1、 公因数和最大公因数的应用1.说一说：找两个数的最大公因数的方法。说一说：找两个数的最大公因数的方法。1.先看两个数有没特殊关系：先看两个数有没特殊关系：2.再用其他方法：列举法、集合图法、分解质因数、再用其他方法：列举法、集合图法、分解质因数、短除法。短除法。当两个数成当两个数成倍数关系，倍数关系，互质数，互质数，较小数。较小数。1。最大公因数是最大公因数是找出找出 16 和和 24 的最大公因数。的最大公因数。16 的因数的因数24 的因数的因数1,2,3,4,6,8,12,241,2,4,8,1616 和和 24 的公因数的公因数1,2,4,8 16 和和 24 的最大公因数的最大公因数
2、 8 列举法列举法 16的因数24的因数163、6、12、241、2、4、8最大公因数是最大公因数是8。集合图法集合图法 4.求求16和和24的最大公因数的最大公因数16 24 8 12 4 6 2 2221、用两个数的质因数去除。、用两个数的质因数去除。2.除到商为互质数为止。除到商为互质数为止。3、再将每一步的除数相乘、再将每一步的除数相乘16和和24的最大公因数是的最大公因数是222=82短除法短除法 分解质因数16=222224=222336和60的最大公因数是222=12请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值
3、的信息，和大家交流交流。交流。要用正方形的地砖铺地。要用正方形的地砖铺地。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。正方形的边长必须是整分米数。正方形的边长必须是整分米数。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？16dm12dm 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？是几分米的正方形铺满这个长方形呢？dmdm12 的因数的因数 1，2，3，4
4、，6，1216 的因数的因数 1，2，4，8，16 所以地砖的边长可以是所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最大是，最大是 4 dm。其实，最大的边长就是它们的最大公因数。其实，最大的边长就是它们的最大公因数。要使所用的正方形地砖都是整块要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是的，地砖的边长必须既是 16 的的因数，又是因数，又是12 的因数。的因数。利用公因数和最大公因数的知识解决问题。1.有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 正方形的边长最大是几厘米正方形的边长最大是几厘米?70和和50的最大公因数是的最大公因数是10。答：剪出的正方形的边长最大答：剪出的正方形的边长最大的是的是10厘米。厘米。2.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、这时男、女生分别有几排女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。4812=4(排排)3612=3(排排)答答:每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排,女生有女生有 3 排。排。48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。
