1、2.5 等比数列的前n项和第1课时 等比数列的前n项和1.1.掌握等比数列的前掌握等比数列的前n n项和公式项和公式;(重点）重点）2.2.掌握前掌握前n n项和公式的推导方法项和公式的推导方法;（重点）（重点）3.3.对前对前n n项和公式能进行简单应用项和公式能进行简单应用.（难点）（难点）问题问题1:1:传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活中，发现了中，发现了6464格棋（也就是现在的国际象棋）的有趣和格棋（也就是现在的国际象棋）的有趣和奥妙，决定要重赏发明人奥妙，决定要重赏发明人他的宰相西萨他的宰相西萨 班班 达依尔，达依尔，让他随意
2、选择奖品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一让他随意选择奖品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内赏他四粒麦子赏他四粒麦子依此类推，每一格上的麦子数都是前依此类推，每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求袋，他就答应了宰相的要求.实际上国王能满足宰相的要实际上国王能满足宰相的要求吗？求吗？甲、乙二人约定在一个月（按甲、乙二人约定在一个月（按3030天）内甲每天给天）内甲每天给乙乙100100元钱，而乙则第一天
3、给甲返还一分，第二天给甲元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍.问谁赢问谁赢谁亏？谁亏？问题问题2 2：分析：数学建模分析：数学建模 aan n：100100，100100，100100，100 q=1100 q=1 b bn n：1 1，2 2，q=2q=222292S S3030=100+100+100=100+100+100 T T3030=1+2+2=1+2+22 2+2+22929 这是一个比较大小的问题，实质上是求等比数列这是一个比较大小的问题，实质上是求等比数列前前n n项和的问题项和的问题.在等
4、比数列在等比数列aan n 中中,当当q=1q=1时时 ，S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n1 1+a+an n=nana1 1当当q1q1时，时，S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n1 1+a+an n=？Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1+a1qn -得：得：S Sn n(1-q)=a(1-q)=a1 1-a-a1 1q qn n当当q q11时，时，1(1).1nnaqSq等比数列等比数列aan n 的前的前n n项和项和 11
5、 1(1)11nnnaqSaqqq有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了，有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了，问题问题1 1：a a1 1=1,q=2,n=64.=1,q=2,n=64.可得可得:S S6464=估计千粒麦子的质量约为估计千粒麦子的质量约为40g40g，那么麦粒的总质量超过，那么麦粒的总质量超过了了7 0007 000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.问题问题2 2答案：答案：2 230301(1(分分)10 737 418.23(10 737 418.23(元元)远大于远大于3 0003 000元元64641(1-2)=2-1()=18
6、 446 744 073 709 551 615()1-2粒粒1.1.注意注意q=1q=1与与q1q1两种情形两种情形2.q12.q1时，时，nnnaa qa(q)Sqq 111113.3.五个量五个量n n，a a1 1，q q，a an n，S Sn n中，解决中，解决“知三求二知三求二”问题问题.11 1(1)11nnnaqSaqqq例例求求下下列列等等比比数数列列前前 项项的的和和:（）;（），.1981 1 112 4 812270243,aaq 1 1 因因为为n8n8，所所以以解解:188881122111111222212551112256122a,q,S.由由可可得得又又由由
7、可可得得于于是是当当时时，819881122727243243013127 131640818113a,a,q,q,q,nS.若等比数列若等比数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n，n2nn3n2n-S SS S则 S，成 等 比 数 列，成 立 吗？1.1.求下列等比数列求下列等比数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n.(1)(1)(2)(2)2 2一个等比数列前一个等比数列前5 5项和为项和为1010，前，前1010项和为项和为5050，前，前1515项和为项和为多少？多少？13,2,6aqn1112.7,390naqa 4 4在等比数列在等比数列aan n 中，中
8、，S Sn n=k-()=k-()n n，则实数，则实数k k的值为（的值为（）（A A）（B B）1 1 （C C）（D D）2 21234B B125 5在由正数组成的等比数列在由正数组成的等比数列aan n 中，若中，若a a4 4a a5 5a a6 6=3,=3,则则loglog3 3a a1 1+loglog3 3a a2 2+log+log3 3a a8 8+log+log3 3a a9 9的值为（的值为（）（A A）（B B）（C C）2 2 （D D）4334433A A3.3.在正项等比数列在正项等比数列aan n 中，若中，若S S2 2=7,S=7,S6 6=91,=91,则则S S4 4的值的值为（为（）.（A A）28 28 （B B）32 32 （C C）35 35 （D D）4949A A等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式111(1),111,1nnnnaa qaqSqqqSnaq -=-=12nnSaaa=+鬃 错错 位位 相相 减减 法法通项通项公式公式nnSanqa,1求和求和公式公式知三求知三求二二 信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。雨果
