1、二次根式混合运算(经典)一：二次根式混合运算一：二次根式混合运算 例例1 1：计算：计算：(每小题4分)解题示范解题示范规范步骤，该得的分一分不丢！规范步骤，该得的分一分不丢！2分 4分 4分(3)(3)已知已知 的整数部分为的整数部分为a，小数部分为，小数部分为b，求，求a2 2b2 2的值的值知能迁移知能迁移:y11x4 1x,y23xyxy例、（）当=时，求代数式的值；yx1xyxyxxyyxyxyxyxxyyxyx-yx yx y解：()（）-（）=（)(）-=+=-11113 223x,y5.11233 223当 时，原式=2211(2)a,b=,a2abb75252 已知：=求的值
2、222212a52,521b=52.52a2abb7a-b74793Q()（）二：二次根式运算中的技巧二：二次根式运算中的技巧例例2 2：1.1.x2 2xyy2 2是一个对称式，可先求出基本对称式是一个对称式，可先求出基本对称式xy4 4，xy1 1，然后将，然后将x2 2xyy2 2转化为转化为(xy)2 2xy，整体代入即，整体代入即 可可.(3)已知a32 ，b32 ，求a2bab2的值；解：ab(32 )(32 )4 ，ab(32 )(32 )11，a2bab2ab(ab)(11)4 44 .5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5(4)已知x ，y ，求 的值；解：x
3、 (1)232 ，y (1)232 ，xy6，xy4 ，xy1.原式 .2 12 1 2 1 1 22 12 1 2 2 2 2 2121 2 2 2 2 2 2 xy xy xy 2 22 2xy 6 6 4 4 2 2 6 62 22 21 1 2424 2 23434 12121717 2 2 三：注意二次根式运算中隐含条件 例3 已知：a ，求 的值 学生作答解：原式 a1 a1 .当a 时，原式 1(2 )12 .a1 1 a1 1 a1 1 a1 1 2 2a a1 1 a1 1a a1 1 1 1a 1 12 2 3 3 1 12 2 3 3 3 3 3 3 规范解答 解：a 1
4、，a10.|a1|1a.原式 a1 .当a 时，原式 1(2 )3.1 12 2 3 3 a2 22 2a1 1 a1 1 2 2 a1 1 a1 1 a1 1 1 1aa a1 1 1 1a 1 12 2 3 3 1 12 2 3 3 3 3 老师忠告 (1)题目中的隐含条件为a 1，所以|a1|1a，而不是a1；(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a|a1|1a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力 的培养，提高解题的正确性.1 12 2 3 3 a2 22 2a1 1 a1 1 2 2 a2 22 2a1 1 a1 1 2 2 bababa+
5、baaabb+练习：1.已知ab=3，求 的值2.已知a+b=-8,ab=12,求 的值2.已知已知23232 30abc（）2求求 3a+5b c 的值。的值。222a3abb0 a-b)(2ab)0Q解：（aaab=0a=b,=0.aa当时，即原式2ab02a=b,a2aa(12)12 =2 23.a2aa(12)12当时，即原式先化简，再求值：先化简，再求值：114aaaa（）（）-422，其中a=131:解：例例5：化简：化简：3 2 23 2 2解解：原式：原式=22=2 1(21)(21)=21(21)=2 12 1=-212 1 已知已知a，b分别是分别是363的整数部分和小数部分的整数部分和小数部分，那么那么a 2b 的值是的值是；2已知已知 x+3x-1=0，2求求12xx的值的值。22.3-26-22312的值，求已知练习：xxxx+=
