1、科学探究：力的合成第1课时力的合成平行四边形定则一、共点力的合成一、共点力的合成1.1.共点力：共点力：如果几个力同时作用在物体上的如果几个力同时作用在物体上的_或它们或它们的作用线相交于的作用线相交于_，那么这几个力称为，那么这几个力称为共点力共点力。（均。（均选填选填“同一点同一点”或或“不同点不同点”）同一点同一点同一点同一点2.2.合力和分力：如果一个力作用在物体上产生的合力和分力：如果一个力作用在物体上产生的_跟原来几个力的共同跟原来几个力的共同_相相同，这个力就叫作那几个力的同，这个力就叫作那几个力的_，原来的那，原来的那几个力叫作几个力叫作_。3.3.力的合成：求几个共点力的力的
2、合成：求几个共点力的_的过程。的过程。作用效果作用效果作用效果作用效果合力合力分力分力合力合力二、平行四边形定则二、平行四边形定则1.1.平行四边形定则：以表示互成角度的共点力的有向平行四边形定则：以表示互成角度的共点力的有向线段为邻边作线段为邻边作_，则两边所夹的，则两边所夹的_这条这条有向线段就表示该共点力的合力的大小和方向。有向线段就表示该共点力的合力的大小和方向。平行四边形平行四边形对角线对角线2.2.标矢性：标矢性：（1 1）相加）相加时遵循平行四边形定则的物理量称为时遵循平行四边形定则的物理量称为_，如，如_、_、_（2 2）相加）相加时遵循代数相加法则的叫时遵循代数相加法则的叫_
3、，如如_、_、_ 矢量矢量位移位移速度速度加速度加速度标量标量时间时间路程路程速率速率3.3.三个及三个以上力的合成方法：三个及三个以上力的合成方法：（1 1）先）先用用_定则定则求出任意两个力的合力；求出任意两个力的合力；（2 2）再）再用用_定则求这个合力与第三个力的定则求这个合力与第三个力的合力；合力；（3 3）直到）直到把把_都合成为止，最后得到这些都合成为止，最后得到这些力的合力。力的合力。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形所有的外力所有的外力一、共点力一、共点力、合力、分力、合力、分力1.1.共点力：共点力：（1 1）作用）作用在同一个物体上的同一点的力。在同一个物体上的同一
4、点的力。（2 2）不是）不是作用在物体的同一点，但作用线相交于同一作用在物体的同一点，但作用线相交于同一点的力。点的力。2.2.二力合成与三力合成的比较：二力合成与三力合成的比较：两个力的合成两个力的合成三个力的合成三个力的合成最最大大值值两分力同向时合两分力同向时合力最大力最大F Fmaxmax=F=F1 1+F+F2 2三个分力同向时，合力三个分力同向时，合力F F最大最大F Fmaxmax=F=F1 1+F+F2 2+F+F3 3两个力的合成两个力的合成三个力的合成三个力的合成最小最小值值两分力反向时，两分力反向时，合力最小合力最小F Fminmin=|F=|F1 1-F-F2 2|，其
5、，其方向与较大的一方向与较大的一个分力方向相同个分力方向相同当两个较小的分力之和当两个较小的分力之和F F1 1+F+F2 2大于等于第三个较大分大于等于第三个较大分力力F F3 3时，合力时，合力F F最小为最小为0 0，即，即F Fminmin=0=0当两个较小分力之和当两个较小分力之和F F1 1+F+F2 2小于第三个较大分力小于第三个较大分力F F3 3时，合时，合力力F F最小值最小值F Fminmin=F=F3 3-（F F1 1+F+F2 2）两个力的合成两个力的合成三个力的合成三个力的合成合力合力范围范围|F|F1 1-F-F2 2|FF|FF1 1+F+F2 2F Fmin
6、minFFFFmaxmax合成合成法则法则平行四边形定则平行四边形定则三角形定则三角形定则3.3.合力与分力的三性：合力与分力的三性：【思考思考讨论讨论】滑滑梯是现在小孩子非常喜欢的一项滑滑梯是现在小孩子非常喜欢的一项运动（如运动（如图图甲），甲），有人分析小孩子沿滑梯下滑时受到重力、下滑力、对滑有人分析小孩子沿滑梯下滑时受到重力、下滑力、对滑梯的压力的梯的压力的作用（如作用（如图图乙），乙），这个人的分析对吗这个人的分析对吗？提示：提示：合力和分力只是作用效果相同，并不是同时作用合力和分力只是作用效果相同，并不是同时作用在物体上。在物体上。【典例示范典例示范】（多选）（多选）一一物体置于物体
7、置于光滑面光滑面上，同时上，同时受到两个大小分受到两个大小分别为别为10N10N和和2N2N的水平力作的水平力作用，则用，则该物体所受这两个作用该物体所受这两个作用力的力的合力可能是合力可能是（）A.2NA.2NB.8NB.8NC.12NC.12ND.20ND.20N【审题关键审题关键】序号序号信息提取信息提取物体置于光滑面上，即物体不受摩擦力物体置于光滑面上，即物体不受摩擦力合力可能有多种情况合力可能有多种情况【解析解析】选选B B、C C。若二力方向相同，则合力大小为。若二力方向相同，则合力大小为F=FF=F1 1+F+F2 2=10N+2N=12N=10N+2N=12N，为最大值；若二力
8、方向相反，则，为最大值；若二力方向相反，则合力大小为合力大小为F=FF=F2 2-F-F1 1=10N-2N=8N=10N-2N=8N，为最小值；故两力的，为最小值；故两力的合力大小的范围为合力大小的范围为8N8NFF12N12N。从选项中得只有选项。从选项中得只有选项B B和选项和选项C C在此范围内，所以在此范围内，所以B B、C C正确。正确。【误区警示误区警示】关于合力、分力的注意事项关于合力、分力的注意事项（1 1）在）在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。对应的施力物体，而合力没有与之对应
9、的施力物体。（2 2）合力）合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等。相等。【母题追问母题追问】1 1.（多选）（多选）在在【典例示范典例示范】情境情境中，把中，把“光滑面光滑面”改改为为“粗糙面粗糙面”，则该物体所受的这两个作用力的合力，则该物体所受的这两个作用力的合力可能可能是（是（）（物理观念）（物理观念）A.2NA.2NB.8NB.8NC.12N C.12N D.20ND.20N【解析解析】选选B B、C C。无论接触面是光滑的还是粗糙的，。无
10、论接触面是光滑的还是粗糙的，分力不变，合力也不变，这两个力的合力范围仍为分力不变，合力也不变，这两个力的合力范围仍为 8N8N，12N12N，故仍为，故仍为8N8N、12N12N，B B、C C正确。正确。2 2.（多选）在（多选）在【典例示范典例示范】情境情境中，再加一个中，再加一个5N5N的水平力，则该的水平力，则该物体所受作用力的合力可能物体所受作用力的合力可能是（是（）（科学思维）（科学思维）A.2NA.2NB.8NB.8NC.12N C.12N D.20ND.20N【解析解析】选选B B、C C。三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三。三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合
11、成，合成时，三力同向合力最大，个力合成，合成时，三力同向合力最大，F Fmaxmax=F=F1 1+F+F2 2+F+F3 3=10N+2N+5N=17N=10N+2N+5N=17N，两个力合成的合力有个范围，用与，两个力合成的合力有个范围，用与第三个力最接近的数值与第三个力合成求最小合力第三个力最接近的数值与第三个力合成求最小合力F Fminmin=3N=3N，B B、C C正确。正确。【补偿训练补偿训练】1 1.（多选）如（多选）如图所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两图所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的重力，甲图中系小桶的轻绳较长，下列说种方式测量某小桶的重力
12、，甲图中系小桶的轻绳较长，下列说法中正确的法中正确的是（是（）A.A.甲图中弹簧测力计的示数比乙图中的大甲图中弹簧测力计的示数比乙图中的大B.B.两图中弹簧测力计的示数一样大两图中弹簧测力计的示数一样大C.C.甲图中绳的拉力比乙图中的大甲图中绳的拉力比乙图中的大D.D.乙图中绳的拉力比甲图中的大乙图中绳的拉力比甲图中的大【解析解析】选选B B、D D。由题意可知，弹簧测力计是测量小。由题意可知，弹簧测力计是测量小桶的重力，而与绳子的长短无关，故桶的重力，而与绳子的长短无关，故A A错误，错误，B B正确；正确；合力一定，当两绳的夹角越大时，分力也越大，甲图合力一定，当两绳的夹角越大时，分力也越
13、大，甲图中绳的拉力之间的夹角小于乙图中的夹角，则甲图中中绳的拉力之间的夹角小于乙图中的夹角，则甲图中绳的拉力比乙图中的小，故绳的拉力比乙图中的小，故C C错误，错误，D D正确。正确。2.2.架在架在A A、B B两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状。下于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状。下列说法中正确的列说法中正确的是（是（）A.A.夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大B.B.冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大C.C.夏季晾衣杆对地面的压力较大夏季晾衣杆对地面的压力
14、较大D.D.冬季晾衣杆对地面的压力较大冬季晾衣杆对地面的压力较大【解析解析】选选B B。如题图所示，无论是冬季还是夏季，铁。如题图所示，无论是冬季还是夏季，铁丝的重力丝的重力G G一定，即一定，即F F合合一定，两分力一定，两分力F FA A、F FB B随它们间夹随它们间夹角角的增大而增大，故铁丝在的增大而增大，故铁丝在冬季（冬季（角角大）对大）对晾衣晾衣杆的拉力较大，杆的拉力较大，B B对，对，A A错；晾衣杆对地面的压力等于错；晾衣杆对地面的压力等于总重力，总重力，C C、D D错。错。二二、求求合力的计算方法合力的计算方法1.1.作图法：作图法：作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平
15、行四边作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：向，具体操作流程如下：2.2.计算法：计算法：根据平行四边形定则作出示意图，结合三角函数有关根据平行四边形定则作出示意图，结合三角函数有关知识，求解平行四边形的对角线，即为合力，以下为知识，求解平行四边形的对角线，即为合力，以下为计算法求合力的三种情况。计算法求合力的三种情况。类型类型示意图示意图合力的计算合力的计算两力互相两力互相垂直垂直F F=tantan=2212FF12FF类型类型示意图示意图合力的计算合力的计算两力等大，
16、夹两力等大，夹角为角为F=2FF=2F1 1coscosF F与与F F1 1夹角夹角为为两力等大且夹两力等大且夹角为角为120120合力与分力等大合力与分力等大22【思考思考讨论讨论】当两个力等大且夹角为当两个力等大且夹角为120120时，其合力与这两个力恰时，其合力与这两个力恰好相等。要使合力大于或者小于这两个分力，夹角需好相等。要使合力大于或者小于这两个分力，夹角需要满足什么条件要满足什么条件？（科学思维）？（科学思维）提示：提示：由由F=2FF=2F1 1cos cos 得得夹角夹角越大，合力越大，合力F F越小；当夹越小；当夹角角越小，合力越小，合力F F越大。所以要使合力大于分力，
17、只要越大。所以要使合力大于分力，只要夹角小于夹角小于120120即可；要使合力小于分力，只要夹角大即可；要使合力小于分力，只要夹角大于于120120即可。即可。2【典例示范典例示范】桌面上静止放置着一本字典，两个同学一人用桌面上静止放置着一本字典，两个同学一人用4.5N4.5N的力水平向北推的力水平向北推书，一人用书，一人用6.0N6.0N的力水平向东推书。求这两个同学对书的合力是多的力水平向东推书。求这两个同学对书的合力是多少？少？【解析解析】（1 1）作图法）作图法选择某一标度，例如用选择某一标度，例如用0.5cm0.5cm的线段表示的线段表示1.5N1.5N，作出力的平行四边形，如图所示
18、，表示作出力的平行四边形，如图所示，表示F F1 1的线段长的线段长1.5cm1.5cm，表示，表示F F2 2的线段长的线段长2cm2cm。用刻度尺量得对角。用刻度尺量得对角线的长度为线的长度为2.5cm2.5cm，所以合力的大小，所以合力的大小F=1.5F=1.5 =7.5N=7.5N。2.5 N0.5（2 2）计算）计算法由于法由于F F1 1、F F2 2一个向北，一个向东，一个向北，一个向东，即二力相互垂直即二力相互垂直，所以，所以：F F=N=7.5N=N=7.5N。答案：答案：7.5N7.5N2212FF224.56.0【误区警示误区警示】作图法求合力的注意事项作图法求合力的注意
19、事项（1 1）作图）作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度；须采用同一标度；（2 2）严格）严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向；力的大小及方向；（3 3）作图）作图时，表示分力和合力的有向线段共点且要画时，表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。段上要画上刻度和箭头。【素养训练素养训练】1.1.如图所示，水平横梁一端如图所示，水平横梁一端A A插在墙壁内，另一端装有插在墙壁
20、内，另一端装有一小滑轮一小滑轮B B。一轻绳的一端。一轻绳的一端C C固定于墙壁上，另一端跨过固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为滑轮后悬挂一质量为m=10kgm=10kg的重物，的重物，CBA=30CBA=30，则滑，则滑轮受到绳子的作用力大小轮受到绳子的作用力大小为（为（g g取取10N/kg10N/kg）（）（）A.50NA.50NB.60NB.60NC.120NC.120ND.100ND.100N【解析解析】选选D D。轻绳跨过滑轮，。轻绳跨过滑轮，BCBC段、段、BDBD段拉力段拉力F F1 1=F=F2 2=mg=100N=mg=100N，夹角为夹角为120120，根据平行四
21、边形定则，二力合成如图所示。由于，根据平行四边形定则，二力合成如图所示。由于F F1 1=F=F2 2，所以平行四边形为菱形，又因为，所以平行四边形为菱形，又因为DBE=60DBE=60，所以，所以BEDBED为等边三角形，所以为等边三角形，所以F F1 1、F F2 2的合力的合力F=FF=F1 1=F=F2 2=100N=100N，即绳子对滑轮，即绳子对滑轮的作用力大小为的作用力大小为100N100N，选项，选项D D正确。正确。2.2.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了中一人用了450N450N的拉力，另一个人用了的拉力
22、，另一个人用了600N600N的拉力，如的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是果这两个人所用拉力的夹角是9090，求他们的合力，求他们的合力。（。（试用试用两种方法求两种方法求合力）合力）【解析解析】解法一：作图法解法一：作图法如图所示，用图示中的线段表示如图所示，用图示中的线段表示150N150N的力，用一个点的力，用一个点O O代表牌匾，代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的长为图示线段的5 5倍，故合力大小为倍，故合力大小为F=150F=1505N=750N5N=750N，用量角器量，用量角器
23、量出合力出合力F F与与F F1 1的夹角的夹角=53=53。解法二：计算法解法二：计算法设设F F1 1=450N=450N，F F2 2=600N=600N，合力为，合力为F F。由于由于F F1 1与与F F2 2间的夹角为间的夹角为9090，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得F=N=750NF=N=750N，合力合力F F与与F F1 1的夹角的夹角的正切的正切tantan=所以所以=53=53。答案：答案：750N750N，方向与较小拉力的夹角为，方向与较小拉力的夹角为5353。2245060021F6004F4503，【补偿训练补偿训练】1.1.如图所示，轻绳上端固定在天花板上的如
24、图所示，轻绳上端固定在天花板上的O O点，下端悬挂一个重点，下端悬挂一个重为为10N10N的物体的物体A A，B B是固定的表面光滑的小圆柱体。当是固定的表面光滑的小圆柱体。当A A静止静止时，时，轻绳与天花板的夹角为轻绳与天花板的夹角为3030，B B受到绳的压力是受到绳的压力是（）A.5NA.5NB.10NB.10N C.5 NC.5 N D.10 ND.10 N33【解析解析】选选B B。以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，。以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，受两个大小相等的拉力以及支持受两个大小相等的拉力以及支持力，力，如图所示：由于如图所示：由于F F1 1=F=F2
25、2=10N=10N，且夹角为且夹角为120120，故，故F=10NF=10N，因而绳对圆柱体的压力为，因而绳对圆柱体的压力为10N10N，所以，所以选选B B。2.2.作用在同一物体上的两个大小不等的力作用在同一物体上的两个大小不等的力F F1 1和和F F2 2，其合，其合力为力为F F，保持两个力的方向不变，则可以肯定，保持两个力的方向不变，则可以肯定（）A.FA.F1 1、F F2 2同时增大为原来的同时增大为原来的2 2倍，倍，F F也增大为原来的也增大为原来的2 2倍倍B.FB.F1 1、F F2 2同时减小为原来同时减小为原来的，的，F F减小为原来减小为原来的的C.FC.F1 1
26、、F F2 2同时增大同时增大10N10N，F F增大增大20N20ND.FD.F1 1增大增大10N10N，F F2 2减小减小10N10N，F F就不变就不变1214【解析解析】选选A A。保持两个力的方向不变，即两力夹角不。保持两个力的方向不变，即两力夹角不变，若变，若F F1 1、F F2 2同时增大为原来的同时增大为原来的2 2倍，由相似三角形知倍，由相似三角形知识可知，识可知，F F增大为原来的增大为原来的2 2倍，倍，F F1 1、F F2 2同时减小为原来同时减小为原来的，的，F F减小为原来减小为原来的的 ，A A对，对，B B错。力是矢量，运算错。力是矢量，运算时满足平行四
27、边形定则，而不满足代数运算法则时满足平行四边形定则，而不满足代数运算法则，C C、D D错。错。1212【拓展例题拓展例题】考查内容：力的合成在生活中的应用考查内容：力的合成在生活中的应用【典例典例】当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状。如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者以缓解神经压迫症状。如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图。图中牵拉细绳为跨过颈部的示意图。图中牵拉细绳为跨过3 3个小滑轮的同一根绳子，个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P P的质
28、量一般为的质量一般为3kg3kg，求牵，求牵拉器作用在患者头部的合力大小拉器作用在患者头部的合力大小。（。（g g取取10m/s10m/s2 2）【解析解析】由于在同一根绳上拉力相等，都为由于在同一根绳上拉力相等，都为F=mg=30NF=mg=30N，则头部受到向上的绳的拉力则头部受到向上的绳的拉力F F1 1=2F=60N=2F=60N，受到水平向右的绳的拉力受到水平向右的绳的拉力F F2 2=30N=30N，根据平行四边形定则，根据平行四边形定则，合力合力F F合合=N=N67.1N67.1N。答案：答案：67.1N67.1N2212FF226030【课堂回眸课堂回眸】第2课时探究两个互成
29、角度的力的合成规律【实验目的实验目的】1.1.探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。2.2.学习用学习用_的的思想探究矢量合成的方法。思想探究矢量合成的方法。等效等效【实验器材实验器材】木板、木板、_、细线、细线、_、图钉、图钉、白纸、铅笔、白纸、铅笔、_、三角板。、三角板。橡皮筋橡皮筋弹簧弹簧测力计测力计刻度尺刻度尺【实验原理与设计实验原理与设计】1.1.实验的基本思想实验的基本思想_。（1 1）变量）变量的控制要求：的控制要求：在物理实验中，要注意控制实验过程中的在物理实验中，要注意控制实验过程中的_（选（选填填“相同变量相同变量”或或“不同变
30、量不同变量”）。）。等效替代法等效替代法不同变量不同变量（2 2）设计）设计思路：思路：可以用弹簧测力计拉橡皮筋，用一个力、两个力分别可以用弹簧测力计拉橡皮筋，用一个力、两个力分别拉橡皮筋，使橡皮筋的拉橡皮筋，使橡皮筋的_不变，比较一个力和不变，比较一个力和两个力的大小、方向之间的关系，找出规律。两个力的大小、方向之间的关系，找出规律。作用效果作用效果（3 3）实验）实验思想的拓展：思想的拓展：等效替代法是在保证某种等效替代法是在保证某种效果（特性效果（特性和和关系）相同关系）相同的的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程用等效的、简单
31、的、易于研究的物理问题和物理过程用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程代替，来研究和处理的方法。过程代替，来研究和处理的方法。2.2.实验原理：实验原理：（1 1）让）让两个互成角度的共点力两个互成角度的共点力F F1 1和和F F2 2作用于某一物体，作用于某一物体，并产生明显的作用效果。并产生明显的作用效果。（2 2）用）用一个力一个力F F来代替来代替F F1 1和和F F2 2，并产生同样的，并产生同样的_，F F可看成可看成F F1 1和和F F2 2的的_。（3 3）测出）测出F F1 1、F F2 2和和F F，比较它们的大小和方向，找出其，比较它们的大小和方向，找出其中
32、的规律。中的规律。作用效果作用效果合力合力3.3.实验设计实验设计两组物理量的测量方法。两组物理量的测量方法。（1 1）一）一个力的测量：个力的测量：用一个力拉橡皮筋时，记录细线的结点位置用一个力拉橡皮筋时，记录细线的结点位置O O、绳套的方、绳套的方向、弹簧测力计的读数。向、弹簧测力计的读数。（2 2）两）两个力的测量：个力的测量：用两个力拉橡皮筋时，把橡皮筋的结点拉到相同位置用两个力拉橡皮筋时，把橡皮筋的结点拉到相同位置O O，记录两绳套的方向、两弹簧测力计的读数。记录两绳套的方向、两弹簧测力计的读数。【实验过程实验过程】一、实验步骤一、实验步骤1.1.安装实验器材：用图钉把白纸钉在水安装
33、实验器材：用图钉把白纸钉在水平桌面上的木板上，用图钉把橡皮筋的平桌面上的木板上，用图钉把橡皮筋的一端固定在一端固定在A A点，橡皮筋的另一端拴上两点，橡皮筋的另一端拴上两个细绳套，如图所示。个细绳套，如图所示。2.2.操作与记录：操作与记录：（1 1）两）两力拉：两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，力拉：两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，_地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，_到达某到达某一位置一位置O O（如（如图所图所示）。示）。铅笔描下铅笔描下_的位置和两个的位置和两个细绳套的细绳套的_，并记录弹簧测力计的读数。，并记录弹簧测力计的读数。互成角度互成角度结点结点结点结点O
34、O方向方向（2 2）一力）一力拉：用一个弹簧测力计，通过细绳套，把橡皮拉：用一个弹簧测力计，通过细绳套，把橡皮筋的结点拉到与前面筋的结点拉到与前面_的位置的位置O O，记下弹簧测力计的，记下弹簧测力计的_和细绳套的和细绳套的_。（3 3）改变）改变两弹簧测力计拉力的大小和方向再重做两次两弹簧测力计拉力的大小和方向再重做两次实验。实验。相同相同读数读数方向方向【思考思考讨论讨论】实验过程中应注意哪些方面的操作安全问题？实验过程中应注意哪些方面的操作安全问题？（科学（科学态度与态度与责任）责任）提示：提示：（1 1）小心）小心放置图钉，避免造成伤害；放置图钉，避免造成伤害；（2 2）使用）使用弹簧
35、测力计时，不要超过它的弹性限度；弹簧测力计时，不要超过它的弹性限度；（3 3）不要）不要将橡皮筋拉得过长。将橡皮筋拉得过长。二、数据收集与分析二、数据收集与分析根据图示法画出的结果，比较根据图示法画出的结果，比较F F1 1、F F2 2和和F F的大小和方向，的大小和方向，并将并将F F1 1、F F2 2和和F F的箭头端用虚线连起来，找出的箭头端用虚线连起来，找出F F1 1、F F2 2和和F F三者的规律。三者的规律。进一步以进一步以F F1 1、F F2 2为邻边画出平行四边形，并作对角线为邻边画出平行四边形，并作对角线FF，比较，比较F F和和FF的差异。在误差允许范围内，判断的
36、差异。在误差允许范围内，判断F F1 1、F F2 2和和F F是否满足平行四边形关系。对比其他实验是否满足平行四边形关系。对比其他实验小组的数据看一看你发现的规律是否具有普遍性小组的数据看一看你发现的规律是否具有普遍性。实。实验验结论：结论：F F是是F F1 1和和F F2 2的合力，的合力，F F1 1、F F2 2和和F F满足满足_关系。关系。平行四边形定则平行四边形定则【思考思考讨论讨论】（1 1）保持）保持两只弹簧测力计的拉力大小不变，只改变它两只弹簧测力计的拉力大小不变，只改变它们的夹角，合力的大小如何变化？们的夹角，合力的大小如何变化？（2 2）合力）合力大小是否一定等于原来
37、两个力的大小之和？大小是否一定等于原来两个力的大小之和？（3 3）合力）合力是否一定大于原来的每一个力？是否一定大于原来的每一个力？请通过实验得出结论，并说明原因请通过实验得出结论，并说明原因。（科学思维）。（科学思维）提示：提示：（1 1）若）若两拉力大小不变，夹角越大，合力越小；夹角两拉力大小不变，夹角越大，合力越小；夹角越小，合力越大。越小，合力越大。（2 2）合力）合力大小不一定等于原来两个力的大小之和，当大小不一定等于原来两个力的大小之和，当两个力方向相同时，合力大小才等于两个力大小之和。两个力方向相同时，合力大小才等于两个力大小之和。（3 3）合力）合力不一定大于原来的每一个力，合
38、力可以比分不一定大于原来的每一个力，合力可以比分力大，可以等于分力，也可以小于分力。力大，可以等于分力，也可以小于分力。【误差分析误差分析】1.1.实验原理不完善造成系统误差：实验原理不完善造成系统误差：（1 1）弹簧）弹簧测力计使用前没调零造成的误差。测力计使用前没调零造成的误差。（2 2）弹簧）弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计外壳和纸面之间有摩擦力存在造成的误或弹簧测力计外壳和纸面之间有摩擦力存在造成的误差。差。2.2.测量、操作不够准确造成偶然误差：测量、操作不够准确造成偶然误差：（1 1）两）两次测量拉力时，橡皮筋的结点次测量
39、拉力时，橡皮筋的结点O O没有拉到同一没有拉到同一点造成的误差。点造成的误差。（2 2）读数）读数时造成的误差。时造成的误差。（3 3）在）在应用平行四边形定则作图时，应用平行四边形定则作图时，F F1 1、F F2 2及合力及合力F F作作图不准确造成的误差。图不准确造成的误差。【思考思考讨论讨论】系统误差和偶然误差能不能避免系统误差和偶然误差能不能避免？（科学思维）？（科学思维）提示：提示：系统误差和偶然误差都不能避免，但偶然误差系统误差和偶然误差都不能避免，但偶然误差可以用多次测量求平均值的方法减小可以用多次测量求平均值的方法减小。【注意事项注意事项】1.1.弹簧测力计的选取方法：将两只
40、弹簧测力计调零后弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另选，直至相同为数相同，则可选；若读数不同，应另选，直至相同为止。止。2.2.保证分力与合力作用效果相同的方法：在同一次实保证分力与合力作用效果相同的方法：在同一次实验中，使橡皮筋拉长时结点验中，使橡皮筋拉长时结点O O的位置一定要相同。的位置一定要相同。3.3.橡皮筋老化的检查方法：用一只弹簧测力计拉橡皮橡皮筋老化的检查方法：用一只弹簧测力计拉橡皮筋，要反复做几次，使橡皮筋拉到相同的长度看弹簧筋，要反复做几次，使
41、橡皮筋拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化。测力计读数有无变化。4.4.弹簧测力计夹角范围：用两个弹簧测力计钩住细绳弹簧测力计夹角范围：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮筋时，其夹角不宜太小，也不宜套互成角度地拉橡皮筋时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以太大，以6060到到120120之间为宜。之间为宜。5.5.拉力的选取原则：在不超出弹簧测力计的量程和橡拉力的选取原则：在不超出弹簧测力计的量程和橡皮筋形变限度的条件下，使拉力适当大些。皮筋形变限度的条件下，使拉力适当大些。6.6.画力的图示的注意事项：在同一次实验中，画力的画力的图示的注意事项：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相
42、同，并且要恰当选定标度，使力图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。的图示稍大一些。类型一实验操作类型一实验操作【典例典例1 1】（20182018天津天津高考）某高考）某研究小组做研究小组做“验证力验证力的平行四边形定则的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为白纸，量程为5N5N的弹簧测力计两个，橡皮的弹簧测力计两个，橡皮条（带条（带两个较两个较长的细长的细绳套），绳套），刻度尺，刻度尺，图钉（若干个）。图钉（若干个）。（1 1）具体）具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其操作前，同学们提出了如下关于实验操作
43、的建议，其中正确的有中正确的有_。A.A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B.B.重复实验再次进行验证时，结点重复实验再次进行验证时，结点O O的位置可以与前一次的位置可以与前一次不同不同C.C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度对测力计刻度D.D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的个测力计时的拉力拉力（2 2）该）该小组的同学用同一套器材小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上
44、留下的标注做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置信息有结点位置O O、力的标度、分、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是验精度最有利的是_。【解析解析】（1 1）为了）为了使实验结果更具有普遍性，在实验过使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置位置，A A错误；只要在一次实验中用一个力和用两个力错误；只要在一次实验中用一个力和用两个力拉的拉的效果效果相同即可，即相同即可，即O O点位置相同，不需要再
45、次重复点位置相同，不需要再次重复实验实验时的时的O O点位置必须与前一次相同，点位置必须与前一次相同，B B正确；使用正确；使用测力计测力计时，施力时，施力方向应沿测力计轴线；读数时，视线应方向应沿测力计轴线；读数时，视线应正对正对弹簧测力计弹簧测力计的刻度，的刻度，C C正确；合力可以大于任一个正确；合力可以大于任一个分力分力，也可以等于，也可以等于分力，还可以小于任一分力，分力，还可以小于任一分力，D D错误。错误。（2 2）A A中点间距太近，确定力的方向时误差较大，不中点间距太近，确定力的方向时误差较大，不利于提高实验精度。同时利于提高实验精度。同时A A、D D实验中选取的力的标度实
46、验中选取的力的标度过大，导致画力时，线段太短，不利于实验精确度；过大，导致画力时，线段太短，不利于实验精确度；B B图和图和C C图选用的标度相同，但图选用的标度相同，但C C中力太小，不利于作平中力太小，不利于作平行四边形，故行四边形，故B B符合题意。符合题意。答案答案：（1 1）B B、C C（2 2）B B类型二数据处理类型二数据处理【典例典例2 2】某探究小组做某探究小组做“验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”实验，将画有实验，将画有坐标轴（横轴坐标轴（横轴为为x x轴，纵轴为轴，纵轴为y y轴，最小轴，最小刻度表示刻度表示1mm1mm）的）的纸贴在桌面上，如图甲所示。将橡
47、皮纸贴在桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端筋的一端Q Q固定在固定在y y轴上的轴上的B B点（位于点（位于图示部分图示部分之外），之外），另一端另一端P P位于位于y y轴上的轴上的A A点时，橡皮筋处于原长。点时，橡皮筋处于原长。（1 1）用）用一只测力计将橡皮筋的一只测力计将橡皮筋的P P端沿端沿y y轴从轴从A A点拉至坐标原点点拉至坐标原点O O，此时拉力此时拉力F F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F F的大小为的大小为_N_N。（2 2）撤去（）撤去（1 1）中的拉力，橡皮筋）中的拉力，橡皮筋P P端回到端回到A A点；
48、现使用两个测点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将力计同时拉橡皮筋，再次将P P端拉至端拉至O O点，此时观察到两个拉力点，此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为拉力的大小分别为F F1 1=4.2N=4.2N和和F F2 2=5.6N=5.6N。用用5mm5mm长度的线段表示长度的线段表示1N1N的力，以的力，以O O为作用点，在图为作用点，在图甲中画出力甲中画出力F F1 1、F F2 2的图示，然后按平行四边形定则画出的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力它们的合力F F合合。F
49、 F合合的大小为的大小为_N_N，F F合合与拉力与拉力F F的夹角的正切值的夹角的正切值为为_。若若F F合合与拉力与拉力F F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。【解析解析】（1 1）由）由图乙可得每大格之间有图乙可得每大格之间有5 5个小格，所个小格，所以弹簧测力计的最小分度为以弹簧测力计的最小分度为0.2N0.2N，故可读出弹簧测力，故可读出弹簧测力计读数为计读数为4.0N4.0N。（2 2）由已知可得由已知可得F F1 1所对长度为所对长度为21mm21mm
50、，F F2 2所对长度为所对长度为28mm28mm，根据平行四边形定则画出合力大小。如图所示。，根据平行四边形定则画出合力大小。如图所示。根据几何关系可得合力大小根据几何关系可得合力大小为为 =4.0N =4.0N；F F合合与拉力与拉力F F夹角的正切值夹角的正切值为为 =0.050.05。答案答案：（1 1）4.04.0（2 2）见解析图见解析图4.04.00.050.05225.65.64.2()N22（）5.64.23 2215.642【规律方法规律方法】力的合成实验规律力的合成实验规律（1 1）为）为使合力的作用效果与分力的作用效果相同，每使合力的作用效果与分力的作用效果相同，每次实
