1、 1 齿轮传动典型例题（设计）齿轮传动典型例题（设计） 一、应熟记的公式： 60 2 1 n ；;1055. 9 1 16 1 n P T 1212 iTT 1）直齿： 1 1 2 d T Ft； t a n tr FF； c o s t n F F 。 21tt FF； 21rr FF。 2）斜齿： 21tt FF； 21rr FF； 21aa FF。 1 2 1 2 d T Ft； sc Zm d n 0 1 1 。 c o s/t a n 11ntr FF； t a n 11 ta FF。 3）圆锥： 21tt FF； 21ar FF； 21ra FF。 1 1 1 2 m t d T
2、F , )5 . 01 (sin 1111Rm dbdd； 111 c o st a n tr FF； 111 s int a n ta FF。 R b R ， 222 2 2 2 12 2 2 1 dd ZZ m R； 12 1 2 2 1 tantanc Z Z n n i 4）蜗轮蜗杆： 21at FF； 21rr FF； 21ta FF。 1 1 1 2 d T Ft，mqd 1 ； 2 2 21 2 d T FF ta ； t a n 221trr FFF 二、习题 1 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为 P，主动轮转速为 1 n（方向如图示） 。各齿轮 几何参数均已知。求： （1）
3、两轮各力的方向； （2）各力计算表达式。 解： （1）如图所示； 2 （2）;1055. 9 1 16 1 n P T 1212 iTT； 2 1 1 1 2 t m t F d T F，)5 . 01 (sin 1111Rm dbdd； 111 costan tr FF； 111 sintan ta FF。 2. 一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：Z=20，Z=40，小齿轮材料为 40Cr,大齿轮材料为 45 钢，齿形系数 YFa1=2.8 ,YFa2=2.4 应力修正系数 YSa1=1.55 ,YSa2=1.67,许用应力H1 =600MPa, H2 =500MPa, F1 =179MPa,
4、 F2=144MPa, 问: （1） 哪个齿轮的接触强度弱？（2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？ 解： （1）判断哪个齿轮的接触强度弱 相互啮合的一对齿轮，其接触应力相等： 但： 说明大齿轮的接触强度弱。 （2） 哪个齿轮的弯曲强度弱？ 11 1 2.8 1.55 0.024 179 FaSa F YY 22 2 2.4 1.67 0.028 144 FaSa F YY 2211 21 FaSaFaSa FF YYYY 大齿轮的弯曲强度弱。 3. 设斜齿圆柱齿轮传动的转向和旋向如图（a）所示，试分别画出轮 1 为主动轮和轮 2 为主 动轮时圆周力 1 t F、 2t F，轴向力 1a F、 2
5、a F，径向力 1r F、 2r F的方向。 解：1）当 1 轮主动时，各力方向如图（b）所示 2）当 2 轮主动时，各力方向如图（c）所示 12HH 1600 H MPa2500 H MPa 3 4 图 （a） 所示两级斜齿圆柱齿轮减速器， 已知条件：17 1 Z，51 2 Z，mmmn3 12 ；17 3 Z， 42 4 Z，mmmn5 34 ；15 12 ，轴承效率99. 0 1 ，齿轮啮合效率99. 0 2 。试问：1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反？2） 低速级螺 旋角 34 应取多大值才能使中间轴上两个轴向力互相抵消？ 解：1）欲使中间轴两齿
6、轮的轴向力方向相反，应使 中间轴两齿轮的螺旋线方向一致，均为左旋。 2）求低速级齿轮 4 Z的螺旋角 34 。 为抵消中间轴的轴向力，应使： 其中： 12 1 1 12112 tan 2 tan d T FFF taa 12 112 1 sin 2 Zm T n ) 1 ( 1 1 2 112123 3 T Z Z TiTTT)2( 334 341 34 3 3 3433 sin32 tan 2 tan Zm T d T FF n ta )3( 联立（1） 、 （3）得： 1 4 6 7. 0 99. 099. 0513 15sin175sin sin 212 12334 34 Zm Zm n
7、 n 437. 8 34 5已知一直齿圆锥斜齿轮减速器布置和转向如图所示。锥齿轮大端模数mmm5， 齿宽mmb50，25 1 Z，60 2 Z；斜齿轮,6mmmn 21 3 Z，84 4 Z； 齿轮啮合效率99. 0 1 ，轴承效率99. 0 2 。欲使轴上的轴向力在轴承上的作用完 全抵消，求斜齿轮螺旋角 3 的大小和方向。 （提示：锥齿轮的力作用在齿宽中点） 解：1）判断齿轮 3 的旋向为右旋（图 b） 2）为使轴的轴向力完全抵消，应使： 32aa FF 3434 3 3 3433 tancos 2 tan Zm T FF n ta 4 34 3 3 sin 2 Zm T n 1 1 1 1
8、112 c o st a n 2 c o st a n m tra d T FFF 其中： )/5 . 01 ( 11 Rbddm 2 2 2 1 2 ZZ m R=5 .1626025 2 5 22 mmdm25.106)5 .162/505 . 01 (75 1 6 .22 60 25 arctanarctan 2 1 1 Z Z 12123 iTTT 由： 32aa FF 得： 2 1 2 1 31 34 99. 06025.106 252166 .22cos20tancostan sin Z Z d Zm m n 75. 9 34 6绘图说明当齿轮在轴上非对称布置时，为什么最好使齿轮远
9、离输入端或输出端？ 解：如图示。 7一对闭式直齿圆柱齿轮传动，在中心距a、传动比i及其它条件不变的情况下，如减小模 数 m 并相应地增大齿数 1 Z、 2 Z，试问对其接触疲劳强度和弯曲疲劳强度各有何影响？ 解： 两种分析方法 1 简化分析（普遍采用） （1） 接触强度分析 本教材的接触强度设计公式： 2 1 3 1 21 HE dH KTZ Zu d u 5 其他版本教材的接触强度设计公式： 2 1 3 1 (1)() 2 EH dH Z Z ZKTu au u 由以上两公式可知 分度圆 1 d、中心距a值一定，接触强度相应确定，由中心距公式 12 () 2 m aZZ可以看出， 无论模数、
10、齿数怎样改变，只要中心距 a不变，接触强度就不变。 （2）弯曲强度分析 由弯曲强度设计公式 1 3 2 1 2 FaSa dF Y YKT m Z 可知，模数反映弯曲强度，模数越大，弯曲强度越大，模数越小，弯曲强度越小。由此可知， 减小模数，弯曲强度降低。 2精确分析 由接触应力计算公式： 3 2 1 1 12 u u bd KT ZZZ HEH （邱宣怀） u u d KT ZZ d HEH 12 3 1 1 （濮良贵） 邱宣怀公式中： Z重合度系数， 3 4 a Z ， a 重合度系数，其值大小与齿数有 关（)tan(tan)tan(tan 2 1 2211 aaa ZZ齿数 Z1 、Z2
11、越少， a 越小， H 越 大，接触强度越低。该题用邱宣怀的公式分析更为明显。 7一个二级两轴线圆柱齿轮减速器如图所示。各齿轮材料及硬度相同，齿宽也相等； 50 31 ZZ，150 42 ZZ，试分析： （1）哪一齿轮表面接触强度最弱？（2） 那一齿轮齿根弯曲强度最弱（设轮芯 HBS350）？（3）低速级和高速级的齿宽系数 d 那个应大一些？为什么？（4）如中心距a不变，而使各轮的齿数减少一半， ，则各轮 的齿面接触强度、齿根弯曲强度有无变化？ 6 解：设1 N K则 4321HHHH ， 4321FFF （1） 比较各轮的接触接触应力 H 的大小以决定哪个齿轮接触强度最弱，由公式： H t
12、EH u u bd KF Z 1 5 . 2 1 （濮良贵 P200,公式 10-8a） 可知，各轮的K、u、b相等，接触应力的大小取决于 t F和d的大小。 31 dd ， 但 13tt FF ， 13HH 故齿轮 3 的接触强度低。 （2）比较弯曲强度 因： F saFa F saFa F saFa F saFa YYYYYYYY 44223311 只须比较 1F 、 3F ，由公式 ： F saFa F YYKT 2 其中 13 TT 故齿轮 3 的弯曲强度最低。 8.如图所示，为一斜齿圆柱齿轮传动装置。若轮 1 为主动轮，转向如图所示，齿轮为右旋时， 试在图中画出轮 1、 2 和 3
13、的圆周力、 径向力和轴向力的方向。 若改轮 2 为主动轮， 转向不变， 则各力方向有何变化？ 解：1 轮 1 为主动轮 2 轮为主动轮（解略） 9如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器中，已知动力从轴输入，从轴输出，其转动方向 如图（a）所示，齿轮 4 为右旋。试解答： （1） 试标出轴和轴的转向； （2） 确定并标出齿轮 1、2、3 旋向，要求使轴所受的轴向力尽可能小； （3） 标出各齿轮在啮合点处所受各力的方向； （4） 画出轴联同齿轮 2 和 3 一体的空间受力图。 7 10一对标准直齿圆柱齿轮传动小齿轮齿数20 1 z， 420 1 F ，大齿轮齿数60 2 z， aF MP420 2 ，试
14、分析哪个齿轮的弯曲强度高。 解：由弯曲应力计算式和弯曲强度条件可知，比较两齿轮弯曲强度的高低，只需比较两齿轮 的 YFa1 Ysa1/F1与 YFa2 Ysa2/F2即可。 小齿轮的齿数20 1 Z，查得：8 . 2 1 Fa Y，56. 1 1 Sa Y，大齿轮的齿数60 2 Z 28. 2 2 Fa Y，73. 1 2 Sa Y，则： 0 1 0 3 8. 0 380 73. 128. 2 0104. 0 420 56. 18 . 2 2 22 1 11 F SaFa F saFa YYYY 所以大齿轮具有较高的抗弯曲强度。 11.一对标准直齿圆柱齿轮传动，在进行齿面接触疲劳强度计算时，问
15、： （1） 两个齿轮的接触应力哪个大？ （2） 在计算时，在 1H ， 2H 中，应代哪个值计算，为什么？ （3） 在什么情况下，两轮许用接触应力相等？ 解： （1）一样大； （2）应代小值计算，值越小，强度越低 。 （从 P200 公式 10-8a，10-9a 中分析） （3）由公式： S K HN H lim 可知： 当两轮均按无限寿命考虑（KN=1） ，材料、热处理方式、硬度、安全系数 S 均相同时， 两轮许用接触应力相等。 12.在图示传动中，1）当 1 轮和 2 轮分别为主动轮时，试说明两轮轮齿的接触应力和弯曲应 力变化性质； 2） 计算接触寿命系数 KN1、 KN2。 设轮 1 和
16、轮 2 均采用调质钢并允许少量点蚀。 转速min/160 1 rn ，min/40 2 rn ；工作总时间hth10000。 解： （1）1 轮主动时，1 轮每转一周 同一侧齿面啮合一次，接触应力、弯曲应力均为脉动循环 变化； 2 轮每转一周同一侧齿面啮合一次，接触应力为脉动循环变化，弯曲应力为对称循环变 化。应力循环次数： 7 11 106 . 91000011606060 h jLnN 7 22 104 . 2100001406060 h jLnN 查图 10-19（P203）得53. 1 1 HN K, 2HN K1.45。 （2） 2 轮主动时, 1 轮每转一周 同一侧齿面啮合一次，接
17、触应力、弯曲应力均为脉动循环 变化；2 轮每转一周同一侧齿面啮合两次，接触应力、弯曲应力均为脉动循环变化， 应力循环次数： 7 11 106 . 91000011606060 h jLnN 7 22 108 . 4100002406060 h jLnN 查图 10-19（P203）得53. 1 1 HN K, 2HN K1.48。 8 题 13 图示直齿圆柱齿轮变速箱，长期工作，各对齿轮的材料、热处理、载荷系数、齿宽、 模数均相同，不计摩擦损失。已知： Z1=20，Z2=80， Z3=40 ， Z4=60， Z5=30 ， Z6=70 ， 主动轴的转速 n1=1000rom ，从动轴的转矩 T
18、2 恒定，试分析那对齿轮的接触强度最大， 那对最小？ 解： （1）确定比较条件 接触强度校核公式： 由题意知： 各 轮的 H 、 K、b、 E Z、 H Z均相等，比较各轮接触强度，只须比较： 1 2 1 1Tu du （因 1 2 1 1Tu du H ） 。 注意：两轴的中心距 12 () 2 m aZZ相等-，即： 123434 ()()() 222 mmm aZZZZZZ 123434 ()()()ZZZZZZ 由于 T2 恒定，有： 21121212 /TT iTTi，忽略摩擦， 12122 /TTiTu 1 2 1 1Tu du = 1 222 1Tu mZu 22 2 11111
19、211 2222222 22 11112 22 22 11 11 ZZ TZTZTZZZ mZmZmZZZ ZZ ZZ 因：各轮模数相等，主动轮扭矩相等，即： 123 TTT，且 123434 ()()()ZZZZZZ 故只需比较： 2 12 1 ZZ （2） 比较接触强度 第一对齿轮（ Z1=20，Z2=80） ： 2 12 1 ZZ 2 11 20 80128000 第一对齿轮（ Z1=40，Z2=60） ： 2 34 1 ZZ 2 11 40 60144000 第一对齿轮（ Z1=30，Z2=70） ： 2 56 1 ZZ 2 11 30 70147000 分析结果：第三对齿轮接触强度最高，第一对齿轮接触强度最低（ 2 12 1 H ZZ ） 1 2 3 4 5 6 1 2 1 21 HEHH KTu ZZ bdu
