1、9教材知识探究某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.问题1.上述问题中总体有什么特征？2.采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？提示1.该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.2.不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.应该用分层随机抽样抽取样本.1.分层随机抽样的相关概念分层随机抽样总体是由差异明显的各层组成的(1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每
2、个子总体中独立地进行_抽样，再把所有子总体中抽取的样本_作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层_都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.合在一起样本量2.样本平均数的计算公式教材拓展补遗微判断1.在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体的个体数的大小.()2.分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本量较少，这是不公平的.()3.从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样.()提示1.在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本量大小外，还要依据总体的构成情况.2.根据抽样的意义，对每个个体都
3、是公平的.3.适合用简单随机抽样.微训练1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.分层随机抽样解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.答案D2.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.答案6
4、0微思考1.分层随机抽样的总体具有什么特性？提示分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体.2.简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？提示(1)区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分别抽取样本.(2)联系：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样.题型一 对分层随机抽样概念的理解是否适合用分层随机抽样，首先判断总体是否可以“分层”【例1】(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对
5、政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A.抽签法 B.随机数C.简单随机抽样 D.分层随机抽样(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同解析(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样.(2)为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.答案(1)D(2)C规律方法1.使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的总体按一个或多
6、个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小.2.使用分层随机抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比.【训练1】下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1 000
7、名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量解析A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异但个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样.答案B题型二 分层随机抽样的应用【例2】某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.解抽样过程如下：第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人.第四步，把抽取的个
8、体组合在一起构成所需样本.规律方法分层随机抽样的步骤【训练2】一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下：第一步，将3万人分为5层，一个乡镇为一层.第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100，40，60.第三步，采用简单随机抽样的方法，按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本.第四步，将300人合到一起，即得到一个样本.题型
9、三分层随机抽样中的计算问题【探究1】在分层随机抽样中，N为总样本量，n为样本量，如何确定各层的个体数？【探究2】在分层随机抽样中，总体的个体数、样本量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？【探究3】(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101 B.808 C.1212 D.2012(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为532.
10、若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体.(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为_.答案(1)B(2)20(3)6【训练3】甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人答案B一、素养落地1.通过学习分层随机抽样的概念及实施步骤，重点培养学生数
11、据分析的核心素养.2.对于分层随机抽样中的比值问题，常利用以下关系式求解：3.选择抽样方法的规律：(1)当总体的个体数和样本量都较小时，可采用抽签法.(2)当总体的个体数较大，样本量较小时，可采用随机数法.(3)当总体按一个或多个变量可划分为若干个层时，采用分层随机抽样.二、素养训练1.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法 B.简单随机抽样C.分层随机抽样 D.随机数法解析根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样.答案C2.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4
12、 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A.30 B.25 C.20 D.15答案C3.某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生.答案404.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.第三步，采用简单随机抽样的方法，从各层分别抽取样本.第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
