1、第二十七章 相 似1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小；(重点、难点)学习目标导入新课导入新课问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？（1）（2）yyOOxx问题引入合作探究平面直角坐标系中的位似变换一1.如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.把AB缩小后A，B的对应点为A （，），B（，）；A（，），B（，）2120 2 1 2024682 4 6 8-2-4-6-8-2-4-6-8OABABABx13讲授新课讲授新课y24
2、682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-122.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1）,C（6,2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.ABC 把ABC放大后A，B，C的对应点为A（，），B （，），C （，）；A（，），B（，），C（，）4642124464 2412ABCABCyx问题1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2.所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？问题3.如何在平面直角坐标系中，以原点
3、为位似中心，画一个图形的位似图形？1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为k3.当k1时，图形扩大为原来的k倍；当0k1时，图形缩小为原来的k倍 归纳 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为（）A(4，3)B(4，2)C(4，4)D(4，6)A练一练例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形
4、，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(4,0),B(2,4)C(-2,-2),用线段顺次连接O,A,B,C.32BACB典例精析画法二：如右图所示解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(-4,0),B(-2,-4),C(2,-2),用线段顺次连接O,A,B,C.xyO24-2-424-2-4ACBACB32ABC 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为
5、位似中心，相似比为 的位似图形2124682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCDyx做一做平面直角坐标系中的图形变换二 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？将图中的ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化（1）沿y轴正向平移3个单位长度；（2）关于x轴对称；（3）以C为位似中心，将ABC放大2倍；（4）以C为中心，将ABC顺时针旋转180 做一做1将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做 如下变化，其中属于位似变换的是（）A将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B将各点的横
6、坐标除以2，纵坐标不变 C将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C当堂练习当堂练习2如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点()A（2a，2b）B（a，2b）C（2b，2a）D（2a，b）A24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-123.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍ABC解：A（，），），B （，），），C （，），），4 4 108410A（，），），B（，），），C（
7、，）.4 4 810104AB C ABC4如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3，2)，(1，1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_(1，0)或(5，2)Ox平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换课堂小结课堂小结平面直角坐标系中的图形变换坐标变化规律平面直角坐标系中的位似图形的画法27.3 27.3 位似位似第第2 2课时课时1 1、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；化的规律；2 2、了解四
8、种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换并能在复杂图形中找出这些变换.如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于而且对应顶点的连线相交于一点一点,像这样的两个图形叫做位似图形像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中这个点叫做位似中心心,这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?2.2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比比等于位似比3.3.利用位似
9、可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍倍?DEFA.OBC对应点连线都交于对应点连线都交于_.对应线段对应线段_.位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为为位似中心位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.(2,1)(2,1)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?(2,0)(
10、2,0)BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为为位似中心位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?在平面直角坐标系中
11、在平面直角坐标系中,ABCABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为2 2，画它的位似图形画它的位似图形.A(4，6)，B(4，2)，C(12，4)放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?AxyoBACBAC还有其他办法吗还有其他办法吗?2461213624在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABCABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点
12、以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为2,2,将将ABCABC放大放大.A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4)放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?xyoBACBAC【例】在平面直角坐标系中【例】在平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的的四个顶点的坐标分别为坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它画出它的一个以原点的一个以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形.xyoA(-3,3),
13、B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗?试试看试试看.xyoB如图，表示如图，表示AOBAOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD,COD,则它们的相似则它们的相似比为比为 .ACD5:2 5:2 1.（玉林中考）如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（4，3）B.（3，3）C.（4，4）D.（3，4）【答案】【答案】选选A.A.2.2.（宁夏中考）（宁夏中考）关于对位似图形的表述，下列
14、命题正确关于对位似图形的表述，下列命题正确的是的是 .（只填序号）（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比比【答案】【答案】，2.（）【解析】【解析】选选D.D.由题意可知由题意可知BOBBOB=7
15、5=75，BOA=30BOA=30 B BOAOA=45=45点点B B的纵横坐标的绝对值相等，又点的纵横坐标的绝对值相等，又点B B在在第四象限，所以选第四象限，所以选D.D.3.3.两个位似图形中的对应角两个位似图形中的对应角_,_,对应线段对应线段_,_,对应顶点的连线必经过对应顶点的连线必经过_4.4.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5 5和和1010，则它们的位似比为，则它们的位似比为_5.5.四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD位似，位似，O O为位似中为位似中心，若心，若OA:OA=1:4,OA:OA
16、=1:4,那么那么S S四边形四边形ABCDABCD:S:S四边形四边形ABCDABCD=_=_相等相等位似中心位似中心成比例成比例1:21:21:161:16 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点如果位似变换是以原点为位似中心为位似中心,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的那么位似图形对应点的坐标的比等于坐标的比等于k k或或-k.-k.第第2727章相似章相似 27.3 27.3 位似位似一、新课引入一、新课引入 解：解：位似与相似既有联系又有区别，相似只位似与相似既有联系又有区别，相似只要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的要求两个图形形状完全相同；而位
17、似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点基础上要求对应点的连线相交于一点,且对应边互且对应边互相平行。相平行。如果两个图形是位似图形，那么这两个图如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形位似图形.因此位似是相似的特殊情况，利用位似，可因此位似是相似的特殊情况，利用位似，可以把一个图形放大或缩小。以把一个图形放大或缩小。1、位似和相似有什么区别与联系？、位似和相似有什么区别与联系？一、新课引入一、新课引入 解：解：首先确定位似中心，位似中心的位置可随首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明
18、）；意选择（除非题目指明）；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个.2、作位似图形有哪些步骤？123二、学习目标二、学习目标 巩固位似图形及其有关概念
19、；巩固位似图形及其有关概念；会用图形的坐标的变化来表示会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；的坐标变化的规律；了解四种变换（平移、轴对称、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换杂图形中找出这些变换三、研读课文三、研读课文 知识点一 认真阅读课本第认真阅读课本第61至至63页的内容，完页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程.（1 1）如图，）如图，在平面直角坐标在平面直
20、角坐标中，有两点中，有两点A(6,3)A(6,3)，B(6,0)B(6,0)以原点以原点O O为位似中心，相为位似中心，相似比为似比为 ,把把线段线段AB缩小缩小.31三、研读课文三、研读课文 知识点一 在第一象限内，将在第一象限内，将A(6,3)A(6,3)，B(6,0)B(6,0)的横的横坐标、纵坐标缩小后为坐标、纵坐标缩小后为A A?（，）、）、B B?（，）,连接连接A A?B?.在第三象限内，将在第三象限内，将A(6,3),B(6,0)A(6,3),B(6,0)的横坐标、纵坐标缩小后为的横坐标、纵坐标缩小后为A A（，）、）、B B（，），连接），连接A AB B.观观察对应点之间坐
21、标的变化，你有什么发现？察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2120-2-1-20对应点的坐标的比等对应点的坐标的比等于于 或或-3131三、研读课文三、研读课文 知识点一 （2）如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大.三、研读课文三、研读课文 知识点一 在第一象限内，将在第一象限内，将A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐标为标为A A?（，）、）、B B?（，）、）、C C?（，），连接），连接A A?B B?、
22、B?C?、A?C?.在第三象限内，将在第三象限内，将A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，的横坐标，纵坐标分别的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐标为放大后得到坐标为A（，）、）、B（，）C（，），连接），连接AB、B C、A C.4642124A?B?C?-4-6-4-2-12-4ABC三、研读课文三、研读课文 知识点一 在平面直角坐标系中，如果位似在平面直角坐标系中，如果位似变换是以变换是以 为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于 或或 .原点k-k不同方法得到不同方法得到的图形坐标是的图形坐标是不同的不同的.三、研
23、读课文三、研读课文 知识点一 ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A（2，2），），B（4，5），），C（5，1），以原点），以原点O为位似为位似中心，将这个三角形放大为原来的中心，将这个三角形放大为原来的2倍后得到倍后得到DEF.DEF各个顶点坐标分别为多少？各个顶点坐标分别为多少？解：解：DEF各个顶点坐标分别为各个顶点坐标分别为 D(4，-4)，E(8，-10)，F(10，-2)或或D(-4，4)，E(-8，10)，F(-10，2).随堂练习三、研读课文三、研读课文 知识点二 例（教材例（教材P62P62的的例题）例题）如图，在平如图，在平面直角坐标系中，四面直角坐标系中，四边形边
24、形ABCDABCD的坐标分别的坐标分别为为A A（-6,6-6,6），），B B（-8,28,2），），C(-4,0)C(-4,0)，D D（-2,4-2,4），画出一个），画出一个以原点以原点O O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为1 1：2 2的位似的位似图形图形.三、研读课文三、研读课文 知识点二 问题的关键是问题的关键是要确定位似图形各个顶要确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的点的坐标，根据前面的规律，点规律，点A A的对应点的对应点A A?的的坐标为坐标为（-6 ，6 ），），即（即（-3，3）.类似地，类似地，可以确定其他顶点的坐可以确定其他顶点的坐标标.2121解：如图，
25、利用位似中对应点的坐标的变化规律，分解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点别取点A?(-3,3)，B?(-4,1)，C?(-2,0),D?(-1,2).依次连接依次连接A?,B?,C?,D?.四边形四边形A?B?C?D?就是要求的四边形就是要求的四边形ABCD的位似图形的位似图形.A?B?C?D?分析：三、研读课文三、研读课文 知识点二问：你能画出几种不同情况的图形呢？问：你能画出几种不同情况的图形呢？ABCDA?B?C?D?解：如图，能画出两种不同情况的图形解：如图，能画出两种不同情况的图形.三、研读课文三、研读课文 知识点二如图，如图，三个三个顶点坐标分别为顶点坐标分别为 ，
26、在网格图中作，在网格图中作以点以点O O为位似中心，为位似中心，相似比为的位相似比为的位似似 .位似变位似变换后的对应点坐换后的对应点坐标为：标为：ABC2,3A2,1B3,1CCBAA?（），B?（），C?（）.4,64,26,2A?B?C?四、归纳小结四、归纳小结 1 1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以 为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k k，那么位似，那么位似图形对应点的坐标的比等于图形对应点的坐标的比等于 或或 .2、学习反思：、学习反思：_ _.原点k-k你有什么感悟你有什么感悟 与同伴一起分享与同伴一起分享吧！吧！五、强化训练五、
27、强化训练 1、ABO的定点坐标分别为的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将，试将ABO放大为放大为EFO，使使EFO与与ABO的相似比为的相似比为2.5 1，求，求点点E和点和点F的坐标的坐标 解：利用位似中对应点的坐标的变解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，知化规律，知E(-2.5,10)，F(7.5,5).或或E(2.5,-10),F(-7.5,-5).五、强化训练五、强化训练 2、如下图，每个小正方形边长均为、如下图，每个小正方形边长均为1，点，点O和和ABC的顶点均在小正方形的顶点，以的顶点均在小正方形的顶点，以O为位为位似中心，在网格图中作似中心，在网格图中作ABC和和ABC位似，位似，且位似比为且位似比为12.A?B?C?解：如图，利用位似解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规中对应点的坐标的变化规律，分别取点律，分别取点A?(0,2)，B?(-1,0)，C?(2,0).依次连接依次连接A?,B?,C?.ABC就是要求的就是要求的ABC的位似图形的位似图形.
