1、4.2 直线、射线、线段第四章 几何图形初步直线、射线、线段三者的区别与联系是什么？直线、射线、线段三者的区别与联系是什么？类型图形直线射线线段端点数延伸度量1个向一个方向一个方向无限延伸不可不可度量无无端点向两个方向两个方向无限延伸不可不可度量2个不向任何方向不向任何方向延伸可可度量3、如图所示，下列说法正确的是（）A 直线OM与直线MN是同一直线B 射线MO与射线MN是同一射线C 射线OM与射线MN是同一射线D 射线NO与射线MO是同一射线答案：ONM4、如图（1）过点A画几条直线？（2）过点A、B画几条直线？（3）过点A、B、C画几条直线？ACB答案5、下列说法正确的是（）A、两点确定两
2、条直线B、三点确定一条直线C、过一点只能作一条直线D、过一点可以作无数条直线答案6、如图下列说法错误的是（）A、点A在直线m上B、点A在直线 l 上C、点B在直线 l 上D、直线m不经过B点BA l m答案7、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（）PABPPPPAAABBBABCD答案：8、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）ABBAAACBBABCDCCCDDDD答案：经过两点有一条直线，并且只有一条直线可以用来说明生活中的哪些现象？两点确定一条直线的应用两点确定一条直线的应用：1.植树时，只要定出两个树坑的位置就植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直
3、线。能确定同一行的树坑所在的直线。2.建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。1、经过两点经过两点有一条直线有一条直线并且并且只有只有一条一条直线。直线。2 2、直线、射线、线段三者的区别与联、直线、射线、线段三者的区别与联系。系。3 3、不同几何语言（文字语言、符号语、不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化。言、图形语言）的相互转化。图片欣赏图片欣赏 构成这两幅美丽图案的是曲线吗？1.直线、
4、射线与线段有哪些区别与联系？2.直线的性质是什么？比一比 选两名代表，比一比他们的身高。讨论：有几种比较方法？如何比较两条线段的大小？ABCDaAMBAB=aa截取法截取法尺规作图尺规作图:作一条线段等于已知线段CD(A)B 叠合法叠合法BAC(B)(A)DABCDB(A)BA 1.若点若点A与点与点C重重合合,点点B落在落在C、D之之间间,那么那么AB_CD.2.若点若点A与点与点C重重合合,点点B与点与点D_,那那么么AB=CD.3.若点若点A与点与点C重合重合,点点B落在落在CD的的延长线延长线上上,那么那么AB _ CD.重合重合线段大小的比较线段大小的比较如图如图:从从A地到地到B地
5、有四条道路地有四条道路,除它们外能否再除它们外能否再修一条从修一条从A地到地到B地的最短道路地的最短道路?如果能如果能,请你联请你联系以前所学的知识系以前所学的知识,在图上画出最短路线在图上画出最短路线.AB怎样走最近怎样走最近两点的所有连线中两点的所有连线中,线段最短线段最短.即两点之间即两点之间,线段最短线段最短连接两点间的线段的长度连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离叫做这两点的距离联系生活说一说，两点之间线段最短的实际例子还有那些？如图：已知线段如图：已知线段a和线段和线段b.1.1.画一条线段画一条线段,使它使它等于等于a+b.2.2.画一条画一条线段线段,使它等于使它等于a-b
6、.3 3.画一条线段画一条线段,使它等于使它等于2a-b.ab 解：（1）作一条射线AP,在射线上截取AB=a,再顺次截取BC=b.则线段AC即为所求作的线段；（2）作一条射线AP,在射线上截取AB=a,再在射线上截取AC=b.则线段BC即为所求作的线段；（3）作一条射线AP,在射线上截取AB=2a再在射线上截取AC=b.则线段BC即为所求作的线段；ABM点点M把线段把线段AB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM与与MB，我们把，我们把M点叫点叫做线段做线段AB的中点的中点AM=BM=AB；AB=2AM=2BM21ABMNABMM、N为线段为线段AB的三等分点的三等分点AM=MN=NB=A
7、B；AB=3AM=3MN=3NB31NPM、N、P为线段为线段AB的四等分点的四等分点AN=MN=MP=PB=AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB41 1.已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm。ABMNP线段PB=_.AM=_.BM=_28cm40cm40cm线段PM=_.AP=_.AN=_12cm52cm66cm 2.直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。lABClABC（1）当C点在线段AB的延长线上时（2）当C点在线段AB上时3.如图，点如图，点C是线段是线段AB的中点的中点 若若AB=8cm，则，则
8、AC=cm.ABC4 (2)如图如图,线段线段AB=_.aaa3aABAabBc 4.(1)如图如图,线段线段AB=_.3aa+b-c估计下列图中线段估计下列图中线段AB与线段与线段AC的大小关的大小关系系,再用刻度尺或用再用刻度尺或用圆规圆规来检验你的估计来检验你的估计.ACBBCACBA(1)(3)(2)(教材教材131131页练习页练习1)1)已知：已知：AD=4cm,BD=2cm,C为为AB的的中点，则中点，则AC=_cm,CD=_cm.ABCD311.尺规作图：求作一条线段等于已知线段尺规作图：求作一条线段等于已知线段2 2.线段的和、差、倍分关系线段的和、差、倍分关系3.线段的性质
9、：两点之间线段最短线段的性质：两点之间线段最短1.习题习题4.2第第5、6、7、92.预习预习P132-134 下一节下一节4.3.1角角4.2 直线、射线、线段第四章 几何图形初步 1 观察欣赏这一组生活中的图片，从中你能找出我们所熟悉的几何图形吗？2、线段、射线、直线的形象形象射线射线直线直线线段线段（线段有两个端点，不能延伸）（射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸）（没有端点，可以向两个方向无限延伸）3、议一议：1、生活中，有哪些物体可以近似生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？的看作线段、射线、直线？二、问题探究1、线段、射线、直线如何、线段、射线、直线如何 表示呢？表示
10、呢？2、线段、射线、直线的表示方法、线段、射线、直线的表示方法AB表示1：线段 AB(或线段BA)a表示表示2：线段线段 a表示：表示：射线射线 OAAB表示表示1：直线 AB(或直线BA)l表示表示2：直线 l lA3、操作对比 加深理解图形名称表示方法端点个数延伸方向能否度量线段射线直线2.请分别表示出下图中线段、射线、直线.ABC答答：有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC有有6条射线，分别是每个点分成条射线，分别是每个点分成的两条的两条.只有一条直线，是直线只有一条直线，是直线 AB三、动手操作、探索新知 1、要把一根木条（用钉子固定在木板上，要求用尽可能少的钉子，问至少至少
11、要几颗钉子？（猜想-说理-动手验证-反复得出结论）2、我们共同发现：经过两点经过两点有且只有有且只有一条直线一条直线.3、交流：例举生活中关于这一条性质的运用的例子 四.尺规作图问题1 画一条线段等于已知线段。在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。问题问题2：黑板上有两条线段，你能判断一：黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来验证你下它们的长短吗？你有什么方法来验证你的判断？的判断？1.度量法度量法2.叠合法（叠合法要注意什么问题？）叠合法（叠合法要注意什么问题？）ab已知线段AB，线段CD，如何比较两条线段的长短？ABDCABDC（1）如果点）如果
12、点B在线段在线段CD上，上，记作记作ABCD（3）如果点）如果点B与点与点D重合，重合，记作记作AB=CDABCD叠合法叠合法A(CA(C)B BD D图图1 1A(CA(C)B BD D图图2 2A(C)A(C)B(D)B(D)图图3 3练习练习1 1：判断线段：判断线段ABAB和和CDCD的大小的大小.（1 1）如图）如图1 1，线段，线段ABAB和和CDCD的大小关系是的大小关系是ABAB CDCD；（2 2）如图）如图2 2，线段，线段ABAB和和CDCD的大小关系是的大小关系是ABAB CDCD；（3 3）如图）如图3 3，线段，线段ABAB和和CDCD的大小关系是的大小关系是ABA
13、B CD.CD.如图，线段如图，线段ABAB和和ACAC的大小关系是怎样的？的大小关系是怎样的？请你写出图中线段的和、差关系吗？请你写出图中线段的和、差关系吗？ABC(1)ABAC(2)ACABBC ACBCAB BCABAC线段的和，差线段的和，差 问题问题4:4:如图，已知线段如图，已知线段a a和线段和线段b b，怎样通过，怎样通过作图得到作图得到a a与与b b的和、的和、a a与与b b的差呢？的差呢？baBCabAPBCabAPACabCBab练习：如图，已知线段练习：如图，已知线段a a，求作线段，求作线段ACAC2a.2a.aBCaAPAC2aa中点中点思考 线段的三等分点，四
14、等分点是什么呀？练习：如图，已知点练习：如图，已知点C是线段是线段AB的中点的中点，点，点D是线段是线段AC的中点，完成下列填的中点，完成下列填空：空：（1）AB=_ _ BC ，BC=_ _ AD（2）BD=_ _ ADABCD223线段的中点线段的中点例例1如图如图（1）如果点）如果点P是是AB的中的中点，则点，则AP=_ _ AB（2）如果点）如果点C，D三等分三等分AB，则，则AC=CD=_ _=_ _ AB（4）现在告诉你）现在告诉你CP=1.5cm，求线段，求线段AB的长。的长。ABCDPDB（3）CP可以表示成哪两条线段的差？可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？你有几种不同的表示？1213总结 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。练一练练一练错错两点之间线段最短两点之间线段最短(1)(1)判断判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。两点之间的距离是指两点之间的线段。()()(2)(2)如图如图:这是这是A A、B B两地之间的公路，在公路工程改造两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使计划时，为使A A、B B两地行程最短，应如何设计线路？两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是在图中画出。你的理由是BA.
