1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训1 1三角形三边关三角形三边关 系的巧用系的巧用习题课习题课 三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边长求第以判断三条线段能否组成三角形、已知两边长求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题1类型类型判断三条线段能否组成三角形判断三条线段能否组成三角形1.【西宁西宁】下列每组数分别是三根木棒的】下列每组数分别是三根木棒的 长度，能用它们摆成三
2、角形的是长度，能用它们摆成三角形的是()A3 cm，4 cm，8 cm B8 cm，7 cm，15 cm C5 cm，5 cm，11 cm D13 cm，12 cm，20 cmD同类变式同类变式2【河池河池】下列长度的三条线段不能组成下列长度的三条线段不能组成 三角形的是三角形的是()A5，5，10 B4，5，6 C4，4，4 D3，4，53已知下列四组三条线段的长度比，则能组成已知下列四组三条线段的长度比，则能组成 三角形的是三角形的是()A1 2 3 B1 1 2 C1 3 4 D2 3 42求三角形第三边的长或取值范围求三角形第三边的长或取值范围类型类型4【盐城盐城】若若 a，b，c 为
3、为 ABC的三边长，的三边长，且满足且满足|a4|0，则，则c的值可以的值可以 为为()A5 B6 C7 D8A2b-|a4|0，a40，b20，a4，b2.则则42c42，即，即2c6.所以所以5符符合条件故选合条件故选A.2b-同类变式同类变式5如果三角形的两边长分别为如果三角形的两边长分别为3和和5，则周长，则周长l的取值范的取值范 围是围是()A6l15 B6l16 C11l13 D10l166一个三角形的两边长分别为一个三角形的两边长分别为5 cm和和3 cm，第三边的，第三边的 长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A2 cm或或4 cm
4、B4 cm或或6 cm C4 cm D2 cm或或6 cm3解答等腰三角形相关问题解答等腰三角形相关问题类型类型7【宿迁宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为若等腰三角形中有两边长分别为 2和和5，则这个三角形的周长为，则这个三角形的周长为()A9 B12 C7或或9 D9或或12 B同类变式同类变式8【衡阳衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为5和和 6，则这个等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的周长为()A11 B16 C17 D16或或17同类变式同类变式9已知在已知在ABC中，中，AB5，BC2，且，且AC的长为的长为 奇数奇数 (1)求求ABC的周长；的周长；(
5、2)判断判断ABC的形状的形状(1)因为因为AB5，BC2，所以所以3AC7.又因为又因为AC的长为奇数，所以的长为奇数，所以AC5.所以所以ABC的周长为的周长为55212.(2)ABC是等腰三角形是等腰三角形解：解：4 三角形的三边关系在代数中的应用三角形的三边关系在代数中的应用类型类型10已知已知a，b，c是是ABC的三边长，的三边长，b，c满足满足 (b2)2|c3|0，且，且a为方程为方程|x4|2的解，的解，求求ABC的周长的周长因为因为(b2)2 0，|c3|0，且，且(b2)2|c3|0，所以所以(b2)20，|c3|0，解得解得b2，c3.解：解：由由a为方程为方程|x4|2
6、的解，可知的解，可知a42或或a42，即，即a6或或a2.当当a6时，有时，有236，不能组成三角形，不能组成三角形，故舍去；故舍去；当当a2时，有时，有223，符合三角形的三，符合三角形的三边关系边关系所以所以a2，b2，c3.所以所以ABC的周长为的周长为2237.5利用三角形的三边关系说明线段的不等关系利用三角形的三边关系说明线段的不等关系类型类型11如图，已知如图，已知D，E为为ABC内两点，试说明：内两点，试说明：ABACBDDECE.如图，将如图，将DE向两边延长分别交向两边延长分别交AB，AC于于点点M，N，在，在AMN中，中，AMANMDDENE；在在BDM中，中，MBMDBD；在在CEN中，中，CNNECE；，得，得AMANMBMDCNNEMDDENEBDCE，所，所以以ABACBDDECE.解：解：
