1、静电场中的电介质静电场中的电介质偶极子转向极化偶极子转向极化 自由点偶极子转向极化 不考虑偶极分子间的相互作用，即不考虑偶极子间的相互作用，只考虑受热运动的支配，这就是自由偶极子；自由偶极子的聚集相当于极性气体；当存在外电场时，各分子受转矩作用，趋于使它们取向与外电场平行，但热运动抵抗这种趋势，使体系最后达到一个新的统计平衡；自由点偶极子转向极化 具有时间常数（称之偶极子弛豫时间）并且沿外电场取向的偶极子的平均分量终达一个稳定正值，所有分子的偶极矩沿电场方向的统计平均分量：cos0E偶极子分子的固有偶极矩 电场与偶极子间的夹角 自由点偶极子转向极化xL(x)热源A，体系A，处于状态r，能量为W
2、r，接触后达到热平衡，则状态r出现的几率密度：kTWrreCGK为波尔兹曼常数，为波尔兹曼常数，T为热源温度为热源温度 自由点偶极子转向极化 设A为一偶极分子，A为除A以外的所有偶极分子组成的热源，Wr为A偶极分子的总能：WWWar动能动能电势能电势能KTWKTWWrCeeCGa/C为一个常数 自由点偶极子转向极化cos00eeEEW0:)(WGr为几率密度；dWWGr)(表示在势能 dWWW范围内找到偶极分子A的几率 dWCedWWGKTEre/cos0)(dEdWesin0自由点偶极子转向极化 设单位体积中粒子数为n0，则：dWWGnr)(0为在单位体积中在势能 dWWW范围内的分子数 d
3、ndAendWWGndnKTEresin)(cos000CEAe0dAenKTEecos002AA 其中自由点偶极子转向极化自由点偶极子转向极化 单位体积内在立体角 偶极分子的偶极矩在电场方向分量 ddndndmEEcos0为单位体积内偶极分子在电场方向的分量和，其平均值为：EmEEdmdn0ndmdmeE0ndndn自由点偶极子转向极化自由点偶极子转向极化dndmdndmEEEdeAnndnKTEesin0cos000dedendmKTEKTEEeesinsincos0/cos0/cos0000自由点偶极子转向极化dedeKTEKTEeesinsincoscos0/cos0/cos00令 c
4、osyKTExe0)(11cos1111xLxcthxxeeeedyedyyeyxxxxxyxy称称Langevin函数函数 自由点偶极子转向极化L(x)KTExe0 x/3随着x增大，从零增到1，这是因为 增大，电场的取向作用压倒温度的扰乱作用，使所有偶极子都趋向与外电场平行，达到饱和 coscos.94524513)(cos53xxxxL当当 10KTExe自由点偶极子转向极化eEEKT3cos200KTExe33cos0KT320称偶极子转向极化率与温度有关，与温度成正比，称偶极子转向极化率与温度有关，与温度成正比，温度愈高，热运动加剧，转向极化降低温度愈高，热运动加剧，转向极化降低 自
5、由点偶极子转向极化 一个典型偶极子 两个相距1的电荷 ，外电场 ，环境温度 emVE/106eVkT41110440101036100eekTEe郎之万函数所表示的体系只在原点附近才有物理意义郎之万函数所表示的体系只在原点附近才有物理意义 非球状偶极分子的转向极化 假设分子是各向异性，具有一个对称轴，有两个极化率分量，1是平行于长轴的极化率，a2是沿短轴方向的极化率，固有偶极矩0平行于长轴，各向异性极化率=1-2，平均极化率 这是偶极分子的电子位移极化，因此偶极分子的极化包括电子位移极化和自由点偶极子转向极化两部分。）（21231非球状偶极分子的转向极化 在电场作用下，单个椭球偶极分子的偶极矩
6、在电场方向的分量 及其在电场中的势能 EWcos)cos022EE（cos)cos(210222EEW非球状偶极分子的转向极化 对于有很多分子组成的电介质，求 的平均值E0/0/220sin2sin2coscosdedeEKTWKTWEE令 cosyKTEx0KTEz22KTxz2022 非球状偶极分子的转向极化111122cosdyedyyeyzyxyzyxy1x1z由于.)2(1)exp(222yxzyxzyyx.15)21(1 3cos2xxy非球状偶极分子的转向极化.)1(45231cos22x.45)241()3(33340220TkEEkTE 的值从1/3变到1，1/3是对应于随机
7、取向的分子，1对应于所有分子平行或反平行于电场E的方向，引入一个量S 2cos21cos232S31cos20S1cos21S当当随机取向；随机取向；，完全有序。完全有序。S S从从0 0变到变到1 1，它表示体系的取向度，称序参数。它表示体系的取向度，称序参数。非球状极性分子偶极矩，在电场方向的非球状极性分子偶极矩，在电场方向的 平均值除线性平均值除线性项外，还有非线性项，三阶项的符号取决于项外，还有非线性项，三阶项的符号取决于 值。值。若若 0=0.224 1-4-2 2=0 在很宽的电场强度范围内，在很宽的电场强度范围内，随电场增大而线性地增大，直到五阶项才开始起作用；随电场增大而线性地
8、增大，直到五阶项才开始起作用；若若 0 ，值小，固有偶极矩值小，固有偶极矩 o起主起主导作用，它对导作用，它对具有饱和效应，在高场或低温下，极化趋具有饱和效应，在高场或低温下，极化趋向饱和，直至偶极子趋向于电场平行为止。向饱和，直至偶极子趋向于电场平行为止。若 0.224=0，1-4-2 2 0 ，值大，电子位移极化率各向异性，a 起主导作用，它对 具增强效应，随电场三次项非线性增加，不是线性增加，这是反饱和情况。若（o0，非极性分子）随电场增加很快，这也是反饱和情况。式中关于E的三阶项，如果它主要来源于固有偶极矩 o0，则具有饱和效应，如果来源于各向异性极化率a，则有一个增强效应（反饱和效应
9、）。.45232EKTEE）（晶体中的偶极取向极化晶体中的偶极取向极化 缺陷偶极子 实际晶体存在缺陷和杂质，在这些区域往往有着空格点和束缚得不那么紧密的，它们等效地带有正、负电荷，热运动使空格点和弱束缚离子作混乱排布，而正负电荷间的库仑引力把它们耦合在一起，形成偶极子称点缺陷偶极子，介绍两种缺陷偶极子 晶体中的偶极取向极化如图是一个具有缺陷的晶格示意图，其中一个杂质离子取代了晶格格点上的一个离子，由于价数不同在该点形成一个正电荷的空间电荷，空间电荷束缚在晶体缺陷上，因而不是自由电荷。由于这个正电荷的库仑作用，容易吸引另一个负离子作为填隙离子，并束缚在其附近，显然，填隙负离子处于图中所示位置或改
10、变到图中的位置2，3，4其能量是相同的，与正电荷相束缚的填隙负离子的各种可能位置使得正负空间电荷形成一个有几个可能取向的偶极子。晶体中的偶极取向极化电矩在外电场中的方向改变实际上是杂质离子的跳跃（hopping）运动，即由一个填隙位置跳到另一个填隙位置，在跳跃过程中要克服一定的势垒，跳跃运动也可以是取代杂质离子由一个晶格格点跳到邻近格点上，而正负离子既可以是由取代方式也可以是由填隙方式产生，在完整性较差的晶体中，跳跃进化的贡献是显著的，例如陶瓷等多晶体中，晶粒边界层缺陷很多，容易束缚大量的空间电荷，对极化现象会作出响应，其微观机构很复杂。晶体中的偶极取向极化晶体中的偶极取向极化另一种缺陷偶极子
11、形式：NaCl为例，Na+在格点上作热振动，由于振动能量足够大，Na+离子脱离格点，形成带负电的阳离子空格点，等效地带有负电荷Na-形成库仑电场，排斥周围负离子Cl-，当温度足够高，可以是负离子Cl-在一个或几个格点范围内迁移，借助热运动，迫使Cl-离开格点，从而形成一个带正电的负离子空格点Cl+，在NaCl晶体中总是存在一定数量的这种热缺陷空格点，随热运动作混乱分布，从而一个正离子空格点与附近一个负离子空格点由于库仑作用耦合在一起，就形成了由于热缺陷产生的缺陷偶极子。缺陷偶极子在空间的取向不连续，它只能在几个特定方向上取向，由于在这些特定方向上取向的随机性，因此偶极矩的平均值为零。ClNa空
12、位耦合空位耦合 晶体中的偶极取向极化缺陷偶极子的取向极化 以LiF为例 2MgLi形成一个缺陷偶极子：MgLiMg取代LiLi占据的12个最近邻位置的某一个之一，可随机跃迁晶体中的偶极取向极化 在外场作用下，12个位置就不再等价，不同取向的缺陷偶极子 在电场中势能是不同的，沿电场方向取向的缺陷偶极子势能最低。MgLi空位趋向于沿反电场方向的格点跃迁 Li这样，在电场方向就出现了偶极矩，这样，在电场方向就出现了偶极矩，着就是缺陷偶极子极化。着就是缺陷偶极子极化。晶体中的偶极取向极化具体分析如下：在电场方向分量 ae2143cos011位缺陷偶极子在电场方向分量 02cos022位缺陷偶极子在电场方向分量 ae214cos033位缺陷偶极子在电场方向分量 晶体中的偶极取向极化在电场中能量 eaEEW2143cos01能量最高 02cos02EW次之 aeEEW214cos03能量最低 它们在1，2，3位上出现的几率，按正则分布 KTWie/KTaeEeC2112CKTaeEeC23晶体中的偶极取向极化故缺陷偶极子在电场方向的平均偶极矩 3131/iiKTWKTWiEiiee令 kTaeEx2xxxxEeeeeae12当电场不太高，温度不太低 1xEkTEkTeaxaeE36322022
