1、试卷第 1页，共 4页高二年级上学期第三次月考数学试卷高二年级上学期第三次月考数学试卷用时：120 分钟共：150 分命题人：靳振乾 谷雪丽第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、单选题一、单选题（每题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分分）1已知直线1:310lxay，2:20laxya.当12/ll时，a的值为（）A1B3C3或 1D322设x、yR，向量,1,1ax，1,1by，3,6,3c r且ac，/b c，则ab（）A2 2B2 3C4D33如果方程22216xyaa表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A3a B2a C3a 或2a D23a 且0a4已知中心在
2、原点,焦点在x轴上,焦距为 4 的椭圆被直线l：3yx=+截得的弦的中点的横坐标为-2,则此椭圆的方程为（）A22142xyB22162xyC22184xyD221128xy5 已知双曲线222210,0 xyabab的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A221412xyB221124xyC22112xyD2213yx 6航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远地点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为m，近地点与地球表面的距离为n，设地球
3、的半径为r，试用m，n，r表示出地球同步转移轨道的短轴长为（）A()()mr nrB2()()mr nrCmnD2 mn7 已知F是椭圆E：222210 xyabab的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于MN两点，若3MFNF，且90MFN，则椭圆E的离心率为（）A34B74C104D134试卷第 2页，共 4页8已知双曲线22:14xCy，12,F F分别为双曲线的左右焦点，00(,)P xy为双曲线C上一点，且位于第一象限，若三角形12PFF为锐角三角形，则0y的取值范围为（）A5(,)5B2 5(,)5C5 1(,)52D1 2 5(,)259如图，在正方体1111ABCDABC D中，
4、点O为线段BD的中点.设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是（）A3,13B6,13C6 2 2,33D2 2,1310 已知直线10:()lmxymR过定点A，直线20:42lxmym过定点B，1 l与2l的交点为C，则ABC面积的最大值为（）A10B2 5C5D1011 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆22:()(2)1Cxaya，点(0,3)A，若圆C上存在点M，满足2MAMO，(O为坐标原点)，则实数 a 的取值范围是（）A3,0B,30,C0,3D-03+，12 已知 F 为抛物线2yx的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，6
5、OA OB （其中 O 为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A17 28B3C3 28D3 132第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题二、填空题（每题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分分）试卷第 3页，共 4页13如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足1D P与直线1CC所成角的大小为6，则线段DP扫过的面积为_.14若直线:10l axby 始终平分圆22:4210M xyxy 的周长，则22(2)(2)ab的最小值为_.15已知焦点为1F，2F的双曲线C的离心率为5，点P为C上一点，且满
6、足2123PFPF，若12PFF的面积为2 5，则双曲线C的实轴长为_16已知椭圆 C1：22214xyb（0b2）的离心率为12，F1和 F2是 C1的左右焦点，P是 C1上的动点，点 Q 在线段 F1P 的延长线上，PQPF2，点 Q 的轨迹为 C2，线段 F2Q 的垂直平分线交 C2于 A，B 两点，则AB的最小值是_三、解答题三、解答题17（10 分）已知圆C：22124xy.(1)若直线l与C交于 A，B两点，线段AB的中点为2,2，求AB；(2)已知点P的坐标为3,1，求过点P的圆C的切线l的方程.18（12 分）已知抛物线C：22ypx(0p)的焦点为F，点4,Am在抛物线C上，
7、且OAF的面积为212p(O为坐标原点).（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：1ykx与抛物线C交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线l的方程.19（12 分）已知四棱锥SABCD的底面 ABCD 是正方形，SA底面 ABCD，E 是 SC上的任意一点.试卷第 4页，共 4页(1)求证：平面 EBD平面 SAC；(2)设4,2SAAB，求点 A 到平面 SBD 的距离；20（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面,/ABCD ABCD，且2,1CDAB，2 2,1,BCPAABBC N为PD的中点.(1)求证：/AN平面PBC；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角
8、的余弦值；(3)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为2626，若存在，求出DMDP的值；若不存在，说明理由.21（12 分）已知2222:10 xyCabab的上顶点到右顶点的距离为3，离心率为22，右焦点为 F，过点 F 的直线（不与 x 轴重合）与椭圆 C 相交于 A、B 两点，直线:2l x 与 x 轴相交于点 H，过点 A 作ADl，垂足为 D(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)求四边形 OAHB（O 为坐标原点）面积的取值范围；证明直线 BD 过定点 E，并求出点 E 的坐标22（12 分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆1C与双曲线2C有公共顶点2,0，且1C的短轴长为 2，2C的一条渐近线为20 xy.(1)求1C，2C的方程：(2)设00(,)P xy是椭圆1C上任意一点，判断直线0014x xy y与椭圆1C的公共点个数并证明；(3)过双曲线2C上任意一点,0Q m nn 作椭圆1C的两条切线，切点为S、T，求证：直线ST与双曲线2C的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
