1、 有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做叫做对顶角对顶角.对顶角的概念对顶角的概念D DA AO O1 12 2C CB B下列各图中下列各图中 1和和 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？BACD1 12ACDB21CDAB21DCAB21CDA(B)211 12 2ABCD小试牛刀小试牛刀（）（）（）（）（）（）因为因为 1与与 2 互补，互补，3与与 2互补，互补，即即1与与3都是都是2的补角，由的补角，由“同角的补角同角的补角相等相等”所以所以1与与3相等。相等。
2、对顶角相等对顶角相等.因为因为 1与与 2 互补，互补，3与与 2互补（补角的定义）互补（补角的定义）所以所以 1=3 （同角的补角相等）（同角的补角相等）(1)用文字语言叙述：用文字语言叙述：(2)用符号语言推理：用符号语言推理：对顶角的性质对顶角的性质1=3 的理由的理由 三线八角三线八角 设直线设直线AB、CD 都都与第三条直线与第三条直线MNMN相交于点相交于点P P、Q Q（直线（直线AB和和CD 被第三条直线被第三条直线MN所截）所截）截线截线 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，形成形成“三线八角三线八角”的图形的图形.这些角中存在哪些关系呢？这些角中存在哪些关系
3、呢？MNA AB BC CD D被截被截线线被截被截线线QP2 26M 68AC2 243175BDN图中图中1与与5的位置有什么关系呢？的位置有什么关系呢？1与与5都处于直线都处于直线MN的的右侧右侧右侧右侧上上方方 1与与5都处于直线都处于直线AB、CD的的上方上方这样位置的一对角就是这样位置的一对角就是 像这样位于截线像这样位于截线MN的同侧，两条直线的同侧，两条直线ABAB、CDCD的同方的同位的同方的同位角角还有还有、。2与与63与与74与与8483715同位角同位角内 部如图中如图中3与与5的位置有什么关系呢？的位置有什么关系呢？3与与5都处于直线都处于直线MNMN的的两侧两侧，这
4、样位置的一对角就是这样位置的一对角就是46像这样位于截线像这样位于截线MN的两侧，两条直线的两侧，两条直线ABAB、CDCD的内部的内错的内部的内错角角还有还有 。4与与6ACM2 24317685BDN左 右位于直线位于直线AB、CD的的内部内部。35内错角内错角内部 3与与6都处于直线都处于直线MN的的同侧同侧同侧 都处于直线都处于直线AB、CD的的内部内部这样位置的一对角就是这样位置的一对角就是同旁内角同旁内角36 像这样位于截线像这样位于截线MN的同侧，两条直线的同侧，两条直线ABAB、CDCD的内部的的内部的同旁内角还有同旁内角还有。4与与5如图中如图中3与与6的位置有什么关系呢？的
5、位置有什么关系呢？M68AC2 243175BDN634548627531ABCDMN485345同位角、内错角和同旁内角的同位角、内错角和同旁内角的结构特征结构特征小结小结例例1 1如图所示，三条直线两两相交，构成如图所示，三条直线两两相交，构成1212个角。请完成下列各题个角。请完成下列各题：（1 1）33的对顶角是的对顶角是 。若若3=603=60，则，则6=6=。理由：理由：。（2 2）1的内错角是的内错角是 。（3 3）11的的同旁内角是同旁内角是 。（4）1和和5是是 角，由直线角，由直线AC、BC被直线被直线 所截得到所截得到的的。ABC12345678660 对顶角相等对顶角相
6、等7和和82和和3小试牛刀：小试牛刀：同位同位AB 例例2：直线AB，CD被直线MN所截，内错角 2与 3相等，那么同位角 1与 2相等吗？312ABMN解：因为因为1=3（对顶角相等）（对顶角相等）2=3（已知）（已知）所以所以1=2（等量代换）（等量代换）归纳：归纳：两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果有一对同如果有一对同位角相等，位角相等，则内错角相等则内错角相等。小试牛刀：小试牛刀：DC 2 2.两条直线被第三条直线所截形成的不同顶两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。错角
7、、同旁内角。1 1.对顶角相等。对顶角相等。总总 结结 1、如右图：若直线a，b被直线c所截，在所构成的8个角中，右边各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角？（1）1与 3是 ；（2）1与 是 ；（3）3与 5是 ；（4）4与 5是 。12345678cab 2、如右图：1和 4是AB、被所截得的 角，3和 5是 、被 所截得的 角，2和 5是 、所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 。12345ABCED能力训练能力训练3、如图，、如图，AB、DC被被BD所截得的内错角是所截得的内错角是 ，AB、CD被被AC所截是的内错角是所截是的内错角是 ，AD、BC被被BD所截得的内错角是所截得的内错角是 ，AD、BC被被AC所截得的内错角是所截得的内错角是 ，5如图，直线如图，直线DE、BC被直线被直线AB所所截截.（1）1与与2、1与与3、1与与4各是什么角？各是什么角？（2）若）若2=45，则，则4=。理由：理由：3=。理由：。理由：（3）如果）如果1=2，那么，那么1和和4相等吗？相等吗？1和和3互补吗？为什么？互补吗？为什么？3 3 4 4 1 1 E E 2 2 B B C C D D A A能力训练能力训练12345678
