弧的法截弧的曲率半径的计算公式如下：的曲率半径的计算公式如下：ARABeNANRA22222coscos1cos13 3任意法截弧的曲率半径任意法截弧的曲率半径 任意法截弧的曲率半径的变化规律任意法截弧的曲率半径的变化规律:不仅与纬度不仅与纬度B有关，还与过该点的法有关，还与过该点的法截
6、弧的方位角截弧的方位角A有关。有关。当当时，时，当当 A90时，时，主曲率半径主曲率半径M及及N分别是的极小值和极大值。分别是的极小值和极大值。当当A由由090时，之值由时，之值由，当当A由由90180时，值由时，值由N，可见可见值的变化是以值的变化是以90为周期且与子午圈和卯为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。酉圈对称的。ARARAR4 4 平均曲率半径平均曲率半径 在实际际工程应用中，根据测量工作的在实际际工程应用中，根据测量工作的精度要求，在一定范围内，把椭球面当成具有精度要求，在一定范围内，把椭球面当成具有适当半径的球面。取过地面某点的所有方向适当半径的球面。取过地面某点的所有方向的平均值
7、来作为这个球体的半径是合适的。这的平均值来作为这个球体的半径是合适的。这个球面的半径个球面的半径平均曲率半径平均曲率半径R R：ARMNR 曲率半径之间的关系曲率半径之间的关系ARM，N，R的关系的关系M R N子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径ABeNRA222coscos1子午圈子午圈：A=0度或180度卯酉圈卯酉圈：A=90度或270度子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径任意方向法截线曲率半径任意方向法截线曲率半径ABeNRA222coscos10180,0A0270,90A卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径VcWaNR
8、90子午圈曲率半径子午圈曲率半径33220)1(VcWeaVNMR京沪高速铁路济南黄河大桥是我国目前最高时速标京沪高速铁路济南黄河大桥是我国目前最高时速标准高速铁路上的关键工程之一。大桥全长约准高速铁路上的关键工程之一。大桥全长约5143 m,是一座复杂特大型铁路桥梁。桥位处于鲁西北是一座复杂特大型铁路桥梁。桥位处于鲁西北平原南端平原南端,桥渡区域黄河以北为宽约桥渡区域黄河以北为宽约4km的滞洪展的滞洪展宽区宽区,地势相对较低地势相对较低,区内道路、沟渠纵横区内道路、沟渠纵横,大部分为大部分为耕地耕地,零星分布有鱼塘零星分布有鱼塘,低洼处为芦苇沼泽湿地。黄低洼处为芦苇沼泽湿地。黄河大堤以南地势
9、平坦河大堤以南地势平坦,多为耕地和零星分布的鱼塘多为耕地和零星分布的鱼塘、芦苇沼泽湿地。、芦苇沼泽湿地。桥梁施工控制网桥梁施工控制网21 控制网的网形？控制网的网形？2 埋石有何考虑？埋石有何考虑？3 采用什么仪器？采用什么仪器？4 依据的规范？依据的规范？5 控制网等级？控制网等级？6 对中精度为？对中精度为？7仪器高量取精度？量高有何考虑？仪器高量取精度？量高有何考虑？8如何对控制网进行检核如何对控制网进行检核？9高程控制网方案？高程控制网方案？桥梁施工控制网桥梁施工控制网210在成果计算时在成果计算时,首先进行首先进行WGS-84坐标系下的坐标系下的三三维无约束平差维无约束平差,得到得到
10、WGS-84坐标系中各点的最或坐标系中各点的最或是坐标是坐标、各独立边坐标增量、坐标增量中误差及各、各独立边坐标增量、坐标增量中误差及各点在大地坐标系中坐标分量的中误差。再利用这些点在大地坐标系中坐标分量的中误差。再利用这些成果及已知的成果及已知的GPS起算点起算点,进行进行1954年北京坐标系年北京坐标系中的二维约束平差中的二维约束平差,求得各点在二维平面直角坐标求得各点在二维平面直角坐标系中的点位中误差、各独立基线边的向量残差和边系中的点位中误差、各独立基线边的向量残差和边长相对中误差。的要求。长相对中误差。的要求。桥梁施工控制网桥梁施工控制网2其中其中,最弱边边长相对中误差为最弱边边长相
11、对中误差为1/12.9万万,桥中线桥中线边的边长相对中误差为边的边长相对中误差为1/90.2万万,最优边的边长中最优边的边长中误差为误差为1/168.3万万,最弱点点位中误差为最弱点点位中误差为 2.6mm,最优点点位中误差为最优点点位中误差为1.3mm。各项。各项精度指标均优于规范及技术设计。精度指标均优于规范及技术设计。桥梁施工控制网桥梁施工控制网211 坐标转换坐标转换。由于由于1954年北京坐标系中的高斯平年北京坐标系中的高斯平面边长与大桥轨底平均平面边长存在差距面边长与大桥轨底平均平面边长存在差距,施工测施工测量中量中必须进行边长的投影改化必须进行边长的投影改化,从而增加了施工放从而
12、增加了施工放样的困难。为了避免这种麻烦样的困难。为了避免这种麻烦,有必要预先进行边有必要预先进行边长的投影改化长的投影改化,并建立并建立工程专用的独立坐标系工程专用的独立坐标系。桥梁施工控制网桥梁施工控制网2定测期间首先利用定测期间首先利用WildDI2002/T2002全站仪按全站仪按二等精度二等精度施测一条中线边的边长施测一条中线边的边长,进行相应的气象进行相应的气象改正、加乘常数改正、倾斜改正改正、加乘常数改正、倾斜改正(由于仪器的周期由于仪器的周期误差检定值不显著误差检定值不显著,因此周期误差改正被忽略因此周期误差改正被忽略),并进并进行投影改正行投影改正,从而归算到大桥轨底平均高程平
13、面从而归算到大桥轨底平均高程平面。以以1954年北京坐标系中年北京坐标系中DQ8的坐标及的坐标及DQ8DQ9的坐标方位角为起算数据的坐标方位角为起算数据,采用采用DQ8DQ9经投影经投影改化后的光电测距边长改化后的光电测距边长,解算轨底平均高程平面处解算轨底平均高程平面处DQ9的坐标的坐标,并依此建立工程专用的桥梁施工独立并依此建立工程专用的桥梁施工独立坐标系坐标系,解算全网其余各点的坐标。解算全网其余各点的坐标。桥梁施工控制网桥梁施工控制网2为了检核为了检核GPS控制网的精度控制网的精度,利用利用WildDI2002/T2002全站仪按二等精度施测全站仪按二等精度施测GPS控制网中控制网中5
14、条边长条边长,进行相应的气象改正、加乘常数进行相应的气象改正、加乘常数改正、倾斜改正改正、倾斜改正,并进行投影改正并进行投影改正,然后与归算到大然后与归算到大桥轨底平均高程平面的桥轨底平均高程平面的GPS测量边长进行了检核比测量边长进行了检核比较较。桥梁施工控制网桥梁施工控制网212在桥线控制点及强制归心观测墩基础上埋设水在桥线控制点及强制归心观测墩基础上埋设水准标钉作为水准点准标钉作为水准点,并在南、北两岸附近的适当位并在南、北两岸附近的适当位置置,布设布设4个埋深个埋深1.8m以上的钻孔桩基础水准点和以上的钻孔桩基础水准点和一个普通混凝土水准点一个普通混凝土水准点,全部全部25个水准点以网状闭个水准点以网状闭合水准环的形式连成全桥施工高程控制网。除钻孔合水准环的形式连成全桥施工高程控制网。除钻孔桩基础水准点外桩基础水准点外,其他水准点均按现浇混凝土标石其他水准点均按现浇混凝土标石埋设埋设,基础埋设深度为基础埋设深度为1.2m。桥梁施工控制网桥梁施工控制网2 已知已知 bjfs的的B=393631.05”,L=1155332.86”,H=87.413 求该点在求该点在2000国家大地坐标系和国家大地坐标系和84椭球下椭球下的的XYZ，另返算，另返算BLH 已知已知 B=3030,L=11420,H=0 求不同椭求不同椭球下的球下的XYZ
