1、三、插补象限和圆弧走向处理三、插补象限和圆弧走向处理 任何数控系统都应该具备处理不同象限直线和不同象限、不同走任何数控系统都应该具备处理不同象限直线和不同象限、不同走向圆弧的能力，因此在讨论完第一象限直线和第一象限逆圆弧的插补向圆弧的能力，因此在讨论完第一象限直线和第一象限逆圆弧的插补问题后，有必要讨论直线和圆弧的插补象限问题和圆弧的插补走向问问题后，有必要讨论直线和圆弧的插补象限问题和圆弧的插补走向问题。题。为叙述方便，首先定义一些符号如下。为叙述方便，首先定义一些符号如下。L L ：直线：直线 SR SR ：顺圆弧：顺圆弧 NR NR ：逆圆弧：逆圆弧 脚标数字：曲线所在象限。脚标数字：曲
2、线所在象限。L L1 1、L L2 2、L L3 3 和和 L L4 4 ：第：第1 1、2 2、3 3和和4 4象限直线。象限直线。SRSR1 1、SRSR2 2、SRSR3 3 和和 SRSR4 4：第：第1 1、2 2、3 3和和4 4象限顺圆弧。象限顺圆弧。NRNR1 1、NRNR2 2、NRNR3 3 和和 NRNR4 4：第：第1 1、2 2、3 3和和4 4象限逆圆弧。象限逆圆弧。（一）四象限直线插补（一）四象限直线插补 首先考察一个例子。首先考察一个例子。X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）X0123451
3、234E（4，5）Y-4-3-2-1E（-4，5）计算轨迹计算轨迹实际轨迹实际轨迹 这种处理方法就是：这种处理方法就是：首先将其他象限直线翻转到第一象限中，形成首先将其他象限直线翻转到第一象限中，形成计算直线计算直线。其次针对其次针对第一象限中的计算直线第一象限中的计算直线来进行插补计算。来进行插补计算。在计算过程中，按照下表所示的进给原则来发送实际进给脉冲，形在计算过程中，按照下表所示的进给原则来发送实际进给脉冲，形成成实际进给实际进给。实际进给计算表实际进给计算表象限象限计算进给计算进给+X+X计算进给计算进给+Y+Y+X+X+Y+Y-X-X+Y+Y-X-X-Y-Y+X+X-Y-Y 可见不
4、同象限直线的插补问题可以归结为可见不同象限直线的插补问题可以归结为与之对称的第与之对称的第1 1象限直线象限直线的插补问题的插补问题，不同象限直线的实际进给方向见下图所示。，不同象限直线的实际进给方向见下图所示。XYF 0F 0F 0E（|Xe|，|Ye|）E（Xe，Ye）F 0F 0E（Xe，Ye）E（Xe，Ye）偏差值的初始值偏差值的初始值 F0=0F0=0 将以上讨论进行归纳和总结，就可以得到处理四个象限直线插补将以上讨论进行归纳和总结，就可以得到处理四个象限直线插补问题的统一算法如下。问题的统一算法如下。线线型型F Fi i 0 0F Fi i 0？+X-XF=F-|Ye|Ye|YNY
5、eYe 0？-Y+YF=F+|Xe|Xe|=-1=0？结束结束 上述计算方法有一个缺点。上述计算方法有一个缺点。当当 F=0 F=0 时，如果约定一律在时，如果约定一律在X X轴方向走刀，则对于轴方向走刀，则对于|Ye|Ye|Xe|Xe|的直线，误差比较大，最大可达的直线，误差比较大，最大可达 个脉冲当量，见下图个脉冲当量，见下图1 1。如果约定一律在如果约定一律在Y Y轴方向走刀，则对于轴方向走刀，则对于|Xe|Xe|Ye|Ye|的直线，误差的直线，误差也比较大，最大同样可达也比较大，最大同样可达 个脉冲当量，见下图个脉冲当量，见下图2 2。22(0,4)(1,3)XYXY图图1 1图图2
6、2 为减少误差，对于为减少误差，对于 F=0 F=0 的情况，可分别进行以下处理。的情况，可分别进行以下处理。对于对于|Ye|Ye|Xe|Xe|的直线，约定在的直线，约定在Y Y轴方向走一步。轴方向走一步。对于对于|Xe|Xe|Ye|Ye|的直线，约定在的直线，约定在X X轴方向走一步。轴方向走一步。根据改进后算法设计的直线插补流程图如下。根据改进后算法设计的直线插补流程图如下。YN开始开始 F=0=|Xe|+|Ye|=|Xe|+|Ye|(=-1)=0-1)=0？结束结束 F=0？Y|Ye|Ye|Xe|Xe|？YYNYeYe 0？-Y+YF=F+|Xe|Xe|NYNXeXe 0？-X+XF=F
7、-|Ye|Ye|N F F 0 0？YNYNYeYe 0？-Y+YF=F+|Xe|Xe|YNXeXe 0？-X+XF=F-|Ye|Ye|（二）四个象限中的圆弧插补（二）四个象限中的圆弧插补 第一象限顺圆弧插补第一象限顺圆弧插补 在圆弧插补过程中，除在圆弧插补过程中，除象限问题象限问题外还有外还有圆弧走向问题圆弧走向问题。设有第一象限顺圆弧设有第一象限顺圆弧SESE，如下图所示。，如下图所示。EOXYSF 0EOXYS离散化偏差值计算公式并综合以上结果，可得如下计算表。离散化偏差值计算公式并综合以上结果，可得如下计算表。偏差值偏差值动点位置动点位置进给方向进给方向新位置偏差值计算公式新位置偏差值
8、计算公式新位置动点坐标新位置动点坐标F Fi i 0 0圆弧外圆弧外圆弧上圆弧上-Y-YF Fi i 0 0圆弧内圆弧内+X+X121iiiYFF121iiiXFF111iiiiYYXXiiiiYYXX111 将将第一象限顺圆弧和逆圆弧的情况汇总如下。第一象限顺圆弧和逆圆弧的情况汇总如下。线线型型F Fi i 0 0F Fi i 0 0进给进给新位置坐标新位置坐标新位置偏差新位置偏差进给进给新位置坐标新位置坐标新位置偏差新位置偏差SR1SR1-Y+XNR1NR1-X+Y121iiiYFF111iiiiYYXXiiiiYYXX111121iiiXFFiiiiYYXX111121iiiXFF111
9、iiiiYYXX121iiiYFF 对比这两种情况，可以发现两个特点。对比这两种情况，可以发现两个特点。将将X X、Y Y对调后，对调后，SR1SR1的进给方向就转变为的进给方向就转变为NR1NR1的进给方向，同样的进给方向，同样NR1NR1的进给方向转变为的进给方向转变为SR1SR1的进给方向。的进给方向。将将X X、Y Y对调后，对调后，SR1SR1的偏差计算公式就转变为的偏差计算公式就转变为NR1NR1的偏差计算公的偏差计算公式，同样式，同样NR1NR1的偏差计算公式转变为的偏差计算公式转变为SR1SR1的偏差计算公式。的偏差计算公式。可见第一象限可见第一象限顺圆弧顺圆弧的插补问题可转换
10、为第一象限的插补问题可转换为第一象限逆圆弧逆圆弧的插的插补问题，转换方法就是将补问题，转换方法就是将X X轴和轴和Y Y轴对调，具体操作如下。轴对调，具体操作如下。将圆弧起点的将圆弧起点的X X、Y Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的起点，坐标对调，作为第一象限逆圆弧的起点，再将圆弧终点的再将圆弧终点的X X、Y Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的终点。坐标对调，作为第一象限逆圆弧的终点。对转换后得到的第一象限逆圆弧进行插补运算。对转换后得到的第一象限逆圆弧进行插补运算。当计算结果为当计算结果为-X-X方向进给时，发出方向进给时，发出-Y-Y方向的实际控制信号。方向的实际控制信号。当计算结果为当计
11、算结果为+Y+Y方向进给时，发出方向进给时，发出+X+X方向的实际控制信号。方向的实际控制信号。XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）不同象限圆弧插补的对称性不同象限圆弧插补的对称性 如下图所示，第如下图所示，第2 2象限圆弧的插补问题可以转换为象限圆弧的插补问题可以转换为与之对称的第与之对称的第1 1象象限圆弧限圆弧的插补问题。的插补问题。采用类似方法也可以对其它象限的圆弧进行插补处理。采用类似方法也可以对其它象限的圆弧进行插补处理。XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）（-3，4）（-4，3）（-5，0）+XNR3-X+XSR2-XO+X+Y+YSR3-Y-X-YNR4-YSR
12、4+X+Y-X-YNR2+Y-Y-X+YNR1+XSR1 特点：特点：SR1 NR2 SR1 NR2：X X轴反向轴反向 SR1 NR4SR1 NR4：Y Y轴反向轴反向 SR1 SR3SR1 SR3：X X轴、轴、Y Y轴同时反向轴同时反向 NR1 SR2 NR1 SR2：X X轴反向轴反向 NR1 SR4NR1 SR4：Y Y轴反向轴反向 NR1 NR3NR1 NR3：X X轴、轴、Y Y轴同时反向轴同时反向 SR1 NR1 SR1 NR1：X X轴、轴、Y Y轴对调轴对调 NR1 SR1NR1 SR1：X X轴、轴、Y Y轴对调轴对调线线型型 Fi 0 Fi 0 Fi 0 Fi 0 坐标
13、进给坐标进给 新位置偏差值计算新位置偏差值计算 坐标进给坐标进给 新位置偏差值计算新位置偏差值计算SR1SR1-Y-Y+X+XNR2NR2-Y-Y-X-XSR3SR3+Y+Y-X-XNR4NR4+Y+Y+X+XNR1NR1-X-X+Y+YSR2SR2+X+X+Y+YNR3NR3+X+X-Y-YSR4SR4-X-X-Y-Y1|1|211iiiiiYYYFF1|1|211iiiiiXXXFF1|1|211iiiiiXXXFF1|1|211iiiiiYYYFF 采用对称性处理方法，四象限圆弧插补问题的统一处理算法如下。采用对称性处理方法，四象限圆弧插补问题的统一处理算法如下。特点：特点：（1 1）S
14、R1SR1、NR2NR2、SR3SR3和和NR4NR4这四种线型的偏差计算公式都相同。这四种线型的偏差计算公式都相同。（2 2）NR1NR1、SR2SR2、NR3NR3和和SR4SR4这四种线型的偏差计算公式也都相同。这四种线型的偏差计算公式也都相同。利用对称性，各个象限不同走向的圆弧插补问题都可以转化为第利用对称性，各个象限不同走向的圆弧插补问题都可以转化为第一象限顺圆弧或第一象限逆圆弧的插补问题。一象限顺圆弧或第一象限逆圆弧的插补问题。与上表对应的软件流程图如下。与上表对应的软件流程图如下。N NY YN NY YY YY YN NN NN N开始开始初始化初始化 当前动点坐标当前动点坐标
15、|X|=|Xs|X|=|Xs|，|Y|=|Ys|Y|=|Ys|；当前动点位置偏差当前动点位置偏差 F=0F=0；步长计数器初始值步长计数器初始值 =|Xe-Xs|+|Ye-Ys|=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|Y YF 0F 0N NSR1SR1、NR2NR2SR3SR3、NR4NR4SR3SR3、NR4NR4SR2SR2、NR3NR3Y Y+Y+Y-Y-Y+X+X-X-XSR2SR2、NR1NR1SR4SR4、NR3NR3SR2SR2、NR1NR1SR1SR1、NR4NR4 F=F-2 F=F-2*|Y|+1|Y|+1|Y|=|Y|-1|Y|=|Y|-1 F=F+2 F=F+2*|Y|+1|
16、Y|+1|Y|=|Y|+1|Y|=|Y|+1 F=F-2 F=F-2*|X|+1|X|+1|X|=|X|-1|X|=|X|-1 F=F+2 F=F+2*|X|+1|X|+1|X|=|X|+1|X|=|X|+1结束结束Y YN N+Y+Y-Y-Y-X-X+X+X=-1=-1Y Y=0=0N N （三）圆弧过象限（三）圆弧过象限 直线只能处在一个象限中，因此不存在过象限问题。直线只能处在一个象限中，因此不存在过象限问题。但是圆弧有可能跨越几个象限，这时就需要在两象限的交接处做但是圆弧有可能跨越几个象限，这时就需要在两象限的交接处做相应的处理，此即圆弧过象限问题。相应的处理，此即圆弧过象限问题。圆弧
17、过象限后，其插补过程具有以下特点。圆弧过象限后，其插补过程具有以下特点。圆弧的插补方向不变。圆弧的插补方向不变。具有固定的过象限顺序。具有固定的过象限顺序。逆圆弧：逆圆弧：NR1 NR2 NR3 NR4 NR1 NR1 NR2 NR3 NR4 NR1 顺圆弧：顺圆弧：SR1 SR4 SR3 SR2 SR1 SR1 SR4 SR3 SR2 SR1 过象限圆弧与坐标轴必有交点，当动点处在坐标轴上时必有过象限圆弧与坐标轴必有交点，当动点处在坐标轴上时必有一个坐标值为零。此点可以作为过象限的标志。一个坐标值为零。此点可以作为过象限的标志。终点判别不能简单地直接使用前述的三种方法，否则将丢失终点判别不能
18、简单地直接使用前述的三种方法，否则将丢失一部分圆弧轮廓。一部分圆弧轮廓。（四）逐点比较法合成进给速度（四）逐点比较法合成进给速度 逐点比较法插补器是按照一定算法逐点比较法插补器是按照一定算法向多个坐标轴分配进给脉冲向多个坐标轴分配进给脉冲的装置，其特点是：每进行一次插补计算，就在的装置，其特点是：每进行一次插补计算，就在X X轴方向或者在轴方向或者在Y Y轴轴方向上产生一个脉冲当量大小的进给方向上产生一个脉冲当量大小的进给 ，于是有，于是有 f fMFMF：插补运算频率（：插补运算频率（HzHz）；）；fxfx：X X轴方向的进给脉冲频率（轴方向的进给脉冲频率（HzHz）；）；fyfy：Y Y
19、轴方向的进给脉冲频率（轴方向的进给脉冲频率（HzHz）；）；YXMFfff 两边同时乘以两边同时乘以6060，得，得yxMFvvvYyXxMFMFfvfvfv606060 ：脉冲源进给速度脉冲源进给速度，这是当刀具沿着平行于坐标轴方向进，这是当刀具沿着平行于坐标轴方向进行切削时的进给速度，此时刀具进给速度最大。行切削时的进给速度，此时刀具进给速度最大。：X X轴方向的进给速度。轴方向的进给速度。：Y Y轴方向的进给速度。轴方向的进给速度。MFvyvxv而刀具的合成进给速度为而刀具的合成进给速度为 22yxvvvvXvYvXYXvYvXvY(a)直 线(b)圆 弧于是刀具合成进给速度与脉冲源进给
20、速度之比为于是刀具合成进给速度与脉冲源进给速度之比为 sincos122yxyxMFvvvvvv既既sincos60sincosMFMFfvv 随随变化的关系曲线，如下图所示。变化的关系曲线，如下图所示。v/FXO4590010.707MFvv/根据根据根据根据上式和该图可得如下结论：上式和该图可得如下结论：当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，合成进给速度最当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，合成进给速度最大，等于脉冲源进给速度；当刀具沿其他方向切削时，合成进给速度大，等于脉冲源进给速度；当刀具沿其他方向切削时，合成进给速度总是小于脉冲源进给速度。总是小于脉冲源进给速度。直线插补合成进给速度是恒定的，但其值随插补直线与直线插补合成进给速度是恒定的，但其值随插补直线与X X轴的轴的夹角而变化，其变化范围为（夹角而变化，其变化范围为（0.7071.00.7071.0）v vMFMF 。圆弧插补的合成进给速度随插补动点的运动而不断变化，其变圆弧插补的合成进给速度随插补动点的运动而不断变化，其变化范围为（化范围为（0.7071.00.7071.0）v vMFMF 。
