1、分数的简算分数的简算裂项法裂项法一、差积之基本型1、先计算下面每组中的两题，再观察结果，并、先计算下面每组中的两题，再观察结果，并回答问题。回答问题。611213019900161121301990012、按照以上规律填空：）（）（1-1871）（）（1-11091）（）（1-111013、归纳613216131216131215618715618171561817135175135271517517151注意注意：分数的分母必须分数的分母必须是相邻的自然数是相邻的自然数;分子必分子必须是须是1 13036536536151301615111111nnnn（公式（公式1 1）871761651
2、54143132121114：、例)8171()7161()6151()5141()4131()3121(2111解：原式8171716161515141413131212118781110099199981321211求和练习：111111234526122030 100991001-11615131212111=（1 12 23 34 45 5）=15=15655、观察下面几个分数的运算，左右两边有什么关系。11dnndnnd（公式（公式2 2）6、理由91-71977-979977-997231-21322-323322-33217、归纳11111nnnn（公式（公式1 1）11dnnd
3、nnd（公式（公式2 2）8、把下面各分数写成两个分数差的形式。、把下面各分数写成两个分数差的形式。例例2计算：计算：2222112 1414 1616 1818 2020 111111111121414161618182020111111111121414161618182020112二、和积之基本型二、和积之基本型9、观察、猜想、归纳、应用32531213233223232？）（）（1 16556）（）（1 17411）（）（1 1209dnndnndn11)(2（公式（公式3 3）例例3:计算计算56154213301120912734313134345454原式原式=）（）（）（）（）
4、（81-71-71616151-51414131-31181-71-716161-51-514141-31-31181-187()()()练一练（P36）51-41413131-21211 原式20912765211 计算：5451-1 73173441）（71-3141）（715121751三、变式裂项三、变式裂项1111nnddnnd（公式（公式4 4）15131751531311 4：求和例15721151-1）（111111 55 99 1313 171721 对应练习：对应练习：1111111111145599131317172111142112042152120082004251.
5、161225112825184251 2）（）（原式200820041.161211281841251裂项公式之王:）（）（dn1-n1dmdnnm（公式（公式5 5）与等差数列求和公式结合：例例5 5：1111112123123412350 【分析与解分析与解】由等差数列求和公式：由等差数列求和公式：1112122311121233411121234451112123505051 ，1111112123123412350 11111111122222334455051 11111111122334455051211514915149151 11111nnnn11dnndnnddnndnndn
6、11)(21111nn ddnn d）（）（dn1-n1dmdnnm四、四、三个及多个数裂项三个及多个数裂项？10982.543243223212 6 ：例4522901-21151311113119111971975175315311 151311113119111971975175315311 7：例)151311311141)75153141)53131141（原式）（151311311113111119175153153131141）（1951314119516195644112391 21 2 31 2 3 41 2 3 49 10 102192114321321132121121-
7、11102111！1011362880036287992010 2010 2009 2010 2009 20082010 20094 3+2008 2008 2007 2008 2007 20062008 20072 1 2 0 1 02 0 1 02 0 0 92 0 1 02 0 0 92 0 0 8 2 0 1 02 0 0 9 43+2 0 0 82 0 0 82 0 0 72 0 0 82 0 0 72 0 0 6 2 0 0 82 0 0 7 21 （陈省身杯（陈省身杯20102010年原题）年原题）2010 2010 2009 2010 2009 20082010 20094 3
8、+2008 2008 2007 2008 2007 20062008 20072 1 2 0 1 02 0 1 02 0 0 92 0 1 02 0 0 92 0 0 8 2 0 1 02 0 0 9 43+2 0 0 82 0 0 82 0 0 72 0 0 82 0 0 72 0 0 6 2 0 0 82 0 0 7 21 200520062007200820072008200920102006200720082008200920102007200820092010200820102 0 1 02 0 1 02 0 0 92 0 1 02 0 0 92 0 0 8 2 0 1 02 0 0 9 43+2 0 0 82 0 0 82 0 0 72 0 0 82 0 0 72 0 0 6 2 0 0 82 0 0 7 21 111111111335192124111111111111123234345192021（陈省身杯（陈省身杯20112011年原题）年原题）1234992!3!4!5!100!2 35 68 998 991 44 77 1097 1002222222212233419201 22 33 419 20357371 2 32 3 43 4 518 19 20
