1、九年级下册27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似1学习目标复习已经学过的三角形相似的判定定理；掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.122自主学习任务：阅读课本 24页-25页，掌握下列知识要点。自主学习1、复习已经学过的三角形相似的判定定理2、利用三边来判定两个三角形相似的方法3自主学习反馈1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点；AD=3，AE=2.4，AC=5当AB=时，ADEABC2542.如图，在ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一点D，当AD=时，ACDABC3.已知AB与DE，AC与DF对应，且AB=4cm，BC=5cm，AC=8cm，DE=cm
2、，DF=cm，则EF=时，ABCDEF2 51 22131331cm4三边成比例的两个三角形相似一合作探究问题：在下面两个三角形中，若 ，ABCABC？.ACCABCCBABBAABCCBA通过画图不难发现A=A，B=B，C=C.所以ABCABC.试利用前面的定理证明该结论.新知讲解5CBABCA证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作DEBC交AC于点E.AB:AB=BC:BC=CA:CA,DEBC，ADEABC.又AD=AB,AD:AB=AB:AB.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此DE=BC,EA=CA.ABCABC.ADE ABC,DE新知讲解6归
3、纳由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似新知讲解7例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABCDFE解：在ABC 中，ABBCCA,在DEF中，DEEFFD.2.42.11.80.6,0.6,0.6,43.53.D EE FF DA BB CC AD EE FF DA BB CC A ABC DEF.31.83.52.142.4典例精析新知讲解8判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳新知讲解9已知ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=
4、12，BC=15，AC24.DE16，EF20，DF30.(2)AB=4，BC=8，AC10.DE20，EF16，DF8.(1)AB=3，BC=4，AC6.DE6，EF8，DF9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中）练一练新知讲解10 例2 如图，在 RtABC 与 RtABC中，且 C=C=90，求证：ABCABC.1.2A BA CABAC 证明：由已知条件得AB=2AB,AC=2AC 从而BC2=AB2-AC2=(2AB)2-(2AC)2 =4AB2 4AC2 =4(AB2-AC2)=4BC2 =(2BC)2.从而由此得出，BC=2BC,因此 ABCABC.(三边对应成比例的两个三角形
5、相似)1.2B CA BA CBCABAC新知讲解11 例3 如图，在ABC和ADE中，BAD=20,求CAE的度数.ABBCACAD DEAE解：ABCADE(三边成比例的两个三角形相似).BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC.即 BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.,A BB CA CA DD EA EABCDE新知讲解12做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、4组如图，已知ABC与DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有 对如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度 时，ADP和ABC相似1
6、3争先恐后1 组2 组3 组4 组小组展示 14做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。1、2组3、4组如图，已知ABC与DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有 3对如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 4或9时，ADP和ABC相似解析一览151.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm.41618.12318321ABBCACA BB CA CABBCACA BB CA C解：ABC与ABC不相似.随堂检测162.如图,ABC与 ABC
7、相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAABC22.1A BA CB CA BA CB CA B CA B C相 似与.8,2 10,2 2;ABBCAC4,10,2;A BB CA C 解：这两个三角形相似设1个小方格的边长为1，则随堂检测17 如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCEFD111,222D EA C D FB C E FA B,111,222DEDFEF.ACBCAB12D ED FE F,A CB CA BABCEFD.证明：ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，学以致用18三边成比例的两个三角形相似 利用三边判定两个三角形相似相似三角形的判定定理的运用 课堂小结19
