1、第四章第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型本假定的模型问题的提出问题的提出 在模型满足所有基本假定的前提下，在模型满足所有基本假定的前提下，OLS估计具有估计具有BLUE的优良性，而且可以的优良性，而且可以顺利的进行关于模型的若干检验，检验顺利的进行关于模型的若干检验，检验结果准确可靠。结果准确可靠。在实际经济问题中，关于模型的基本假在实际经济问题中，关于模型的基本假定往往不能完全得到满足。定往往不能完全得到满足。如果所研究问题或模型出现了基本假定不成如果所研究问题或模型出现了基本假定不成立的情况，称立的情况，称违背了基本假定违背了基本假定。判断
2、关于模型的基本假定是否满足的检验称判断关于模型的基本假定是否满足的检验称为为计量经济学检验。计量经济学检验。计量经济学检验计量经济学检验：检验基本假定是否得到满足检验基本假定是否得到满足1.检验随机误差项的方差是否相同检验随机误差项的方差是否相同=检验是否检验是否违背违背同方差假设同方差假设 =异方差异方差 （4.14.1）2.检验随机误差项是否不相关检验随机误差项是否不相关=检验是否检验是否违背无序违背无序列相关假设列相关假设=序列相关序列相关 （4.24.2）3.检验解释变量之间是否不相关检验解释变量之间是否不相关=检验是否检验是否违背解违背解释变量不相关假设释变量不相关假设=多重共线性（
3、多元）多重共线性（多元）（4.34.3）4.4.检验是否检验是否违背解释变量确定性假设违背解释变量确定性假设 =随机解释变随机解释变量量 （4.44.4）计量经济学检验包含的主要内容计量经济学检验包含的主要内容本章重点及难点本章重点及难点一、一、违反基本假定的定义（概念）违反基本假定的定义（概念）二、二、怎样诊断模型是否违反基本假定怎样诊断模型是否违反基本假定难点难点三、三、如何采取措施来消除或减弱模型对基本假如何采取措施来消除或减弱模型对基本假定的违反定的违反难点难点4.1 异方差性（异方差性（HeteroskedasticityHeteroskedasticity）一、异方差的概念和类型一
4、、异方差的概念和类型二、实际经济问题中的异方差性二、实际经济问题中的异方差性三、异方差性的后果三、异方差性的后果四、异方差性的检验四、异方差性的检验五、异方差的修正五、异方差的修正六、案例六、案例说明说明 本章是在假设本章是在假设其它所有其它所有基本假定均成立基本假定均成立的条件下，仅仅讨论的条件下，仅仅讨论某一条假定某一条假定遭到违遭到违背的问题背的问题同方差性：对于模型同方差性：对于模型如果如果 i=1,2,n 即即 i的的方差方差并不随解释变量并不随解释变量X X的变化而变化，的变化而变化，不不论解释变量取值是大还是小，始终论解释变量取值是大还是小，始终是一个是一个常数。常数。即对于即对
5、于不同不同的样本点，的样本点，每个每个随机误差项随机误差项 i i的方差的方差保持保持相同相同。一、异方差的概念和类型一、异方差的概念和类型01122iiikikiYXXX212(,)ikVarXXX即对于即对于不同不同的样本点，随机误差项的的样本点，随机误差项的方差方差不再不再是常数，而是常数，而互不相同互不相同,会随会随X X的变化而变化的变化而变化，是，是X X的一个函数，则认为出现了的一个函数，则认为出现了异方差性，或称异方差性，或称为非同方差、非常量方差。为非同方差、非常量方差。异方差性：如果出现异方差性：如果出现212(,)=ikiiVarXXXX常数 f()异方差一般可归结为异方
6、差一般可归结为三种类型三种类型：(1)单调递增型单调递增型：i2随随X的增大而增大的增大而增大 (2)单调递减型单调递减型：i2随随X的增大而减小的增大而减小 (3)复复 杂杂 型型：i2与与X的变化呈复杂形式的变化呈复杂形式异方差的类型异方差的类型二、实际经济问题中的异方差性二、实际经济问题中的异方差性 例例4.1.1：截面资料截面资料下研究居民家庭的储蓄行为下研究居民家庭的储蓄行为:Yi=0+1Xi+i Yi:第第i个家庭的储蓄额个家庭的储蓄额 Xi:第第i个家庭的可支配收入。个家庭的可支配收入。i：代表影响储蓄额的除可支配收入之外的其他影代表影响储蓄额的除可支配收入之外的其他影响因素。如
7、利率、家庭人口、文化背景等。响因素。如利率、家庭人口、文化背景等。i的方差呈现单调递增型变化的方差呈现单调递增型变化另：另：Yi=+Xi+i 其中：其中：Y=家庭每月消费支出；家庭每月消费支出；X=家庭的每月可支家庭的每月可支配收入配收入 设设X和和Y的的n个观测值取自个观测值取自横截面样本横截面样本。某些家庭的收入接近于勉强维持生存的水平，另某些家庭的收入接近于勉强维持生存的水平，另一些家庭则有很高的收入。一些家庭则有很高的收入。i表现为单调递增的异方差性。表现为单调递增的异方差性。例例4.1.2以绝对收入假设为理论假设、以以绝对收入假设为理论假设、以截面数据截面数据作样作样本建立居民消费函
8、数：本建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+i 将居民按照收入等距离分成将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数（每组组，取组平均数（每组的人均收入，人均消费）为样本观测值。的人均收入，人均消费）为样本观测值。一般情况下：处于中等收入组中的人数最多，处一般情况下：处于中等收入组中的人数最多，处于两端收入组于两端收入组(低收入及高收入低收入及高收入)中的人数少。中的人数少。样本观测值的样本观测值的观测误差的变动是不一致的，随着观测误差的变动是不一致的，随着解释变量观测值的增大而解释变量观测值的增大而先减后增先减后增。如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的
9、主要部分，那么对于不同的样本点，随机误差项的变动要部分，那么对于不同的样本点，随机误差项的变动 随着解释变量观测值的增大而随着解释变量观测值的增大而先减后增先减后增，即两头大，即两头大，中间小，出现了异方差性。中间小，出现了异方差性。例例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型函数模型 Yi=Ai 1 Ki 2 Li 3e i 被解释变量：产出量被解释变量：产出量Y 解释变量：资本解释变量：资本K、劳动、劳动L、技术、技术A，那么：那么：每个企业所处的每个企业所处的外部环境外部环境对产出量的影响被对产出量的影响被包含在随机误差项中。包含在随机误差
10、项中。每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。1.现实社会经济中异方差是很常见的，处理现实社会经济中异方差是很常见的，处理截截面数据面数据时，尤应注意。时，尤应注意。2.一般地，大多数异方差是有规律的：随机误一般地，大多数异方差是有规律的：随机误差项的方差随着解释变量观测值的变化而呈差项的方差随着解释变量观测值的变化而呈现出规
11、律性的变化。当然也有例外。现出规律性的变化。当然也有例外。3.经济问题的异方差性较多是递增性的。经济问题的异方差性较多是递增性的。本节主要考虑有规律可循的异方差问题。本节主要考虑有规律可循的异方差问题。实际经济问题中的异方差性总结实际经济问题中的异方差性总结思考思考 一旦所建立的计量经济学模型存在异一旦所建立的计量经济学模型存在异方差性，如果方差性，如果不做处理不做处理，会产生什么后，会产生什么后果呢？果呢？三、异方差性的后果三、异方差性的后果1.1.参数估计量非有效参数估计量非有效无论在大样本还是无论在大样本还是小样本下小样本下 OLS估计量估计量仍然具有仍然具有无偏性无偏性，但，但不具有不
12、具有有效性有效性 因为在有效性证明中利用了因为在有效性证明中利用了 E()=2I 而且，在大样本情况下，尽管参数估计量而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具具有有一致性一致性，但仍然，但仍然不具有不具有渐近有效性渐近有效性。2.2.变量的显著性检验失去意义（变量的显著性检验失去意义（P47(2.4.5)153P47(2.4.5)153习习题题1 1（1 1）变量的显著性检验中，构造了变量的显著性检验中，构造了t统计量统计量 其他检验也是如此。其他检验也是如此。3.3.模型的预测失效模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；有良好的统计
13、性质；所以，当模型出现异方差性时，造成对所以，当模型出现异方差性时，造成对Y的预测偏大或偏小（如的预测偏大或偏小（如P51（2.5.4），降低），降低预测精度，预测功能失效。预测精度，预测功能失效。总结总结在存在异方差的情况下，不能在存在异方差的情况下，不能再依赖再依赖OLS参数估计值，不能相信由此参数估计值，不能相信由此计算得到的计算得到的t、F值和预测的置信区间。值和预测的置信区间。四、异方差性的检验四、异方差性的检验1.检验思路检验思路 由于异方差性说明对于不同的样本点，即相对于由于异方差性说明对于不同的样本点，即相对于不同的解释变量观测值不同的解释变量观测值，随机误差项具有，随机误差项
14、具有不同不同的方的方差。差。即随机误差项的方差与解释变量的观测值之间存即随机误差项的方差与解释变量的观测值之间存在着某种联系。在着某种联系。检验思路检验思路为：为：检验异方差性，也就是检验检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差随机误差项的方差与与解释变量观测值解释变量观测值之间之间是否存在联系是否存在联系。用什么来表示随机误差项的方差？用什么来表示随机误差项的方差？一般的处理方法：一般的处理方法：VarEeiii()()22首先采用首先采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的法估计模型，以求得随机误差项的估计量估计量我们称之为我们称之为“近近似估计量似估计量”，用，用ei表示。于是有表示
15、。于是有即残差即残差($)eYYiiils-o2.异方差性的基本检验方法异方差性的基本检验方法 在检验思路指导下，到目前为止发展出了十在检验思路指导下，到目前为止发展出了十多种异方差的（经验非严明）检验方法。共多种异方差的（经验非严明）检验方法。共分为两大类：分为两大类：1.1.图示检验法图示检验法2.2.解析法解析法包含包含戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特匡特（Goldfeld-Goldfeld-QuandtQuandt）检验、）检验、怀特检验怀特检验、戈里瑟、戈里瑟（GleiserGleiser）检验与帕克（）检验与帕克（ParkPark）检验等。）检验等。1.1.图示检验法图示检验法（1）用）
16、用X-Y散点图进行判断散点图进行判断 基本检验思想：基本检验思想：看是否存在明显的看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或或复杂型复杂型趋势。趋势。(2 2)X X-ei2的的散散点点图图进进行行判判断断基本检验思想：看散点是否形成一近似斜率为零基本检验思想：看散点是否形成一近似斜率为零（水平）的直线（水平）的直线ei2 ei2 X X 同方差同方差 递增异方差递增异方差ei2 ei2 X X 递减异方差递减异方差 复杂型异方差复杂型异方差案例案例中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费函数 P116 例例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收
17、入来决定。人均纯收入来决定。农村人均纯收入包括：农村人均纯收入包括：(1)(1)从事农业经营的收入；从事农业经营的收入；(2)(2)包括从事其他产业的经营性收入包括从事其他产业的经营性收入(3)(3)工资性收入；工资性收入；(4)(4)财产收入；财产收入；(4)(4)转移支付收入。转移支付收入。考察考察从事农业经营的收入从事农业经营的收入(X1 1)和和其他收入其他收入(X2 2)对中国对中国农村居民消费支出农村居民消费支出(Y)增长的影响增长的影响:22110lnlnlnXXY异方差检验异方差检验图示检验：图示检验：OLS回归的回归的残差平方项残差平方项与与lnX 2的散的散点图点图关于图示
18、检验法的两点说明关于图示检验法的两点说明一、关于散点图一、关于散点图如果模型为一元线性回归模型，通过如果模型为一元线性回归模型，通过e2与模型与模型中唯一的中唯一的X作散点图，就能够大致判断模型是否作散点图，就能够大致判断模型是否存在异方差；存在异方差；思考：如果模型为包含多个解释变量的多元线性回思考：如果模型为包含多个解释变量的多元线性回归模型，如何进行异方差的图形检验？归模型，如何进行异方差的图形检验？对包含多个解释变量的多元线性回归模型，进对包含多个解释变量的多元线性回归模型，进行异方差的图形检验的常见方式：行异方差的图形检验的常见方式：1.通过通过e2与模型中每一个解释变量作图的做散点
19、图，与模型中每一个解释变量作图的做散点图，如果如果e2与其中一个或几个解释变量的图像表象出与其中一个或几个解释变量的图像表象出某种模式，就能够大致判断模型是否存在异方某种模式，就能够大致判断模型是否存在异方差；差；2.将将e2对被解释变量估计值对被解释变量估计值Y作散点图作散点图二、图示检验法的优缺点：二、图示检验法的优缺点：优点：非常方便、直观。优点：非常方便、直观。缺点：它只能进行大致的而非严格的判断，而缺点：它只能进行大致的而非严格的判断，而且异方差的表现形式远不止以上几种。且异方差的表现形式远不止以上几种。因此，因此，在进行异方差检验时，一般先使用图在进行异方差检验时，一般先使用图示法
20、进行观察，一旦怀疑存在异方差，在分示法进行观察，一旦怀疑存在异方差，在分析时就应该更为谨慎，使用其他严格的检验析时就应该更为谨慎，使用其他严格的检验工具作出进一步的判断。工具作出进一步的判断。2.2.戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特匡特(Goldfeld-Quandt)(Goldfeld-Quandt)检验（检验（19651965）检验适用面：检验适用面：G-Q检验以检验以F检验检验为基础，适用为基础，适用于于样本容量较大、异方差同回归模型中解释变样本容量较大、异方差同回归模型中解释变量量之一之一之间有之间有单调递增或单调递减单调递增或单调递减的情况。的情况。检验的基本思想检验的基本思想：先将样本先
21、将样本一分为二一分为二，然后利用两个子样回归，然后利用两个子样回归得到的得到的残差平方和之比残差平方和之比构造统计量进行异方差检构造统计量进行异方差检验。验。排序例子排序例子序号序号X1X2引起变量引起变量Y11020302151028序号序号X1X2引起变量引起变量Y（1）151028（2）102030G-QG-Q检验的步骤检验的步骤（以检验单调递增异方差为例）（以检验单调递增异方差为例）排序：将排序：将n组样本观察值按某已被认为可能组样本观察值按某已被认为可能引起异方差的解释变量观察值引起异方差的解释变量观察值Xj的大小顺序的大小顺序排队；排队；去掉中间部分：将序列中间的大约去掉中间部分：
22、将序列中间的大约c=n/4个观个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为量均为(n-c)/2；求求RSS：分别对每个子样各进行：分别对每个子样各进行OLS回归，回归，并分别计算除各自的残差平方和；并分别计算除各自的残差平方和；构造构造F统计量：在同方差性假定下，构造如统计量：在同方差性假定下，构造如下满足下满足F分布的统计量分布的统计量)12,12()12()12(2122-kcnkcnFkcnekcneFii较小的较小的X值对应的值对应的RSS和较大的和较大的X值对应的值对
23、应的RSS较大的较大的X值样本对应的值样本对应的RSS较小的较小的X值样本对应的值样本对应的RSS 做结论：做结论：给定显著性水平给定显著性水平，确定临界值，确定临界值F(v1,v2)，若若F F(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，则拒绝同方差性假设，表表明明存在异方差。存在异方差。当然，还可根据两个残差平方和对应的子样当然，还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是的顺序判断是递增型异方差递增型异方差还是还是递减异型方差递减异型方差。关于关于G-Q检验法的几点说明检验法的几点说明一、一、c的选择的选择为了突出两样本组间方差的为了突出两样本组间方差的差异差异一般的，一般的，c=n/4去掉中间
24、部分后，较大值样本和较小值去掉中间部分后，较大值样本和较小值样本中的观察值个数是否相等并不重要。样本中的观察值个数是否相等并不重要。二、二、G-Q检验是否恰当很大程度上还依赖于按异方差检验是否恰当很大程度上还依赖于按异方差形式排列观察值的能力形式排列观察值的能力在检验前可利用图示检验法或其他检验方法或经在检验前可利用图示检验法或其他检验方法或经验初步判断异方差是递增还是递减以及与哪个解验初步判断异方差是递增还是递减以及与哪个解释变量有关。释变量有关。三、三、G-Q检验的缺点：依赖于检验的缺点：依赖于c和解释变量的准确选和解释变量的准确选择。且只能检验单调递增和递减的异方差形式。择。且只能检验单
25、调递增和递减的异方差形式。案例案例中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费函数 P116 例例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。人均纯收入来决定。农村人均纯收入包括：农村人均纯收入包括：(1)(1)从事农业经营的收入；从事农业经营的收入；(2)(2)包括从事其他产业的经营性收入包括从事其他产业的经营性收入(3)(3)工资性收入；工资性收入；(4)(4)财产收入；财产收入；(4)(4)转移支付收入。转移支付收入。考察考察从事农业经营的收入从事农业经营的收入(X1 1)和和其他收入其他收入(X2 2)对中国对中国农村居民消费支出农村居民消
26、费支出(Y)增长的影响增长的影响:22110lnlnlnXXY异方差检验异方差检验图示检验：图示检验：OLS回归的回归的残差平方项残差平方项与与lnX 2的散的散点图点图进一步的统计检验进一步的统计检验 G-Q检验检验 将原始数据按将原始数据按X2排成升序，去掉中间的排成升序，去掉中间的7个数据，得两个容量为个数据，得两个容量为12的子样本。的子样本。对两个子样本分别作对两个子样本分别作OLS回归，求各自的回归，求各自的残差平方和残差平方和RSS1和和RSS2：子样本子样本1（小样本）（小样本）(2.80)(5.05)(2.14)R2=0.7397，RSS1=0.0702 子样本子样本2（大样
27、本（大样本）(2.12)(-0.71)(5.55)R2=0.8769，RSS2=0.191212ln3.140.3980.235YXX12ln3.990.1140.620YXX计算计算F F统计量：统计量：F=RSS2/RSS1=0.1912/0.0702=2.73 查表查表 给定给定=5%，查得临界值，查得临界值 F0.05(9,9)=3.18判断判断 FF0.05(9,9)不能拒绝两组子样方差相同的假设，但不能拒绝两组子样方差相同的假设，但在在10%10%的显著性水平下拒绝。的显著性水平下拒绝。3.3.怀特（怀特（White）检验）检验 怀特检验的基本思想：怀特检验的基本思想：利用辅助回归
28、及利用辅助回归及卡方检验卡方检验进行异方差检验。进行异方差检验。步骤步骤（以二元为例）：（以二元为例）：222011223142512iiiiiiiieXXXXX X步骤二：做如下辅助回归步骤二：做如下辅助回归原模型：原模型：所有自变量所有自变量所有自变量的平方所有自变量的平方所有自变量的交叉乘积所有自变量的交叉乘积步骤一：步骤一：01122iiiiYXX 步骤三：可以证明，在同方差假设下：步骤三：可以证明，在同方差假设下：(*)R2为为(*)的可决系数，的可决系数，h为为(*)式解释变量的个式解释变量的个数数，表示渐近服从某分布。，表示渐近服从某分布。步骤四：如果计算得到的步骤四：如果计算得
29、到的R2值值超过超过选定的显选定的显著性水平下的卡方临界值，结论就是原模型存著性水平下的卡方临界值，结论就是原模型存在异方差。如果不超过，就算没有异方差。在异方差。如果不超过，就算没有异方差。222011223142512iiiiiiiieXXXXX X2分布特点简介：分布特点简介：1.分布位于第一象限，为右偏分布形态分布位于第一象限，为右偏分布形态2.当当n趋于无穷大时，趋于无穷大时，2分布分布趋近于正态分布趋近于正态分布3.2分布具有可加性。分布具有可加性。作辅助回归作辅助回归:（1.87）(-2.09)(-1.01)(2.56)(1.58)（0.47）R2=0.6629 n R2=31*
30、0.6629=20.55=5%下，临界值下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝同方差性。，拒绝同方差性。案例案例中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费函数怀特检验怀特检验P118P11822212121210.242.33ln0.46ln0.15(ln)0.02(ln)0.02lnlniiiiiiieXXXXXX-去掉交叉项后的辅助回归结果去掉交叉项后的辅助回归结果 (5.64)(-4.14)(-1.64)（4.10)(1.67)R2=6599X1项与项与X2的平方项的参数的的平方项的参数的t t检验是显著的，且检验是显著的，且 n R2 =31 0.6599=20.46 =5%
31、下下，临界值，临界值 20.05(4)=9.49，拒绝拒绝同方差同方差的原的原假设。假设。22212127.763 1.85ln0.258ln0.126(ln)0.017(ln)iiiiieXXXX-关于怀特检验的几点说明关于怀特检验的几点说明优点：优点：怀特检验不需要排序，也不要求正态性假定，怀特检验不需要排序，也不要求正态性假定，且适合任何形式的异方差。易于实施。且适合任何形式的异方差。易于实施。缺点：缺点：在多元回归中，辅助回归方程中可能有太多解在多元回归中，辅助回归方程中可能有太多解释变量，有时可去掉交叉乘积项略去。释变量，有时可去掉交叉乘积项略去。异方差检验的要点回顾异方差检验的要点
32、回顾1.1.检验思路：检验思路：检验异方差性，也就是检验随机误差检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间是否存在联系项的方差与解释变量观测值之间是否存在联系2.随机误差项的方差的近似表示随机误差项的方差的近似表示3.各种检验方法的特点各种检验方法的特点4.常见检验异方差方式：首先运用图示检验，然后常见检验异方差方式：首先运用图示检验，然后运用解析法运用解析法($)eYYiiils-0VarEeiii()()22注意：注意：所有方法中没有任何一种在任何情况下都是所有方法中没有任何一种在任何情况下都是最好的。一般地，在检验过程中需要综合几最好的。一般地，在检验过程中需要综合几种
33、方法来帮助研究者判断异方差是否存在。种方法来帮助研究者判断异方差是否存在。出现异方差时，如何消除或减弱异方差？出现异方差时，如何消除或减弱异方差？异方差的修正异方差的修正 异方差已知时异方差已知时 加权最小二乘法加权最小二乘法（WLSWLS）重点内容重点内容 （weighted least squares weighted least squares）异方差未知时异方差未知时可行的广义最小二乘法（可行的广义最小二乘法（FGLSFGLS）（）（feasible feasible generalized least squaresgeneralized least squares）（）（P114-
34、115GLSP114-115GLS、FGLSFGLS不讲）不讲）异方差稳健标准误法异方差稳健标准误法 将原模型对数线性化将原模型对数线性化五、异方差的修正五、异方差的修正举例举例XX222)Var()2()Var()1(方差的性质：方差的性质：var(ax)=a2var(x)22)Var()2()Var()1(XX两个例子两个例子XXXXYXXXYiiiiiiiiiiiff1212i22110222i10)Var()2()Var()1(：原模型原模型利用到的方差性质：利用到的方差性质：var(ax)=a2var(x)iiiiiiiiiiiiiXXXYXVarfXXXXY10222i222i10
35、)(;)Var()Var()1(新模型：原模型iiiiiiiiiiiiiiiiiXXXXXXYXVarfXXXXXY1122111012112i1212i22110)(;)Var()Var()2(新模型：原模型 基本思路基本思路:从从随机误差项随机误差项入手入手变变异方差的异方差的随机误差项为随机误差项为同方差的随机误差项（找办法）同方差的随机误差项（找办法）对存在异方差对存在异方差随机误差项随机误差项的的原原模型模型变换，使变变换，使变换后的换后的新新模型模型具有同方差的具有同方差的随机误差项随机误差项。（处。（处理模型）理模型）新模型满足所有基本假设，那么运用新模型满足所有基本假设，那么运
36、用OLS对新对新模型进行估计以及进行检验，就能得到理想可模型进行估计以及进行检验，就能得到理想可信的结果。信的结果。(达到效果达到效果)异方差修正的基本思路异方差修正的基本思路修正方法一：加权最小二乘法（修正方法一：加权最小二乘法（WLSWLS）异异方差已知时方差已知时（1 1）加权最小二乘法（）加权最小二乘法（WLSWLS）的基本思想）的基本思想加权最小二乘法加权最小二乘法是根据异方差的形式，是根据异方差的形式，对存在对存在异方差异方差的的原原模型作适当的变换模型作适当的变换加权加权，使之成为随机误差项满足使之成为随机误差项满足同方差同方差假定的假定的新新模型，模型，然后然后再运用再运用OL
37、S方法方法估计新模型中的参数。估计新模型中的参数。（2 2）WLSWLS法修正异方差性的具体步骤法修正异方差性的具体步骤理论模型即可得满足同方差的新去除原理论模型的两端用，为常数。的异方差形式为动项若原理论模型中随机扰步骤一：加权XXXjijijiiifff0222步骤二：步骤二：OLS估计估计对变换后的新对变换后的新理论理论模型运用模型运用OLS法进行估计法进行估计（3 3）WLSWLS法的适用面法的适用面原模型存在的异方差形式已知原模型存在的异方差形式已知的处理正确吗？思考：原理论模型)2)(1()2(25.3)1(:)Var(5.32:)1(01222i10iiiiiiiiiiiiiii
38、XXYXYWLSfYSRFXXXXXXY修正方法二：异方差形式未知修正方法二：异方差形式未知FGLSFGLS、异方差稳健标准误法异方差稳健标准误法面对的情况：异方差形式未知面对的情况：异方差形式未知（1）可行的广义最小二乘法）可行的广义最小二乘法(FGLS)具体步骤具体步骤(P115)(P115)2212011222201122(,)=(*)ikiiikikiiikikiVarXXXXXXXXXexp(+)(*)exp(+)22001122ln=(ln(ln)(*)iiikikiiXXXv)+第三步：用近似估计量代替模型中未知的随机误差项第三步：用近似估计量代替模型中未知的随机误差项第一步：假
39、设异方差的形式（常假设为指数形式）第一步：假设异方差的形式（常假设为指数形式）第二步：对（第二步：对（*）两边取对数）两边取对数2001122ln=(*)iiikikieXXXv+2201122=iiikikXXXexp(+)2001122ln=iiikikeXXX+第六步：得到估计的权数第六步：得到估计的权数第四步：对（第四步：对（*）用）用OLS进行估计得参数估计值进行估计得参数估计值第五步：将估计值代入（第五步：将估计值代入（*）得到异方差的估计结果）得到异方差的估计结果20112211=iiikikiwXXXfexp(+)第七步：利用估计的权数进行第七步：利用估计的权数进行GLS,得到
40、得到FGLS估计量估计量广义最小二乘法广义最小二乘法GLSGLS先将原始变量转换为满足经典模型假设的转换先将原始变量转换为满足经典模型假设的转换变量，然后对转换变量使用变量，然后对转换变量使用OLSWLS是是GLS的特例的特例)var()var()var()var(21021iiiiiiikXkYk22222iiixxx222211112211()()nniiiiiinniiiixx eVarVarxx例：的估计错错对对（2）异方差稳健标准误法）异方差稳健标准误法（2）异方差稳健标准误法）异方差稳健标准误法222211112211()()nniiiiiinniiiixx eVarVarxx例：
41、的估计第一步：得到异方差稳健标准误第一步：得到异方差稳健标准误第二步：用异方差稳健标准误进行相关第二步：用异方差稳健标准误进行相关t t、F F检验及预检验及预测测22=iie（2）异方差稳健标准误法）异方差稳健标准误法特点：特点：仍使用仍使用OLS估计量，但是估计量，但是得到正确的方差估得到正确的方差估计，由此得到的检验结果不再失效。计，由此得到的检验结果不再失效。与不附加选择的与不附加选择的OLS估计比较，参数估计量没估计比较，参数估计量没有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化明显。有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化明显。但不对模型的异方差进行处理，在不能较好但不对模型的异方差进行
42、处理，在不能较好的实施的实施WLSWLS时，该法是消除异方差不良后果的主要时，该法是消除异方差不良后果的主要手段。手段。六、案例六、案例中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费函数 例例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。（人均纯收入来决定。（P120P120）农村人均纯收入包括：农村人均纯收入包括：(1)(1)从事农业经营的收入；从事农业经营的收入；(2)(2)包括从事其他产业的经营性收入包括从事其他产业的经营性收入(3)(3)工资性收入；工资性收入；(4)(4)财产收入；财产收入；(4)(4)转移支付收入。转移支付收入。考察考察从事
43、农业经营的收入从事农业经营的收入(X1 1)和和其他收入其他收入(X2 2)对中国对中国农村居民消费支出农村居民消费支出(Y)增长的影响增长的影响:22110lnlnlnXXY修正方法三：将原模型对数线性化修正方法三：将原模型对数线性化 实践证明，对数线性模型是回避异方差的行之有实践证明，对数线性模型是回避异方差的行之有效的方法。效的方法。对数线性模型的一般形式对数线性模型的一般形式：lnY=0+1 lnX1+k lnXk+因为对数变换压缩了测量变量的尺度把两个值的因为对数变换压缩了测量变量的尺度把两个值的10倍之差降低到了倍之差降低到了2倍之差。倍之差。注意：注意：在一个具体问题中，用线性模
44、型还是用在一个具体问题中，用线性模型还是用对数线对数线性模型性模型要根据具体的经济理论以及其他一些因素要根据具体的经济理论以及其他一些因素来决定。来决定。但如果选择两者中的任何一个并没有太大的差但如果选择两者中的任何一个并没有太大的差别，并且在线性模型中异方差问题比较严重时，别，并且在线性模型中异方差问题比较严重时，不妨试一试不妨试一试对数线性模型。对数线性模型。案例案例2 2经纪佣金率放松管制经纪佣金率放松管制 纽约股票交易所（纽约股票交易所（NYSE）最初是极力反对对经纪）最初是极力反对对经纪佣金率放松管制的。佣金率放松管制的。事实上，在引入放松管制以前（事实上，在引入放松管制以前（197
45、5.5.1），），NYSE向股票交易委员会提交了一份计量经济研究向股票交易委员会提交了一份计量经济研究报告，认为在经济行业中存在着规模经济。因此报告，认为在经济行业中存在着规模经济。因此（由垄断决定的）固定佣金率是公正的。（由垄断决定的）固定佣金率是公正的。NYSE所提交的计量经济分析基本上是围绕着以下所提交的计量经济分析基本上是围绕着以下回归函数来进行的：回归函数来进行的：其中，其中，Y=总成本；总成本；X=股票交易的数量股票交易的数量 从模型可以看出：总成本与交易量正相关。但是由从模型可以看出：总成本与交易量正相关。但是由于交易量的二次方项系数为负，并且是于交易量的二次方项系数为负，并且是
46、“统计显著统计显著的的”，这意味着总成本是以一个递减的速率在增加。，这意味着总成本是以一个递减的速率在增加。因此，因此，NYSE认为在经纪行业中存在着规模经济，认为在经纪行业中存在着规模经济，从而证明了从而证明了NYSE的垄断地位是正当的。的垄断地位是正当的。(-6.54)(40.39)(2.98)t934.0R )10*(1.083348.3147600022-6XXYiii 然而，美国司法部反托拉斯局却认为该模型中所声然而，美国司法部反托拉斯局却认为该模型中所声称的规模经济只是幻想，因为回归函数存在着异方称的规模经济只是幻想，因为回归函数存在着异方差问题。这是因为在估计成本函数时，差问题。
47、这是因为在估计成本函数时，NYSE并未并未考虑到样本中所包含的小公司与大公司的差别，也考虑到样本中所包含的小公司与大公司的差别，也就是说，就是说，NYSE并没有考虑到规模因素。并没有考虑到规模因素。假设误差项与交易量成比例，反托拉斯局重新估计假设误差项与交易量成比例，反托拉斯局重新估计了方程，得：了方程，得：2-634200025.57(4.34*10)iiiXXY新模型：比较两式：二次项不仅是统计不显著的，而且其符比较两式：二次项不仅是统计不显著的，而且其符号也发生了变化。号也发生了变化。因此，在经纪行业中不存在规模经济，推翻了因此，在经纪行业中不存在规模经济，推翻了NYSE的垄断佣金结构的
48、论点。的垄断佣金结构的论点。2-6)10*(4.3457.52342000XXYiii新模型：(-6.54)(40.39)(2.98)t934.0R )10*(1.083348.31476000226-XXYiii原模型：一、一、序列相关性概念序列相关性概念二、实际经济问题中的序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验五、序列相关性的补救五、序列相关性的补救六、虚假序列相关问题六、虚假序列相关问题七、案例七、案例4.2 序列相关性序列相关性(Serial Correlation)一、序列相关性概念一、序列相关性概念
49、 如果如果不同的随机误差项的相互之间存在某种相不同的随机误差项的相互之间存在某种相关性关性，则认为出现了随机误差项的，则认为出现了随机误差项的序列相关性，又序列相关性，又称为自相关性。称为自相关性。对于模型对于模型 Yi=0+1Xi1+2Xi2+kXik+i i=1,2,n 随机误差项随机误差项无序列相关（互不相关）无序列相关（互不相关）的的基本假基本假设设表现为：不同的随机误差项表现为：不同的随机误差项 之间是之间是相互无关相互无关的。的。序列相关问题研究序列相关问题研究随机误差项随机误差项序列中序列中不同不同的的 之间的之间的相关关系相关关系。随机误差项的随机误差项的序列相关性序列相关性表
50、现为表现为 Cov(i,j)0 i j,i,j=1,2,n在其他假设仍成立的条件下，在其他假设仍成立的条件下，序列相关序列相关即意味着即意味着0)(jiE 随机误差项随机误差项无序列相关（互不相关）无序列相关（互不相关）的基本假设表的基本假设表现为现为 Cov(i,j|X)=0 或或Cov(i,j)=0 i j,i,j=1,2,n 随机误差项的随机误差项的序列相关性序列相关性表现为表现为 Cov(i,j)0在其他假设仍成立的条件下，在其他假设仍成立的条件下，序列相关序列相关即意味着即意味着0)(jiE 证明：证明：Cov(i,j)=E（i E（i）（）（j E（j）=E i j 1、一阶序列相
