1、知识点一1行程问题：我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(s)这三个基本的量， 它们的关系如下：速度时间路程 可简记为svt路程速度时间 可简记为tsv路程时间速度 可简记为vst显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。行程综合拓展知识点一2相遇追及(直线型跑道，环形跑道、多次相遇追及) 一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间路程和一般地，追及问题的关系式为：速度差追及时间路程差知识点一3多次相遇问题：两人第一次相遇合走一个全程； 第二次相遇合走3个全程；第三次相遇合走5个全程第n次相遇共合走(2n1)个全程
2、。1【例1】甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇， 相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇，A、B两地相距 米。【拓展】小明、小华分别从他们所在的学校同时出发去 对方的学校参加交流活动，20分钟后在距小明 的学校800米处相遇，当他们参加完2小时的活 动后(他们到达学校时活动恰好开始)，立即返回，在离小华学校400米处又一次相遇，这两所学校间的距离是 米。【例2】甲、乙两人从距离为18千米的两地相向而行。一骑车人与甲在一起，他们三人同时出发，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，骑车人的速度是乙速度的两倍，骑车人为两人传递消息，
3、他遇到乙后立即返回，碰到甲后又立即返回， 那么骑车人第一次遇到乙后经过 分钟又第二次遇到乙。【例3】甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟？2【例4】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？【例5】小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发， 绕湖行走，小张速度
4、是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是 千米。【例6】A、B两地相距1600米，甲、乙两人分别以每分钟140米和120 米的速度同时从A地出发，前往B地。同时，丙以每分钟160米的速度从B地出发，前往A地。 ()分钟后，甲恰好位于乙、丙两人中间。【拓展】A、B两地相距27千米。甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向A地行走，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米， 丙每小时行2千米，三人同时出发，问：几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点？写出关 键的解题推理过程。3【例8】
5、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路旁的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用了多少时间？【例7】小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到 一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行3倍的速度回家，这时小乐发 现每隔12分钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是均匀的话， 那么公交车发车间隔
6、时间是多少？4测试题1张、王两人骑摩托车同时从甲地出发，沿着同一条公路前进，张的速度比王的速度每小时快 6 千米，张比王早 20 分钟到达乙地，又继续前进。当王到达乙地时，张比王已经多走了 20 千米，那么，甲、乙两地的距离是 千米。2李华每天上学步行 5 分钟以后，跑步 2 分钟恰好到校。有一天，他步行 2 分钟以后就开始跑步，结果早到了 1 分 40 秒，他跑步的速度是步行速度的 倍。3每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。一天，学校提早放学，女儿自己回家，走 10 分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到 1 分钟，原因是父亲下班迟了 7 分钟，那么学校提早
7、放学 分钟。4小刚骑车从 8 路汽车的起点站出发，沿着 8 路车的行驶路线前进。当他行驶了 1650 米时，一辆 8 路公共汽车从起点站出发，每分钟行 450 米。这辆汽车在行驶过程中每行 5 分钟停靠一站，停车时间为 1 分钟。已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的 2 ，这辆汽车出发后3分钟追上小刚。15一艘汽船和一艘帆船都从甲港驶向乙港。已知汽船经过两港中点时，帆船刚走了全程的，汽船到达终点时，帆船恰好走到两港的中点，汽船和帆船速度的比3是 。6龟兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度是龟的速度的 5 倍，当他们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它
8、5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后 100 米，那么兔子睡觉期间，龟跑了 米。7甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，6 小时相遇，如果甲早出发 2 小时，甲、乙相遇时，甲已经走过 AB 的中点 144 千米；如果乙早出发 2 小时，甲、乙相遇时，甲还差 48 千米到 AB 的中点。甲乙的速度差是 千米/小时。8甲、乙两人骑自行车同时从 A 地到 B 地，甲的车速是乙的车速的 1.2 倍，乙骑了 5 千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的 1 ，排除故障后，乙的6速度提高了 60%，结果甲、乙同时到达 B 地，那么 A、B 两地间的距离为 千米。答案1答案：
9、当王到达乙地时，张已骑了 20 分钟，在这 20 分钟中，张所行驶的距离就是张比王多行驶的距离，即为 20 千米，从而得张的速度是 60 千米/小时，王的速度为 54 千米/小时，王从甲地到乙地共用了 206 小时，所以甲、乙两地相距 20654180(千米)2答案：李华少步行 523(分钟)，用跑步来代替，可以早到 1 分 40 秒。也就是3 100 4 (分钟)的跑步，与 3 分钟的步行距离一样长。对同样的距离来说，速度与时间成反比例关系。因此，跑步速度：步行速度3 4 94，603即跑步速度是步行速度的 9 倍。433答案：父亲晚出发 7 分钟，晚到家 1 分钟，父亲从单位到相遇点再到家
10、比从单位到学校再到家少用 716(分钟)，所以从相遇点到家比从学校到家少用 3 分钟(如图所示)学校相遇点家因为父亲晚出发 7 分钟，到相遇点的时间自然就比平时晚 7 分钟，此时按照正常情况学校已经放学 734(分钟)，而女儿走了 10 分钟，所以学校提前放学 1046(分钟)。4答案：小刚每分钟行 450 2 300(米)3汽车 5 分钟比小刚多行(450300)5750(米)，休息 1 分钟又少行 300 米。因为 16507503007503007500。所以，追上小刚用了 5151517(分钟)。5答案：首先，提醒同学们，题目虽然说，两艘船都是从甲港驶入乙港，可是并没有说它们是“同时出
11、发的”。题目只是说，汽船在航行到中点位置时，帆船恰好1111在行程的处。因此，在同一时间内，汽船从中点到达终点乙港，而帆船从处到中点，也就是说，汽船走了后一半行程，帆船走了()行程。因此，3汽船速度：帆船速度 1 ( 1 1 )3。2233236答案：假设龟的速度是单位 1，那么兔子的速度是 5。由于龟到终点时兔子仍落后 100 米，可知从兔子睡醒到龟跑到终点所花时间为(5000100)(51)1225。于是兔子睡觉点到终点距离为 5000122516225(米)。兔子睡觉前龟跑了(100006225)5755(米)，从而兔子睡觉期间龟跑了 10000755122518020(米)。7答案：(1442482)(62)16(千米/小时)。8答案：甲乙的车速比是 1.2165，所以所用时间比为 56，不妨设甲用时 5t，则乙原定时间为 6t，乙车因故障耽误的时间为 1 6tt，而最后全程用时65t，所以故障排除后，乙的提速使他节省了 2t 的时间，提速后的速度与原速度比为 1.6185，所以时间比为 58，节省了三份的时间，所以每份为2/3t，所以这段路原计划用时 2 t8 16 t，所以一开始的 5 千米原计划用时是 6t 16 t 2 t，所以 A、B 之间的距离为 5(6t 2 t)45(千米)。33333
