1、12022 年年重庆重庆一一中中高高 2024 届届高二上期半期考试高二上期半期考试数学测试试题卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线22yx的通径长度为A.14B.1C.12D.22和椭圆22195xy有相同焦点的等轴双曲线方程为A.22122xyB.22122xy
2、C.22144xyD.2211616xy3已知数列na满足2sin()4nnanN，则na的前10项的和为A.132B.6C.5D.1124在ABC中，“222coscossinACB”是“ABC为钝角三角形”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要5已知等比数列 na的前n项和32 nnaS，数列)0()(ababn的前n项和为nT，若数列 nT是等差数列，则实数b的值是A.9B.3C.13D.16已知直线12:20,:20lxylxy，若双曲线C与12,l l均无公共点，则C可以是A.22132xyB.22143xyC.22182yxD.22132yx27已知复数
3、z满足23zz，则2zi（i为虚数单位）的最大值为A.3B.3 62C.13D.3 28 若数列 na满足：*)()21(511Nnaannn，其中11a,221nnaa且221nnaa，若2naM对任意*nN成立，则实数M的最小值是A.296B.4C.256D.236二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.已知空间中两个不同的平面,，两条不同的直线,m n满足,mn，则以下结论正确的是A.若,mn则B.若/,则/mnC.若,m n相交，则,相交D.若,m则10.已
4、知平面上点(2,0),(2,0)AB，动点(,)M x y，以下叙述正确的是A.若223MAMB，则M的轨迹是一条直线B.若4MAMB，则M的轨迹是双曲线的一支C.若MAk MB（k为正常数，且1k），则M的轨迹一定是圆D.若8MAMB，则M的轨迹是椭圆11.单增数列 na()nN满足11a，点(,),nnA a n1(,0),2nnB对于任意nN都有12nnA A，则A.数列 na的通项公式为nanB.数列+42nna的最大值为52C.nnOBA的面积为122nnD.四边形11nnnnA AB B的面积为222nn312.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为12,F F
5、，且122FF，点P是双曲线一象限内的动点，12FPF的平分线交x轴于点M，2F E垂直于PM交PM于E，则以下正确的是A.当点2F到渐近线的距离为12时，该双曲线的离心率为2 33B.当13PFa时，点M的坐标为1(,0)2C.当12PFPF时，三角形12FPF的面积1S D.若16FEb，则53a 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.双曲线2214xy的离心率为14.已知等比数列*()nanN满足26788,a aa那么 na的公比q 15已知点,M N分别是抛物线2:8C yx和圆22:(3)1Dxy上的动点，M到C的准线的距离为d，则MNd的最小值为16.
6、设等差数列*()nanN的公差为d（0d 为常数），且251118aaad，nS是数列 na的前n项和，则数列1(1)nnn nS S的前2022项和2022=T（用d表示）四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知数列 na满足：232,511nnnaaa（1）证明：数列nna3是等差数列；（2）求数列 na的前n项的和nS.18.（12 分）锐角ABC的内角CBA,所对边分别为cba,且BaaAb2cossin3（1）求角；B（2）已知ABC的面积为35，其外接圆半径为7，求ABC的周长.419.（12 分）如图，斜三棱柱ABCDEF-中，点D
7、在底面ABC上的射影恰好是AB的中点，且090ABCABBCAD，=（1）证明：DBCABED平面平面；（2）求直线CD与平面BCFE所成角的正弦值.20.（12 分）已知抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为F,F到双曲线2213yx的渐近线的距离为 1.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过动点)0,(aA作抛物线C的切线AB(斜率不为0），切点为B，求线段AB的中点D的轨迹方程.21.（12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的右顶点为)0,2(D，左、右焦点分别为21,FF，直线mxy21与椭圆C交于BA,，当A与D重合时，点B在x轴上的射影为1F（1）求椭圆C的标准方程；（2）.|1|11022的最值时，求当BFAFm22.（12 分）设数列 na的前n项和为nS.若对任意Nn，总存在Nk，使得knaS，则称na是“K数列”.（1）若数列)5Nnann（,判断 na是不是“K数列”，并说明理由；（2）设nb是等差数列,其首项11b,公差Nd，且nb是“K数列”,求d的值；设数列nnbbnc311313，设数列 nc的前n项和为,nT若nnmbT 对任意*Nn成立，求实数m的取值范围.命题人：王中苏廖桦审题人：张伟
