1、公因数和最大公因数公因数和最大公因数 五年级下册 三三 因数与倍数因数与倍数分解质因数。分解质因数。273933课后课后作业作业探索探索新知新知当堂当堂检测检测课堂课堂小结小结1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程用边长用边长6厘米或厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。厘米的正方形纸片铺右边的长方形。哪种纸片能将长方形正好铺满？探究点探究点 公因数的意义公因数的意义边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。满这个长方形？与同学交流。1、2、3和和6
2、既是既是12的因数，又是的因数，又是18的因数，它们是的因数，它们是12和和18的公因数。的公因数。4是12和18的公因数吗？为什么？只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。8和和12的公的公因数有哪些因数有哪些？其中最大？其中最大的是几？的是几？8的因数：的因数：1，2，4，8。12的因数：的因数：1，2，3，4，6，12。8和和12的公因数有的公因数有1，2，4，其中最大的是，其中最大的是4。先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。分别列举出8和12的所有因数，再找一找。8的因数：的因数：1，2，4，8。其中其中
3、1，2，4也是也是12的因数。的因数。8和和12的公因数有的公因数有1，2，4，其中最大的是，其中最大的是4。探究点探究点 求两个数的公因数和最大公因数的方法求两个数的公因数和最大公因数的方法8的因数的因数8和和12的公因数有的公因数有1，2，4，其中最大的是，其中最大的是4。4就是就是8和和12的最大公因数。的最大公因数。可以用下图表示可以用下图表示8和和12的公因数。的公因数。81 2412的因数的因数3 6 128和和12的公因数的公因数1.在18的因数上画“”，在30的因数上画“”。18和30的公因数有 ，最大公因数是 。1、2、3、6 6小试牛刀（教材小试牛刀（教材P42练一练）练一
4、练）2.先填一填，再说出先填一填，再说出15和和20的最大公因数。的最大公因数。15的因数的因数1 3 5 1520的因数的因数1 2 4 5 10 2015和和20的公因数的公因数15的因数的因数3 1520的因数的因数2 4 10 201 51先用先用“”画出各个数的因数，再填空。画出各个数的因数，再填空。12和和18的公因数有的公因数有()，其中最大的公，其中最大的公因数是因数是()。小试牛刀（选题源于小试牛刀（选题源于典中点典中点）1 2 3 4567891011121314151617181218 61、2、3、6215和和20的因数有哪些？公因数有哪些？其中最大的是的因数有哪些？公
5、因数有哪些？其中最大的是多少？多少？(1)分别列举出分别列举出15和和20的所有因数，再找一找。的所有因数，再找一找。15的因数：的因数：()20的因数：的因数：()15和和20的公因数有的公因数有()，其中最大的是，其中最大的是()。1、3、5、151、2、4、5、10、201、55(2)先找出先找出15的因数，再从的因数，再从15的因数中找的因数中找20的因数。的因数。15的因数：的因数：()，其中，其中()也是也是20的因的因数，数，15和和20的公因数有的公因数有()，其中最大的是，其中最大的是()。可以用下图表示可以用下图表示15和和20的公因数。的公因数。1、3、5、151、51、
6、552 4 10 203 151 5公因数的意义：公因数的意义：1.1.几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。2.2.因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。数，也有最大的公因数。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）求两个数的公因数和最大公因数的方法：求两个数的公因数和最大公因数的方法：1.1.几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的
7、公因数叫作这几个数的最大公因数。因数叫作这几个数的最大公因数。2.2.求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。的公因数。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）1.夯实基础（教材P45练习七）12的因数有的因数有_；42的因数有的因数有_；12和和42的公因数有的公因数有_；12和和42的最大公因数有的最大公因数有_。
8、1，2，3，4，6，121，2，3，6，7，14，21，421，2，3，6，6你能用同样的方法找出你能用同样的方法找出16和和24 的最大公因数吗？的最大公因数吗？16的因数有的因数有1，2，4，8，16；24的因数有的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；16和和24的公因数有的公因数有1，2，4，8；16和和24的最大公因数是的最大公因数是8。2.42070 125 684 13766017913.下面哪几组数有公因数下面哪几组数有公因数2？哪几组数有公因数？哪几组数有公因数3或或5？6和和27有公因数有公因数310和和35有公因数有公因数524和和42有公因数有公因数2，330和和4
9、0有公因数有公因数2，54.找出每组数的最大公因数。找出每组数的最大公因数。6和和9 10和和6 20和和30 13和和53 2 10 15.找出每组数的最大公因数，想想他们的最大公因数各有找出每组数的最大公因数，想想他们的最大公因数各有什么特点。什么特点。5和和15 21和和7 3和和5 8和和911和和33 60和和12 4和和15 12和和15 7 1 111 12 1 1特点：左边框里每组数中的两个数成倍数关系，其中特点：左边框里每组数中的两个数成倍数关系，其中较小的那个数是它们的最大公因数；右边框较小的那个数是它们的最大公因数；右边框里每组数中的两个数除了里每组数中的两个数除了1以外
10、，没有其他的以外，没有其他的公因数，公因数，1就是它们的最大公因数。就是它们的最大公因数。6.直接写出每组数的最大公因数。直接写出每组数的最大公因数。7和和10 4和和9 12和和24 27和和31 1 12 37.你能说出下面分数中的分子和分母的最大公因数吗？你能说出下面分数中的分子和分母的最大公因数吗？1864515651336970106 15 13 9 10 3用列举法找出下面每组数的公因数和最大公因数。用列举法找出下面每组数的公因数和最大公因数。(1)8和和10(2)14和和21(3)18和和24易错辨析（选题源于易错辨析（选题源于典中点典中点 ）(1)8(1)8的因数：的因数：1
11、1、2 2、4 4、8 108 10的因数：的因数：1 1、2 2、5 5、10108 8和和1010的公因数是的公因数是1 1、2 2，最大公因数是，最大公因数是2 2。(2)14(2)14的因数：的因数：1 1、2 2、7 7、14 2114 21的因数：的因数：1 1、3 3、7 7、21211414和和2121的公因数是的公因数是1 1、7 7，最大公因数是，最大公因数是7 7。易错点：在找两个数的公因数时，不能有序列举，易错点：在找两个数的公因数时，不能有序列举，以致于公因数找不全。以致于公因数找不全。(3)18(3)18的因数：的因数：1 1、2 2、3 3、6 6、9 9、18182424的因数：的因数：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、8 8、1212、24241818和和2424的公因数是的公因数是1 1、2 2、3 3、6 6，最大公因数是，最大公因数是6 6。
