1、12.212.2三角形三角形全等全等的判定的判定第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 第第2 2课时课时“边边角角边边”情境引入学习目标1探索并正确理解三角形全等的探索并正确理解三角形全等的判定方法判定方法“SAS”.（重点）（重点）2会用会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点）行简单的应用（重点）3.了解了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条不能作为两个三角形全等的条件（难点）件（难点）1.回顾三角形全等的判定方法回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为 “边边边边边
2、边”或或“SSS”）.在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符号语言表达：符号语言表达：ABCDEF当两个三角形满足六个条件中的当两个三角形满足六个条件中的3 3个时，有四种情况个时，有四种情况:三角三边两边一角？两角一边 除了除了SSSSSS外外,还有其他情况吗？还有其他情况吗？讲授新课讲授新课三角形全等的判定（“边角边”定理）一问题：问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角两边及夹角”“两边和其中一
3、边的对角两边和其中一边的对角”它们能判定两个它们能判定两个三角形全等吗？三角形全等吗？尺规作图画出一个尺规作图画出一个ABC，使，使ABAB，ACAC，AA（即使两边和它们的（即使两边和它们的夹角对应相等）夹角对应相等）.把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？A B C 探究活动探究活动1 1：SASSAS能否判定能否判定的两个三角形全等的两个三角形全等A B C A D E B C 作法：作法：（1）画）画DAE=A；（2）在射线）在射线AD上截取上截取AB=AB,在射线在射线AE上上截取截取AC=AC；（3）连接）连接BC.思考：思考：A B C
4、与与 ABC 全等吗？如何验证？全等吗？如何验证？这两个三角形全这两个三角形全等是满足哪三个条等是满足哪三个条件？件？在在ABC 和和 DEF中，中，ABC DEF（SAS）u 文字语言：文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等三角形全等 （简写成（简写成“边角边边角边”或或“SAS”）知识要点“边角边”判定方法u几何语言：几何语言：AB=DE，A=D，AC=AF，A B C D E F 必须是两必须是两边边“夹角夹角”例例1：如果如果AB=CB，ABD=CBD，那么，那么 ABD 和和 CBD 全等吗？全等吗？分析分析:ABD CBD.边边:角角:边边
5、:AB=CB(已知已知)，ABD=CBD(已知已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边公共边).典例精析证明：证明：在在ABD 和和 CBD中，中，AB=CB(已知已知)，ABD=CBD(已知已知)，ABDCBD(SAS).BD=BD(公共边公共边)，变式变式1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1=2.求证求证:(1)AD=CD；(2)DB 平分平分 ADC.ADBC1243在在ABD与与CBD中，中，证明证明:ABDCBD（SAS），），AB=CB (已知），已知），1=2 （已知），（已知），BD=BD （公共边），（公共边），AD=CD，3=4，DB 平分平分 ADC.ABCD变
6、式变式2:已知已知:AD=CD，DB平分平分ADC，求证，求证:A=C.12在在ABD与与CBD中，中，证明证明:ABDCBD（SAS），），AD=CD (已知），已知），1=2 （已证），（已证），BD=BD （公共边），（公共边），A=C.DB 平分平分 ADC，1=2.例例2：如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平的距离，可先在平地上取一个可以直接到达地上取一个可以直接到达A和和B的点的点C，连接，连接AC并延长到点并延长到点D，使使CDCA，连接，连接BC并延长到点并延长到点E，使，使CECB连接连接DE，那那么量出么量出DE的长就是的长就是A、
7、B的距离，为什么的距离，为什么?CAEDB证明：在证明：在ABC 和和DEC 中，中，ABC DEC（SAS），），AB=DE，（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知已知），），ACB=DCE（对顶角相等对顶角相等），），CB=EC（已知已知），证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳已知已知:如图如图,AB=DB,CB=EB,12，求证求证:A=D.证明证明:12(已知已知)，1+DBC 2+DBC(等式的性质等式的性质)，即即ABCDBE.在在A
8、BC和和DBE中中,ABDB(已知已知)，ABCDBE(已证已证)，CBEB(已知已知)，ABCDBE(SAS).A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).1A2CBDE想一想：想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？这个实验说明了什么？B A CDABC和和ABD满满足足AB=AB,AC=AD,B=B,但但ABC与与ABD不全等不全等.探究活动探究活动2 2：SSA能否判定两个三角形全等能否判定两个三角形全等几何画板
9、：探究边边角.gsp画一画：画ABC 和DEF，使B=E=30，AB=DE=5 cm，AC=DF=3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD 有两边和其中一边的对角分别相等的两个有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等.结论例例3 下列条件中，不能证明下列条件中，不能证明ABCDEF的是的是()典例精析AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判断能不能使解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项不是两边和这两边的夹
10、角，只有选项C的条件不符合，故选的条件不符合，故选C.C方法总结：方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的时是不能判定三角形全等的当堂练习当堂练习1.1.在下列图中找出全等三角形进行连线在下列图中找出全等三角形进行连线.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm
11、2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需要增加的条件是 ()A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC D3.3.如图，点如图，点E、F在在AC上，上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证求证：AFDCEB.FABDCE证明：证明：AD/BC，A=C，AE=CF，在在AFD和和CEB中中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF，即即 AF=CE.(已知已知），），(已证已证），），(已证已证），），4.已知：如图已知：如图，ABAB=ACAC,ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，求证：求证：BDBD=CDCD.证明：证明
12、：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，BAD=CAD，在在ABD和和ACD中中，AB=ACBAD=CADAD=AD ABDACD（SAS）.(已知已知），），(已证已证），），(已证已证），），BD=CD.已知：如图已知：如图，AB=AC,BD=CD，求证：求证：BAD=CAD.变式变式1证明：证明：BAD=CAD，在在ABD和和ACD中中，ABDACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD(已知已知），），(公共边），公共边），(已知已知），），已知：如图，已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为为AD上一点，上一点，求证：求证：BE=CE.变式变式2证明：证明：BAD=CAD，在在A
13、BD和和ACD中中，AB=ACBD=CDAD=AD(已知已知），），(公共边），公共边），(已知已知），），BE=CE.在在ABE和和ACE中中，AB=ACBAD=CAD AE=AE(已知已知），），(公共边），公共边），(已证已证），），ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.5.如图，已知如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是分别是CA，CB的的中点，求证：中点，求证：DM=DN.在在ABD与与CBD中中证明证明:CA=CB (已知）已知）AD=BD （已知）（已知）CD=CD（公共边）（公共边）ACDBCD（SSS）能力提升连接连接CD，如图所示；，如图所示；A=B又又M
14、，N分别是分别是CA，CB的中点，的中点，AM=BN在在AMD与与BND中中AM=BN (已证）已证）A=B （已证）（已证）AD=BD （已知）（已知）AMDBND（SAS）DM=DN.课堂小结课堂小结 边角边边角边内容内容有两边及夹角对应相等的有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成两个三角形全等（简写成 “SAS”)”)应用应用为证明线段和角相等提供了新的证法为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意1.已知两边，必须找已知两边，必须找“夹角夹角”2.已知一角和这角的一夹边，已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边必须找这角的另一夹边 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 三
15、边对应相等的两个三角形全等（可以简写为三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”）.ABCDEF在在ABCABC和和 DEFDEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：1 1、三角形全等判定方法、三角形全等判定方法1 1一、复习引入一、复习引入2 2、除了、除了SSSSSS外外,还有其他情况吗？继续探索三还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件角形全等的条件.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况四种情况:SSS不能不能?1.1.三个角三个角.2.2.三条边
16、三条边.3.3.两边一角两边一角.4.4.两角一边两角一边.三、问题释疑：三、问题释疑：1 1、尺规作图，探究边角边的判定方法、尺规作图，探究边角边的判定方法问题问题1先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使，使AB=AB，A=A，CA=CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？A B C A B C A D E 现象：现象：两个三角形放在一起两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合说明：说明：这两个三角形全等这两个三角形全等画法：画法：（1 1）画）画DADA
17、E E=A A；（2 2）在射线）在射线A A D D上截上截取取A A B B=A AB B，在射线在射线 A A E E上截上截取取A A C C=A AC C；（3 3）连接）连接B B C C B C 问题问题先任意画出一个先任意画出一个ABCABC，再画一个，再画一个A A B B C C，使，使A A B B=AB=AB，A A=A=A，C C A A=CA=CA（即两边和它们的夹角分（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的别相等）把画好的A A B B C C 剪下来，放到剪下来，放到ABC ABC 上，上，它们全等吗？它们全等吗？几何语言：几何语言：在在ABC 和和 A A B
18、BC C 中，中，归纳概括归纳概括“SAS”判定方法判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成（可简写成“边角边边角边”或或“SAS”）AB=ABA=AAC=AC ABCABCA A B BC C（SASSAS）A AB BC CA AB BC C即时演练即时演练下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 图甲与图丙全等，依据就是图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图，而图乙中乙中30的角的角不是已知两边的夹角，所
19、以不与另外两个不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角三角形全等形全等【例例1 1】已知：如图，已知：如图，AC=ADAC=AD，CAB=DABCAB=DAB求证：求证：ACBACBADBADBAC=ADAC=AD（已知）（已知）CAB=DABCAB=DAB（已知）（已知）AB=ABAB=AB（公共边）（公共边）ACBACBADBADB（SASSAS）证明：证明：在在ACBACB和和ADBADB中中A B C D 1.1.已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，1=21=2。ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？ABCD12变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,
20、1=2,AB=CB,1=2 求证求证:(1):(1)AD=CD(2)AD=CD(2)BD 平分平分 ADC变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADC ADC，求证，求证:A=C:A=C证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。所在的两个三角形全等而得到。ABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中AC=BDAC=BDCAB=DBACAB=DBAAB=BAAB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD(BC=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角
21、形的对应边相等）可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。常通过证明这两个三角形全等来解决。2 2、如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判断，你能判断BC=ADBC=AD吗？吗？2.2.如图，如图，AC=BDAC=BD，1=21=2 求证求证:BC=AD:BC=AD变式变式1:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1=2ABCD12ABCD12变式变式2:如图
22、，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCDADCB3 3、如图，两车从路段、如图，两车从路段ABAB的一端的一端A A出发，分别向东，向出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达西行进相同的距离，到达C C、D D两地，此时两地，此时C C、D D到到B B的的距离相等吗？为什么？距离相等吗？为什么？证明证明:依题意得依题意得 在在ABCABC与与ABDABD中中AB=ABAB=AB(公共边公共边)BAC=BAD=90BAC=BAD=90AC=ADAC=AD(已知已知)ABCABCABDABD（SASSAS）BC=
23、BD(BC=BD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）ABCDO4 4、如图、如图ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，已，已知知OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.求证求证:AOBAOBCODCOD证明证明:在在AOBAOB和和CODCOD中中OA=OCOB=ODAOB=CODAOB COD(SAS)5 5、在、在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AEC ADB（）AEBDCAEADACABSAS解
24、：解：在在AEC和和ADB中中6.6.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40 DEF(1)(1)(1)ABCABCEFD EFD 根据根据“SASSAS”（2 2）ADCADCCBA CBA 根据根据“SASSAS”40DCAB(2)7 7、若、若AB=ACAB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ABD ACD?ACD?ABD ABD ACDACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=ADBD=CDS8 8、如图，要证、如图，要证ACB ACB ADB ADB，至少选用哪，至少选用哪些条件可证得些条件可证得ACB
25、ACB ADBADB。ABCDACB ADBSASAB=ABCAB=DABAC=ADSBC=BDABCDFE9 9、如图、如图,已知已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要说明要说明ABCABCDEFDEF，还需增加一个什么条件？，还需增加一个什么条件？例例2 2、如图，有一池塘，要测池塘两端、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和和B的点的点C，连接，连接AC并延长至并延长至D，使，使CD=CA，连接连接BC 并延长至并延长至E，使，使CE=CB，连接，连接ED，那么，那么量出
26、量出DE的长就是的长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？ABCDE12证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，AC=DC（已知），（已知），1=2（对顶角相等），（对顶角相等），BC=EC（已知）（已知），ABC DEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）利用今天所学利用今天所学“边角边边角边”知识，带黑色的那块因知识，带黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了大小就确定下来了3、应用、
27、应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题判定方法，解决简单实际问题问题问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？块去，能试着说明理由吗？如图，去修补一块玻璃，问如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？玻璃与原来的完全一样？分析：分析：带带去，可以根据去，可以根据SASSAS得到与原三得到与原三角
28、形全等的一个三角形角形全等的一个三角形.如图，在如图，在ABC ABC 和和ABD ABD 中中.AB AB=ABAB，AC AC=ADAD，B B=B B，但但ABC ABC 和和ABD ABD 不全等不全等A B C D 4 4、两边一角分别相等包括、两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和“两边及两边及其中一边的对角其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”SSA”的的条件能判定两个三角形全等吗？条件能判定两个三角形全等吗？把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起
29、，把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线使长木棍的另一端与射线BCBC的端点的端点B B重合，适当调整重合，适当调整好长木棍与射线好长木棍与射线BCBC所成的角后，固定住长木棍，把所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来短木棍摆起来.有两边及其中一边的对有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角角分别相等的两个三角形不一定全等。形不一定全等。知识梳理知识梳理:DCBAABDABC 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件及夹
30、角对应相等的三个条件2 2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理并要善于运用学过的定义、公理、定理.9 9、已知：如图，、已知：如图，ADBCADBC，AD=CBAD=CB求证：求证：ADCADCCBACBAAD=CBAD=CB（已知）（已知）1=21=2（已知）（已知）AC=CA AC=CA（公共边）（公共边）ADCADCCBACBA（SASSAS）证明：证明：ADBCADBC 1=2 1=2（两直线平行，内错角相等）（两直
31、线平行，内错角相等）在在DACDAC和和BCABCA中中DC1A2BADCBFE1010、如图，点、如图，点E E、F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=DCAB=DC，B=C.B=C.求证：求证：A=DA=DAC=DF(AC=DF(已知），已知），A=D A=D（已证），（已证），AB=DE AB=DE（已证），（已证），EFDEFDBCABCA（SASSAS），），证明证明:ACDF:ACDF，A=DA=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又 AE=DBAE=DB，AE+BE=DB+BE,AE+BE=DB+BE,即即AB=DE.AB=DE.在在EFDEF
32、D和和BCABCA中，中，ABC=DEFABC=DEF（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）EFEFBC(BC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)FEBACD能力提升：能力提升：1111、点、点A A，E E，B B，D D在同一条直线上，在同一条直线上，AE=DBAE=DB，AC=DFAC=DF，ACDF.ACDF.请探索请探索BCBC与与EFEF有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？FCBEDA1212、如图、如图:己己ADBC,AE=CF,AD=BC,EADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明都在直线上，试说明AC=DFAC=DF已知）已知）A=D
33、 A=D（已证）（已证）AB=DE AB=DE（已证）（已证）EFDEFDCBACBA（SASSAS）.【解析】【解析】ACDFACDFA=DA=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又 AE=DB AE=DB AE+BE=DB+BE,AE+BE=DB+BE,即即AB=DE.AB=DE.在在EFDEFD和和BCABCA中中 BC=EFBC=EF（）ABC=DEFABC=DEF（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）EFEFBC(BC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等教科书习题教科书习题12.2第第2、3、1
34、0题题布置作业布置作业 12.2 三角形全等的判定（三角形全等的判定（2）因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出有一足够的米尺。怎样测出A A、B B两杆之间的距离呢？。两杆之间的距离呢？。知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）
35、AB=DE BC=EF CA=FD探究探究1 1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ABCDE如图，如图，ABC和和ADE中，中，如果如果 DEAB，则，则A=A，B=ADE，C=AED，但，但ABC和和ADE不重合，所以不不重合，所以不全等。全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等做一做：画做一做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。画法：画法：2.在射线在射线AM上截取上截取AB=3cm3.在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行
36、比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC1.画画MAN=454.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？探究探究2 2问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5 则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABC DEF？35300ABC35300DEF问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF
37、=5 则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABC DEF？35300ABC35300DEF 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。简写成简写成“边角边边角边”或或SAS分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根据根据“SASSAS”ADCADCCBA CBA 根据根据“SASSAS”练一练练一练已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，A
38、BD=CBD ABD=CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析:ABD ABD CBD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD=CBD(ABD=CBD(已知已知)？ABCD(SAS)现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改变成而问题改变成:问问AD=CD，BD平分平分ADC吗？吗？怎么证明怎么证明 例一例一已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD。问问AD=CDAD=CD，BD BD 平分平分 ADC ADC 吗？吗？ABCD例题变式例题变式1 1ABCD已知已知:AD=CD:AD=CD，BD B
39、D 平分平分 ADC ADC。问问A=C A=C 吗？吗？例题变式例题变式2 2ABCDO补充题：补充题：1.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已，已知知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOB COD的理由。的理由。2.如图，如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗吗？说明理由。？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无
40、法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。小明的设计方案：先在池塘旁取一小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并并延长至延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长并延长至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测，用米尺测出出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的两点的距离
41、。请你说明理由。距离。请你说明理由。AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE想一想想一想小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进吗？与同桌进行交流。行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH想一想想一想 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎样？，情况又怎样？动手画一
42、画，你发现了什么？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等探究探究3 3猜一猜：猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD，B=BB=B他们全等吗？他们全等吗？BACD注：这个角一定要是这两边所夹的角注：这个角一定要是这两边所夹的角课堂小结课堂小结:
43、2.2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形1.1.三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等 (边角边边角边或或SASSAS)3 3、会判定三角形全等、会判定三角形全等1 1已知：如图，已知：如图，ABABACAC，F F、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点的中点 求证：求证：ABEABEACFACF2 2已知：点已知：点A A、F F、E E、C C在同一条直线上，在同一条直线上，AFAFCECE，BEDFBEDF，BEBEDFDF求证：求证：ABEABECDFCDF作业布置作业布置
