1、湘教版湘教版九年级上册九年级上册3.1.2 3.1.2 成比例线段成比例线段做一做做一做如图，在方格纸上如图，在方格纸上(设小方格边长为单位设小方格边长为单位1)有有ABC和和A B C,它它们的顶点都在格点上，试求出各边的长度，并计们的顶点都在格点上，试求出各边的长度，并计AB与与A B，BC与与B C，AC与与A C 的长度的比值的长度的比值.ABCABC2210422102nmBAABnmBAAB:,或,5.021222BAAB,5.02142CBBC,5.02110210ACAC这三组线段的比值都是这三组线段的比值都是0.5.0.5.一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果
2、选用同一长度单位量得两条线段AB,AB的长度的长度分别为分别为m,n那么把它们的长度的比那么把它们的长度的比 叫作这两条线段的叫作这两条线段的比比,记作：记作：nm:写成，那么上述式子也可以的比值为如果knm.,ABkABkABAB或在上图中，对于在上图中，对于ABC和和A B C,有有:.5.0ACACBCBCBAAB 随堂练习随堂练习注意：注意：1.1.两条线段的比就是长度的比，它是一个数两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它没有单位它没有单位.2.2.两条线段的比与顺序有关两条线段的比与顺序有关;3.3.求两条线段比时求两条线段比时,如果单位不同如果单位不同,那么必须先化成同一单位那么
3、必须先化成同一单位,再求再求它们的比它们的比,最后把结果化为最简单比最后把结果化为最简单比.1.若若a=15 mm，b=20 mm，求，求a b;2.若若a=20 mm，b=10 cm，求，求 a b;4320151:mmmmba解.511002010202mmmmcmmmba.:,6.0,103.3bacmbcma求.2153103531036.01033cmcmcmcmba 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，外两条线段的比，那么这四条线段叫做那么这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段此时也称这此时也称这四条
4、线段成比例四条线段成比例.结论结论.,是比例线段则若例如，已知四条线段dcbadcbadcba,ACACBCBCBAAB类似地，如果.,对应成比例与线段那么，称线段ACBCABACBCAB例例1 已知线段a,b,c,d成比例线段a=5cm，b=4cm，d=8cm，求c.,:dcba解：线段a,b,c,d成比例线段，即8:4:5c.10c解得.:,dcbadcbadcba或成比例，则记作即：若注意：若四条线段注意：若四条线段a,b,c,d成比例，要将这四条线段成比例，要将这四条线段 按顺序列出按顺序列出.举举例例例例2 已知线段a,b,c,d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm问a
5、,b,c,d是比例线段吗？解：解：4.032.1,4.028.0dcba.,是比例线段即dcbadcba注意：判断四条线段成比例的简便方法注意：判断四条线段成比例的简便方法(先排序先排序),)1(最长的线段较长的线段较短的线段最短的线段.)2(较长的线段较短的线段最长的线段最短的线段区别成比例，若已知四条线段dcba,四条线段必须按顺序排列四条线段必须按顺序排列是否成比例，若要判断四条线段dcba,dcbadcba或则记作:.段之比段之比等于另外两条线则只需满足任意两条线四条线段不一定要按顺序排列四条线段不一定要按顺序排列3判断下列线段是否是成比例线段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m
6、；（2）a0.8cm，b1cm，c3cm，d2.4cm 随堂练习随堂练习（3）a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=1cm；（4）a=1cm，b=2cm，c=2cm，d=4cm.4.已知三条线段分别为已知三条线段分别为3cm,4cm,5cm,请你添上一条线段，请你添上一条线段，使这四条线段成比例线段，则所添加的线段的长度可以使这四条线段成比例线段，则所添加的线段的长度可以 为为_cm 5.已知线段已知线段a,b,c,d成比例线成比例线:(1)a=1.5,c=2.5,d=4.5，求，求b.(2)a=1.1,b=2.2,d=4.4，求，求c.320415512或或两条线段的比两条线段的比比例线段
7、比例线段长度单位统一；长度单位统一；结果与单位无关，本身没有单位；结果与单位无关，本身没有单位；两条线段有顺序要求；两条线段有顺序要求；概念：项、比例内项、比例外项；概念：项、比例内项、比例外项；四条线段有顺序要求；四条线段有顺序要求；dcbanm区别区别反映四条线段的关系；反映四条线段的关系；古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾经提出一个问古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾经提出一个问题：能否将一条线段题：能否将一条线段ABAB分成不相等的两部分，使较短线段分成不相等的两部分，使较短线段CBCB与较长线段与较长线段ACAC的比等于较长线段的比等于较长线段ACAC与原线段与原线段ABAB的比？的
8、比？ABACACCB即，使得ACB 如果可以，那么称线段如果可以，那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割,点点C C叫做线叫做线段段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,较长线段较长线段ACAC与原线段与原线段ABAB的比叫做的比叫做黄金黄金分割比分割比.探究探究利用一元二次方程知识可以解出x_，利用计算器计算 x (精确到千分位)用方程思想探究黄金分割用方程思想探究黄金分割设 AB=1，AC=x，则 BC=，由 列方程得：，化为整式方程：，BCACAC=ABACBx11xx1.11xxx.012 xx.215 618.0.618.0215ABAC因此，事实上，我们一定可以把一条线段黄金
9、分割，黄金分割比为 ，约等于0.618.215 ACB三条线段的比例关系，线段上的一个点，每条线段有两个黄金分割点，它们分别靠近于线段的两个端点.一个比值，即较长线段与原线段的比,它是一个定值，约等于0.618。黄金分割：黄金分割：黄金分割点：黄金分割点：黄金分割比：黄金分割比：区别区别建筑中的神秘数字知道这是些什么地方吗？古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为3405530.615若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称为黄金矩形.古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊帕特农神庙古希腊帕特农神庙绘画艺术中的黄金分割黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。作图法确定线段的黄金分割点作图
10、法确定线段的黄金分割点6作图法确定一条线段的黄金分割点()如果设AB=2，那么BD=，AD=，AC=()计算 根据上述作法回答下列问题:ABAC 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?已知线段AB，按照如下方法作图：()经过点B作BDAB，使BD=AB.()连接AD，在AD上截取DE=DB.()在AB上截取AC=AE.21ABECD 随堂练习随堂练习1 1515 215 7.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，若某女士身高时，越给人一种美感，若某女士身高165cm，下半身，下半身长与身高长的比值是长与身高长的
11、比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应，为尽可能达到好的效果，她应穿多高的高跟鞋？穿多高的高跟鞋？(精确到精确到1cm)的高跟鞋，依题意有：解：设她应穿高xcm618.016560.0165xx.8x.8的高跟鞋，效果更好她应穿高约 cm练习练习1.已知线段已知线段a,b,c,d成比例线段成比例线段.(1)a=0.8cm,b=1cm,c=1cm，求，求d;(2)a=12cm,c=3cm,d=15cm，求，求b;(3)a=5cm,b=4cm,d=8cm，求，求c.2.在比例尺在比例尺1：1000000的地图上，量得的地图上，量得A，B两地的距离两地的距离是是25cm.求求A,B两地之间的实际距离两地之间的实际距离.
