1、专题训练(四)-特殊平行四边形的证明与计算A D 3(2017南宁)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)若AB6，COD60，求矩形ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，ABC90.BEDF，OEOF.又AOECOF，AOECOF.AECF.4(导学号69654099)(2017兰州)如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：BDF是等腰三角形；(2)如图，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.判断四边形BFD
2、G的形状，并说明理由；若AB6，AD8，求FG的长解：(1)证明：如图，根据折叠，DBCDBE.又ADBC，DBCADB.DBEADB.DFBF.BDF是等腰三角形(2)四边形ABCD是矩形，ADBC.FDBG.又DGBE，四边形BFDG是平行四边形DFBF，四边形BFDG是菱形 A 6(导学号69654101)(2017孝感)如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段BH的长为_7(导学号69654102)(2017哈尔滨)四边形ABCD是菱形，BAD60，AB6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE，则CE的长为_.8(2017广东)如图所示，已知四
3、边形ABCD，ADEF都是菱形，BADFAD，BAD为锐角(1)求证：ADBF；(2)若BFBC，求ADC的度数解：(1)证明：如图，连接DB，DF.四边形ABCD，ADEF都是菱形，ABBCCDDA，ADDEEFFA.ABAF.又BADFAD，ADAD，BAD FAD(SAS)DBDF.D在线段BF的垂直平分线上ABAF，A在线段BF的垂直平分线上AD是线段BF的垂直平分线ADBF.(2)BFBC，BCABAF，BFABAF.ABF为等边三角形BAF60.又ADBF，BADFAD30.ABCD，ADC150.A 10(2016青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为B
4、C上一点，CE5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为_.11(导学号69654103)如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC1，则PCPE的最小值是_512(2017六盘水)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则AEB_13(2017绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1 500 m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为_m.75460014(导学号69654104)(2017杭州)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长解：(1)AG2GE2GF2.证明：连接GC，由正方形的性质知ADCD，ADGCDG.又GDGD，ADG CDG(SAS)AGCG.由题意知GECGFCDCB90，四边形GFCE是矩形GFEC.在RtGEC中，根据勾股定理，得GC2GE2EC2.AG2GE2GF2.
