1、探索三角形相似的条件（一）相似三角形的相关概念l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similar trianglec)l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.l相似比等于1的两个三角形全等.回顾与反思l注意：l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法l判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);
2、边边边(SSS);斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?回顾与反思相似与全等类比新化旧 三角形全等的判定方法：边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).由角边角(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗.思考分析 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发
3、展 问题三:如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与ABC使A=A,设法比较B 与B的大小,C与C的大小.ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1 3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?).23(如给定的值都等于和kCAACBAAB判定三角形相似的方法之三 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在 ABC与ABC中,如果梦想成真梦想成真那么 ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B C.CAACBAABw这又是一个
4、用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且A=A,随堂练习随堂练习敢问“路”在何 方 下面两个三角形是否相似?为什么?解:在ABC和AEF中.212AEAB ABC AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.).236AFAC.AFACAEABABCE11F33且A是公共角好汉的歌 两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.图中的ABCABC,你还能用其它方法来说明其正确性吗?梦想剧场梦想剧场且A=A=450,ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B C解法2:如
5、图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:.2CAACBAAB;22,8ACAB;2,4CABA我思,我进步思考分析;1,2,EFAEAEF中在.22CEEFCEAE 例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的.图中的AEFCEA,你还能用其它方法说明其正确性吗?解法2:AEFCEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得;2,2,AECECEA中在AEFCEA.(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)且AEF=CEA(公共角),ABCDEFGH 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展 问题四:在Rt ABC与Rt ABC中,C=C=900,如果有
6、一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC,使 设法比较B 与B的大小,A与A的大小.Rt ABC与Rt ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1 3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?).23(如给定的值都等于和kBAABCAAC判定直角三角形相似的方法 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在RtABC与RtABC中,如果梦想成真梦想成真那么ABCABC,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAABC.CAACBAABw这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.想一想想一想,做一做做一做亲历知识
7、的发生和发展 我们重新来看问题三:如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm 通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似提升能力的奥秘w判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似?w两个全等三角形;w两个等腰三角形;w两个等边三角形;w两个直角三角形;w含300角的直角三角形;w如图,P是AB上一点,补充下列条件:w(1)ACP=B;
8、w(2)APC=ACB;w其中一定能使w ACP ABC的是()w(A)(1)(2)(3)(4)w(B)(1)(2)(3)w(C)(3)w(D)(1)(2)(4);3BCPCACAP.4ABACACAPABCPD联想的功能w猜一猜:w相似三角形对应中线的比与相似比的关系.w如图 ABC DEF.wB=E,w相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例).开启 智慧ABCMDEFN.DEABDNAM.EFBCDEAB又AM,DN分别是 ABC和DEF的中线.EFBCENBM AMB DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).ENBMDEAB且B=E.回味无穷判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.如图:在 ABC和 DEF中 如果A=D,B=E,那么 ABC DEF.小结 拓展ABCDEFw那么 ABC DEF.DFACEFBCDEAB如果.DFACDEAB如果且A=Dw那么 ABC DEF.
