1、 思维能力训练综合测试一、填空题（每小题8 分，共40 分）1、 60.45 0.28 - 0.4030 37 = 。解析：小数速算巧算之提取公因数（拆最大公约数法）60.45 0.28 - 0.4030 37= 6045 28 10000 - 4030 37 10000 重点是括号里的计算= (6045 28 - 4030 37) 100006045 28 - 4030 37 = ？（公因数在什么地方？ 拆最大公约数的方法 6045，()4030 =20156045 28 - 4030 37= (2015 3) 28 - (2015 2) 37=2015 (3 28) - 2015 (2 3
2、7)=2015 84 - 2015 74=2015 (84 - 74)=20151060.45 0.28 - 0.4030 37= (201510)10000=2.015难度系数：2、六个连续自然数，每个数都是合数，这七个连续自然数的和最小是 。 解析：数论之质数与合数以及倍数六个自然数中奇数和偶数各3 个连续的，那么偶数除了2 以外都是合数，因此只要满足3 个连续的奇数都是合数即可。根据连续自然数，连续几个，就有几的倍数，连续六个必 有6 的倍数，我们可以以6 的倍数为基准数，从小往大找，最后发现：90、91、92、93、94、95、96 符合要求，和为： 93 7=651难度系数：3、有一
3、筐苹果，第一次取出全部的一半多2 个，第二次取出余下的一半少3 个，筐中还剩下24 个，筐中原有苹 果 个 。原解析：还原问题2-22+3 24第一次变化剩下的第二次变化剩下的根据计算顺序倒过来，计算符号反过来的原则计算可得：(24 - 3) 2 + 2 2 = 88难度系数：1of 84、一片牧场，牧草每天匀速生长。已知这片牧场可供10 只羊吃20 天，或可供14 只羊吃12 天，那么这片牧场每天新长的草够2 只羊吃 天。 解析：牛吃草问题原有长的 草长的情况 牛吃草问题的重点是算出牛的吃草速度、草地草的变化速度、草地的原有草量 根据牛吃的草原有-枯萎的 草枯萎情()+=，牛吃的草量若算出来
4、，可以上述关系可以算出草地的原有)(10 20=200 隐藏的关系 原有+20天长草量和变化速度。 假设羊的吃草速度是“1”， 14 12=168 隐藏的关系 原有+12天长 吃掉的是由后面两部分组成200 -168 20 -12 = 4 每天长 吃掉的是由后面两部分组成()()根据加减消元法的解方程思路： 4 2=2(难度系数：) 5、如图，一个边长为24cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块。 AB = cm AB1111CEF1D解析：三角形等积变形之高相等，面积之比等于底边之比。通过分析（两三角形各自有一条边在同一条线上，并且这两条边在各自三角形里对应的顶点是同一个点；两三角形等高）
5、可以发现，该图形中存在着很多高相等的三角形；其中：DABF , DBCF 等高，面积也相等，故底边也相等，即 AB = BC ；DACE, DCDE 等高，面积3 倍关系，故底边3 倍关系，即 AC = 3CD ；又因为 AD = AC + CD = 24cm ,所以 AC = 24 (3 +1) 3 = 18(cm) ； AB = BC = 1 AC = 18 2 = 9 (cm)2难度系数：2of 8让二二、填空题（每小题6、甲乙二人相距30 米面对面站好。两人玩“石头、剪刀、布”，胜者向前走3 米，负者向后退2 米，平局两人各向前走1米。玩了15 局后，甲距出发点17 米，乙距出发点2
6、米。甲胜了 次。 解析：体育比赛中的数学&鸡兔同笼根据题目条件,一个人离出发点的距离是和其胜负平情况联系在一起的,结合已知条件,我们知道甲距出发点17米,但是我们并不清楚这个17 米,是前进方向的还是后退的17 米.这就是我们首先要解决的第一个问题.甲乙甲距出发点17 米，乙距出发点2 米一共有四种位置情况:米 2米 1730米AB2米乙甲 17米30米AB乙甲17米 2米30米乙甲AB17米米230米AB一个进3 米,一个退2 米,之间的距离少1米;若是打平,我们清楚1局的结果要么是有胜负,要么是打平.若是胜负,各进1米,之间的距离少2 米.15 局后两人的距离变化应该是在全是胜负和全平之间
7、即：全是胜负，两人之间的距离应该是减少了151 = 15(m)，变成相距15m ；全是平局，两人之间的距离应该是减少了15 2 = 30(m) ，变成相距0m ； 故15 局后两人的距离应该是在0 15 米内。 对4 种位置情况进行分析，第一种情况两人距离为11米；第二种情况为15 米，第三种情况为45 米，第四种情况为49 米。只有第一种、第二种情况符合要求 第一种情况两人距离为11米:全是胜负两人才相距15 米，现在实际情况是11米，结合鸡兔同笼的假设，两人之间有 (2 -1) = 4 个平局，那么甲在这4 个平局中前进了4 米，意味着另外的11局甲总共前进了17 - 4 = 13 米，再
8、结合一次鸡兔同笼假设，甲输了(311-13) (3 + 2) = 4 局，那么甲赢了11- 4 = 7 局。 第二种情况两人距离为15 米，意味着两人没有平局。结合一次鸡兔同笼假设，甲输了(315 -17) (3 + 2) = 小不符合题意。难度系数：，3of 87、80 名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1、2 、3 、。报完后，老师让所报的数是2 的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是4 的倍数的同学向后转，接着报8 的倍数向后转， 报64 的倍数向后转，现在背向老师的同学有 名。解析：找规律从面向老师变成背向老师，向后转次数为奇数次即可。第一轮： 2、4、6、8、10、
9、12、14、80第二轮： 4、8、12、16、80 第三轮： 8、16、24、32、 第四轮：16、32、48、64第五轮： 32、64 第六轮： 6480 中只有一个质因数2 2 1；2 3；2 5；总结可得质因数有奇数个2 就会转奇数次。 2 39 ；20 个1个2 ：13 个2 ：180 中有三个质因数2 23 1；23 3；23 5；，23 9 ；5 个5 个2 ：180 中有五个质因数2 25 ；1个答案： 20+5+1=26 （个）难度系数：8、右图是一个棋盘，开始时，警察在位置 A ，小偷在位置 B 。双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步。那么，警察至少需要走 步才能保证
10、抓住小偷。解析：策略性问题游戏必胜的一个原则是步步控制对手，即让对手按照自己预想的来。E 第一步：警察从A C ，小偷只能从 B E ； F B 第二步：警察从C D ，小偷只能从 E B（因为从 E AF 都会被抓）； A 第三步：警察从 D A ，小偷只能从 B E 第四步：警察从 A 可以抓到在 E 或C 的小偷； 故答案为： 4 C ； DC难度系数：9、九个美女，有些是总是待人诚恳说真话的美女，其余的是总是花言巧语说假话的魔鬼。第一个美女说：“我们中恰有1个魔鬼”；第二个美女说：“我们中恰有2 个天使”；第三个美女说：“我们中恰有3 个魔鬼”；第四个美女说：“我们中恰有4 个天使”；
11、第五个美女说：“我们中恰有5 个魔鬼”；第六个美女说：“我们中恰有6 个天使”；第七个美女说：“我们中恰有7 个魔鬼”；第八个美女说：“我们中恰有8 个天使”；第九个美女说：“我们中恰有9 个魔鬼”。这些美女中恰有_个天使。解析：逻辑推理问题假设法 假设只有1个天使，推出9 句话全是错的，与假设矛盾（1个天使应该是1真8 假），所以假设不成立。 假设只有2 个天使，推出2 真7 假，与实际情况符合，故有2 个天使是正确结果； 以此类推，后面的假设都是不成立。 难度系数：4of 810、如图，3 3 的表格中有16 个小黑点，一个微型机器人从 A 点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰好一次，再
12、回到 A 点，共有 种不同的走法。ACAB解析：加法原理从 A 点出发，又回到 A 点；总结归纳可得：要么第一步是到 B ，最后一步是从C 到 A ；或者反过来， 情况一样。故我们分析第一步是到 B ，最后一步是从C 到 A 的路线有多少条，再乘以2 即可。AAAAAA6 2 = 12 （种） 难度系数：三、填空题（每题12 分，共60 分）11、8 个互不相同的非零自然数从小到大排成一排，前3 个数的平均数为9 ， 8 个数的平均数为19 ，后3 个数的平均数为29 ，那么第2 大的数与第2 小的数的差最大是 解析：平均数问题a1a2a3a4a5a6a7a8结合已知条件易得： - V ,和：
13、93=27-V,-V ,和：293=87和：198-27-87=38求 a7 - a2的最大差，那么让a7 尽可能大， a2 尽可能小，从左往右分析：a2 尽可能小，就需要a1 和a3 尽可能大； a3 要尽可能大了，那么a4 应该取尽可能大的数（几个数 (38 2=19) ， a4 最大取18 （取19 ，的和已知，最小的数不超过平均数，最大的数不小于平均数）， a4就会和a5 一样大，不符合题意）， a3 取17 ，那么a1 + a2 = 27 -17 = 10 ；同理可得a2 最小取6 ；a7 尽可能大，那么让a6 尽可能小，因为a5 最小取20（ a5 要大于a4 与a5 的平均数），
14、那么a6 最小取21 ，那么a7 + a8 = 87 - 21 = 66 ， a7 要小于a7 、a8 的平均数（ 66 2 = 33 ）， a7 最大取32结果为： 32 - 6 = 26难度系数：5of 812、甲、乙两人轮流从1 17 这17 个数中标记数。规定：不能标记已标记的数；不能标记已标记的数的2 倍；不能标记已标记数的；谁没有数可标记谁就输。现在甲先标记了8 ，乙要保证自己必胜，乙接着应该标记21解析：策略性问题（对称性）乙要必胜，就要保证甲标记完后，总有对应的数可以标记，要出现这种情况结合所学知识点，利用策略问题中的对称性才能符合要求，所以乙要构造出对称局面。结合题目条件的要
15、求：有关联的分为(1、2、4、8、16)；(3、6、12) ；(5、10)；(7、14)；9 ；11；13 ；15 ；17甲选了8 ，意味着4 和16 不能选，那么乙只能从(1、2) (3、6、12) ； (5、10) ； (7、14)； 9 ；11；13 ；15 ；17 中挑1个出来，要保证挑完后是对称局面（即可挑选的地方有偶数个），只能挑走(3、6、12) 中的6 ，剩下(1、2)；(5、10)；(7、14)；9 ；11；13 ；15 ；17 这八个位置，成偶数。此时只要甲选了，乙就有地方选。那么最终是甲选不了，输掉。难度系数：13、如图，三条线将正六边形分成四块，已知其中三块的面积是2
16、、3 、4 平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是 平方厘米。AFAF44BEEBO23CDCDH解析：割补&燕尾定理（正六边形常见的辅助线添法：对角线全连，构成六个大小一样的正三角形）连接 AC 和 AD ， AD 先连后，阴影部分分为DAGD 和正六边形的一半（等腰梯形 ADEF ），由于另外一半等腰梯形 ABCD 已有三块已知，独缺DAGD ，故解题重点是求出DAGD 的面积。结合燕尾定理：= CH : HD = SDCGH= 2 : 3 ,设 SDAGC = 2x ； SDAGD = 3x ，根据 SDACD= 2SDABCSDAGC : SDAGD: SDDGH2(4 - 2x
17、) = 2 + 3 + 2x + 3x ，解得 x = 1 ，S+ S= 4 + 2 + 3 + 3 1 + 3 1 = 11= S+ S= S阴ADEFDAGDABCDDAGD333难度系数：6of 8G2314、从1 9 中选出5 个数字，组成一个五位数，要求这个五位数能被选中的5 个数中任何一个数字整除， 却不能被未选中的4 个数字中任何一个数字整除。那么这五位数的最小值是 解析：整除1:必须选(因为1可以整除任何一个五位数),2 :必须选( 5 个数字必须包含偶数,因为只挑1、3、5、7、9 ,不能被3 和9 整除,故必然要挑偶数, 5 个数字包含偶数,要满足被这个偶数整除,那么肯定也
18、能被2 整除,故2 必须选) 3 :因为选的数字中包含2 ,若也包含3 ,那么必须要包含6 (包含2 、3 ，即能被2 、3 整除，也就能被2，3=6 整除)，这种情况的话1、2、3、6 都选，剩下的4、5、7、8、9 中，只能挑9 ，才能满足数字和为1+2+3+6+9=21，被3 整除，但是不能被9 整除，故3 、6 不能要。 4 ：不确定 5 ：不能要，因为偶数和5 同时选，这个五位数就要同时被偶数和5 整除，必须个位是0 ，无法满足。此时确定不能要的数字有： 3、5、6 ；一定选的数字是1、2 ；还剩4、7、8、9 需要考虑。 从最小考虑，在1、2 必选的情况下考虑4、7、8 ，考虑满足
19、被8 整除的基础上，还需满足被7 整除，从 12478 的基础几次调整，结果为14728 难度系数： 15、军军从 A 出发匀速去 B ，军军出发时阿平从 B 出发匀速去 A ，他们在途中C 相遇，相遇后军军又走了100 米时调头去追阿平，追上阿平时距C 地360 米；军军追上阿平时立刻调头去阿平也恰好到 A ， A 、 B 间距离为 米，结果当军军到 B 时，解析：行程问题（比和比例）第第第第第360m第第第第第100m第第第第第第第第第第ABC（实线代表军军走的路程，点线代表阿平走的路程）结合图形分析，不难发现，把第二个过程和第三个过程结合起来看，军军一共走了黄色与紫色的实线长度（100 +100 + 360 = 560(m)）；阿平走了黄色与紫色的点线长度（ 360m ）。结合行程问题中的比例知识点，在时间相等的情况下，路程比等于速度比可得：V军 :V平 = 560 : 360 = 14 : 9 ,根据相遇问题时间相等,可得相遇时:S: S= V :V= 14 : 9 ,即相遇时,军军走了14 份,阿平走9 份,全程是14 + 9 = 23(份).军平军平7of 814-9=5(份)9份14份第第第第第360m第第第第第100m14份9份第第第第第第第第第第ABC360 5 (14 + 9) = 1656(m)难度系数：8of 8
