1、第二十七章 相 似1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理；2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）学习目标问题1 我们学习过哪些判定三角形全等的方法？问题2 我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定方法？导入新课导入新课回顾与思考讲授新课讲授新课合作探究 任意画ABC;再画ABC，使A=A,且 量出BC及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为什么？由上面的画图，你能发现ABC与ABC有何关系？与你周围的同学交流.;ABACkA BA C我发现这两个三角形是相似的BCB C两边成比例且夹角相等的两个三
2、角形相似我们来证明一下前面得出的结论：如图，在ABC与ABC中，已知A=A.ABACA BA C在ABC的边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.DEBC,ADEABC.ABCABC.BACDEBAC AD=AB，AE=AC.又A=A.ADEABC，ABCABC.BACDEBAC由此得到三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似例1 在ABC和DEF中，C=F=70，AC=3.5cm,BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：DEFABC.AFECBD典例精析证明：AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,
3、又C=F=70，DEFABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.ABCADE.练一练证明：解：AE=1.5，AC=2，又EAD=CAB,ADEABC DE=例2 如图，D，E分别是ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.ACB3,4ADAB.ADAEABAC39.44BC ED例3 如图，在 ABC 中，CD是边AB上的高，且 求证：ACB=90ABCD证明：CD是边AB上的高,ADC=CDB=90.ADCCDB.ACD=B.ACB=ACD+BCD=B+B
4、CD=90.如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似（类比三角形全等的判定）探究归纳归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角.1.判断图中AEB 和FEC是否相似？解：AEBFEC.12，54303645EAFCB12当堂练习当堂练习()2.如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是 （）A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBCDACBD(ABC
5、DCA3.如图，在四边形ABCD中，已知B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长ABCD 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理的运用 27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第3 3课时课时1.1.理解定理理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似角形相似”；2.2.能灵活地选择定理判定相似三角形能灵活地选择定理判定相似三角形.判断两个三角形相似判断两个三角形相似,你有哪些方法你有哪些方法方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）三 个
6、 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例方法方法2 2：通过平行线：通过平行线.方法方法3 3：三边对应成比例：三边对应成比例.如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E应该在什么位置才能使应该在什么位置才能使ADEADEABCABC相似呢？相似呢？ADAB所画如图所示所画如图所示,此时，此时，如果一个三角形的两条边与如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形么这两个三角形一定相似吗一定相似吗？A=A=A EA C3131ABCABCED证明证明:在在ABCABC的边的边
7、ABAB，AC(AC(或它们的延长线或它们的延长线)上分别截取上分别截取AD=ABAD=AB，AE=ACAE=AC，连结，连结DE.DE.A=AA=A，这样，这样，ADEADEABC.ABC.AB:AB=AC:AC AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:AC AD:AB=AE:ACDEBCDEBCADEADEABCABCABCABCABCABC已知：如图已知：如图ABCABC和和ABCABC中，中，AAAA，AB:AB=AC:AC.AB:AB=AC:AC.求证：求证：ABCABCABC.ABC.ABCABC ABC如果一个三角形的如果一个三角形的两条边两条边与另一个三角与另一个三角形的形的
8、两条边对应成两条边对应成比例比例，并且，并且夹角相等夹角相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似.ABACA BA C(两边对应成比例且夹角相等，两三两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似角形相似)A=A ABCABC想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？那么两个三角形是否相似呢？ABCDEF1.1.下列各组条件中不能使下列各组条件中不能使ABCABC与与DEFDEF相似的是（相似的是（）（A A）A=D=40A=D=40 B=E=60 B=E=60AB=DEAB=DE（B B）A=D=60A=D=60 B
9、=40 B=40 E=80 E=80 （C C）A=D=50A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 （D D）B=E=70B=E=70 AB AB：DE=ACDE=AC：DF DF 注意：注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似是夹角，则它们不一定会相似D D1 1（烟台中考）如图，（烟台中考）如图，ABCABC中，中，点点D D在线段在线段BCBC上，且上，且ABCABCDBADBA，则下，则下列结论一定正确的是（列结论一定正确的是（）A.ABA.AB2
10、2=BCBD B.AB=BCBD B.AB2 2=ACBD =ACBD C.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCDC.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCDA AB BD DC CA A2 2如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，D D是是ACAC上一点，上一点，DEABDEAB于点于点E E，若，若AC=8AC=8，BC=6BC=6，DE=3DE=3，则，则ADAD的长为（的长为（）A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 6C C3.3.（无锡中考）如图，四边形（无锡中考）如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O，且将这个
11、四边形分成，且将这个四边形分成、四个三角形若四个三角形若OAOA：OC=0BOC=0B：ODOD，则下列结论中一定正确的，则下列结论中一定正确的是是().().A A与与相似相似 B B与与相似相似 C C与与相似相似 D D与与相似相似【解析】【解析】选选B.B.根据两边对应成比例且夹角相等得选择项根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.4.4.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，P P是是ABAB边上的一点，连结边上的一点，连结CPCP试试增添一个条件使增添一个条件使 ACP ACPABCABC【解析】【解析】A=AA=A，当当1=ACB(1=ACB(或或2=B)2=B)时时,ACP
12、ACPABC.ABC.A=A A=A，当当AC:APAC:APAB:ACAB:AC时，时，ACP ACPABC.ABC.答：答：增添的条件可以是增添的条件可以是1=ACB 1=ACB 或或2=B 2=B 或或AC:APAC:APAB:AC.AB:AC.A AP PB BC C1 12 25.5.如图如图ABCABC中，中，D D、E E是是ABAB、ACAC上点，上点，ABAB7.87.8，ADAD3 3，ACAC6 6，CECE2.12.1，试判断，试判断ADEADE与与ABCABC是否会相似，是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：小张同学的判断理由是这样的：【解析】【解析】AC ACAE
13、+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1 AE AE6-2.16-2.13.93.9由于由于 ADEADE与与ABCABC不会相似不会相似你同意小张同学的判断吗你同意小张同学的判断吗?请你说说理由请你说说理由A AC CB BD DE EADAEABAC【解析】【解析】不同意，理由如下：不同意，理由如下：ACACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1，AE AE6-2.16-2.13.9 3.9，AE AE：AB=3.9AB=3.9：7.8=17.8=1：2 2，ADAD：AC=3AC=3：6=16=1：2 2，AE AE：AB=ADAB=AD：ACAC，又又 A=AA=A，ADEADEACBACB1.1.平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相相交交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似;2.2.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似;3.3.两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法:
