1、第第3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布本章要点：本章要点：(1)、理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及、理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及费米函数的性质。费米函数的性质。(2)、熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。、熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。(3)、掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变、掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变化关系。化关系。(4)、掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计算。、掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计算。(5)、简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓、简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓度的计算。
2、度的计算。(6)、热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。、热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。热平衡状态热平衡状态:在一定的温度下，给定的半导体中载流在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产生和复合同时存在，最后达到一动态平衡。子的产生和复合同时存在，最后达到一动态平衡。热平衡载流子浓度热平衡载流子浓度：当半导体处于热平衡状态时，当半导体处于热平衡状态时，半导体导带电子浓度和价带空穴浓度都保持恒定的值，半导体导带电子浓度和价带空穴浓度都保持恒定的值，这时的电子或空穴的浓度称为热平衡载流子浓度。这时的电子或空穴的浓度称为热平衡载流子浓度。据前面讨论可知，半导体的导电性与导带中的电子和据前面
3、讨论可知，半导体的导电性与导带中的电子和价带中的空穴的多少密切相关，半导体的其它方面的价带中的空穴的多少密切相关，半导体的其它方面的性质通常也与载流子浓度，本章讨论如何计算载流子性质通常也与载流子浓度，本章讨论如何计算载流子浓度问题，分析载流子浓度与哪些因素有关？浓度问题，分析载流子浓度与哪些因素有关？1、k空间量子态的分布 2、状态密度3.1 状态密度状态密度参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。本征激发本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴杂质电离杂质电离 在导电电子和空穴产生的同时，还
4、存在与之相反的过程，即在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量。晶格放出一定的能量。在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即平衡，即，称为热平衡状态。，称为热平衡状态。这时，半导体中的这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。热平衡载流子。实践表明，半导体
5、的导电性与温度密切相实践表明，半导体的导电性与温度密切相关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子浓度随温度剧烈变化所造成的。浓度随温度剧烈变化所造成的。所以，要深入了解半导体的导电性，必须所以，要深入了解半导体的导电性，必须研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。因此，解决如何计算一定温度下，半导体因此，解决如何计算一定温度下，半导体中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问题。题。能量在能量在EE+dE范围内的电子数（统计方法）范围内的电子数（统计方法）电子填充能级电子填充能
6、级E的几率的几率N(E)单位体积晶体中在能量单位体积晶体中在能量E处的电子能级密度处的电子能级密度能量为能量为E的状态密度的状态密度能量无限小量能量无限小量能量为能量为E的电子状态密度（测不准关系）的电子状态密度（测不准关系）EC 导带底导带底mn*电子的有效质量电子的有效质量能量为能量为E的空穴状态密度的空穴状态密度mp*空穴的有效质量空穴的有效质量EV 价带顶价带顶 晶体中的电子除了受到外力作用外，还受到晶格原子和晶体中的电子除了受到外力作用外，还受到晶格原子和其他电子的作用，为了把这些作用等效为晶体中的电子质其他电子的作用，为了把这些作用等效为晶体中的电子质量，所以引入有效质量的概念。（
7、当电子在外力作用下运量，所以引入有效质量的概念。（当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力的作用，同时还和半导体内动时，它一方面受到外电场力的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。但是要找出内部势场的部势场和外电场作用的综合效果。但是要找出内部势场的具体形式并且求出加速度遇到一定的困难，引进有效质量具体形式并且求出加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力和电子的加速度联系起后可使问题变得简单，直接把外力和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质
8、量加以概括。特别是有来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。特别是有效质量可以直接由试验测定，因而可以很方便地解决电子效质量可以直接由试验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。）的运动规律。）费米费米-狄拉克分布函数狄拉克分布函数量为量为E的一个量子态被一个电子占据的几率的一个量子态被一个电子占据的几率E 电子能量电子能量 k0 玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数 T 热力学温度热力学温度EF 费米能级费米能级 常数，大多数情况下，它的数值在半导体能常数，大多数情况下，它的数值在半导体能带的禁带范围内，和温度、半导体材料的导电类型、杂质的带的禁带范围内，和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及
9、能量零点的选取有关。只要知道了含量以及能量零点的选取有关。只要知道了EF的数值，在一的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。费米费米-狄拉克分布函数的特性狄拉克分布函数的特性当当T=0K时，时，若若EEF，则，则f（E）=0绝对零度时，费米能级绝对零度时，费米能级EF可看成量子态可看成量子态是否被电子占据的一个界限。是否被电子占据的一个界限。当当T0K时，时，若若E1/2若若E=EF，则，则f（E）=1/2若若E EF，则，则f（E）p0，费米能级比较靠近导带；，费米能级比较靠近导带；P型半导体型半导体 p0n0，费米能级
10、比较靠近价带；，费米能级比较靠近价带；掺杂浓度越高，费米能级离导带或价带越近。掺杂浓度越高，费米能级离导带或价带越近。3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度当半导体的温度大于绝对零度时，就有电子从价带激发到导带当半导体的温度大于绝对零度时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生空穴，这就是本征激发。由于电子和空穴去，同时价带中产生空穴，这就是本征激发。由于电子和空穴成对出现，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度成对出现，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度n0=p0将式（将式（1-6）、（）、（1-7）代入（）代入（1-8），可以求得本征半导体），可以求得本征半导体的费米
11、能级的费米能级EF，并用符号，并用符号Ei表示，称为本征费米能级表示，称为本征费米能级等式右边第二项近似为零，可忽略，所以本征半导体的费米等式右边第二项近似为零，可忽略，所以本征半导体的费米能级能级Ei基本上在禁带中线处。基本上在禁带中线处。将式（将式（1-9）分别代入式（）分别代入式（1-6）、（）、（1-7），），可得本征半导体载流子浓度可得本征半导体载流子浓度ni 一定的半导体材料，其本征载流子浓度一定的半导体材料，其本征载流子浓度ni随温度上随温度上而迅速增加；而迅速增加；不同的半导体材料在同一温度下，禁带宽度越大，不同的半导体材料在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度本征载流子浓
12、度ni就越小。就越小。由（由（1-6）（）（1-7）得载流子浓度乘积，并与（）得载流子浓度乘积，并与（1-11）比较，可得）比较，可得n0p0=ni2 在一定温度下，任何非简并半导体（电子在一定温度下，任何非简并半导体（电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带的有效能级或空穴的浓度分别远低于导带或价带的有效能级密度）的热平衡载流子浓度的乘积密度）的热平衡载流子浓度的乘积n0p0等于该温等于该温度下的本征半导体载流子浓度度下的本征半导体载流子浓度ni的平方，与所含的平方，与所含杂质无关。杂质无关。式（式（1-12）不仅适用于本征半导体，而且也）不仅适用于本征半导体，而且也适用于非简并的杂质半导体材料
13、。适用于非简并的杂质半导体材料。n0p0=ni2表表1-1 300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度一般来说，在室温下所有的杂质都已电离，一个杂质原子可以一般来说，在室温下所有的杂质都已电离，一个杂质原子可以提供一个载流子；提供一个载流子；假设掺入半导体中的杂质浓度远大于本征激发的载流子浓度假设掺入半导体中的杂质浓度远大于本征激发的载流子浓度N型半导体型半导体P型半导体型半导体(ND为施主杂质浓度为施主杂质浓度)(NA为受主杂质浓度为受主杂质浓度)N型半导体中，电子为型半导体中，电子为多数载流子多数载流子（简称
14、（简称多子多子），空穴为），空穴为少少数载流子数载流子（简称（简称少子少子）；）；P型半导体中，空穴为多数载流子，型半导体中，空穴为多数载流子，电子为少数载流子。电子为少数载流子。n0p0=ni2由式（由式（1-12），可以确定少数载流子的浓度），可以确定少数载流子的浓度N型半导体型半导体P型半导体型半导体 由于由于ND（或（或NA）远大于）远大于ni，因此，因此在杂质半导体中少数载流在杂质半导体中少数载流子比本征半导体的载流子浓度子比本征半导体的载流子浓度ni小得多小得多。本征激发时本征激发时式（式（1-6）可改写如下）可改写如下当一块半导体中同时掺入当一块半导体中同时掺入P型杂质和型杂质和
15、N型杂质时，考虑室温下，型杂质时，考虑室温下，杂质全部电离，以及杂质的补偿作用，载流子浓度为杂质全部电离，以及杂质的补偿作用，载流子浓度为|ND-NA|N型半导体型半导体P型半导体型半导体 对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程。相应地，费米能级则从位激发为主要来源的过程。相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近到禁带中线处。于杂质能级附近逐渐移近到禁带中线处。当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度
16、所决定，例如决定，例如N型半导体，随着施主浓度的增加，费米型半导体，随着施主浓度的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。对于对于P型半导体，随着受主杂质浓度的增加，费型半导体，随着受主杂质浓度的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体的导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。体的导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。对于对于N型半导体，费米能级位于禁带中线以上，型半导体，费米能级位于禁带中线以上，ND越越大，费米能级位置越高
17、。大，费米能级位置越高。对于对于P型半导体，费米能级位于禁带中线以下，型半导体，费米能级位于禁带中线以下，NA越越大，费米能级位置越低。如图大，费米能级位置越低。如图1-15所示。所示。1.k空间量子态密度空间量子态密度图图3 32 k2 k空间状态空间状态 只有解决单位只有解决单位k k空间体积的量子态的数目空间体积的量子态的数目(即即k k空空间量子态密度间量子态密度)问题，才能解决半导体中载流子的统问题，才能解决半导体中载流子的统计分布问题。计分布问题。如图所示的如图所示的k k空间任一空间任一k k状态中取一个小体积状态中取一个小体积dkdkdkdkx xdkdky ydkdkz z,
18、.),n(Lnk,.),n(Lnk,.),n(Lnkzzzyyyxxx321321321 其中其中L为半导体的尺寸，为半导体的尺寸，L3=V为半导体体积。为半导体体积。1/V代表一个状态所占的体代表一个状态所占的体积，所以积，所以k空间中点密度空间中点密度为为V。即。即k空间电子的允空间电子的允许状态密度为许状态密度为V，考虑到，考虑到每个状态可以允许自旋每个状态可以允许自旋相反的两个电子，所以相反的两个电子，所以允许的电子密度为允许的电子密度为2V。VdkdZ2 2.半导体中的状态密度半导体中的状态密度 下面计算半导体导带底附近的状态密度，先考虑能下面计算半导体导带底附近的状态密度，先考虑能
19、带极值在带极值在k k0 0，等能面为球面的情况，导带底附近，等能面为球面的情况，导带底附近E(k)E(k)与与k k的关系为的关系为状态密度状态密度g(E)g(E)的定义：是指在能带中能量的定义：是指在能带中能量E E附近单附近单位体积单位能量间隔内的量子数。即位体积单位能量间隔内的量子数。即dEdZEg)(式中式中dZdZ为能量为能量E E到到E+dEE+dE之间无限之间无限小的能量间隔内的量子态数小的能量间隔内的量子态数mkhEnckE*222)(在在k k空间中空间中,能量能量E E和和E+dEE+dE分别是半径为分别是半径为|k|k|和和|k+dk|k+dk|的的等能球面，所以能量等
20、能球面，所以能量E E到到E+dEE+dE间的量子数为间的量子数为dkkVdZ242EEEVZCdhm24d2/132/3n所以，导带底附近的状态密度为所以，导带底附近的状态密度为:2/132/3nhm24ddZ)(gCCEEVEEhEEkC2/12/1nm2又又hdEmkdkn2*；所以所以(3-27)此式表明，状态密度随电子的能量呈抛物线关系。此式表明，状态密度随电子的能量呈抛物线关系。对于等能面为椭球面的情况，仍选极值能量为对于等能面为椭球面的情况，仍选极值能量为Ec,E(k)Ec,E(k)与与k k的关系：的关系：考虑到晶体的对称性，导带底极值附近对应椭球不止考虑到晶体的对称性，导带底
21、极值附近对应椭球不止一个。若有一个。若有s s个对称椭球，用同样的方法可计算这个对称椭球，用同样的方法可计算这s s个个对称状态的状态密度为对称状态的状态密度为mkmkkhEkEltc23222122)(2/132/3nhm24)(gCCEEVE式中式中)(23/13/2*mmsmtln同理可求得价带顶附近的状态密度为同理可求得价带顶附近的状态密度为 21323Phm24gEEVEVV3223p23pdppmmmmhl；1.1.费米分布函数费米分布函数 3.2 费米能级和载流子的统计分费米能级和载流子的统计分布布 10exp1fTkEEEF 它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统它描述了在
22、热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中能量为（如电子系统）中能量为E E的一个量子态被一个电子的一个量子态被一个电子 占据的概率，或者说，使电子在允许的量子态上如何占据的概率，或者说，使电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。分布的一个统计分布函数。（3-1）量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微观粒子系统，如果系统满足量子力学的粒子全同性观粒子系统，如果系统满足量子力学的粒子全同性原理和泡里不相容原理，则没有必要追究个别粒子原理和泡里不相容原理，则没有必要追究个别粒子落在哪个量子态，而是考究在给定能量落在哪个量子态，而是考究
23、在给定能量E E的量子态中的量子态中有粒子或没有粒子，或有多少粒子的概率。有粒子或没有粒子，或有多少粒子的概率。费米能级费米能级(EF)E EF F与温度、电子系统的性质有关，它可以用系统内与温度、电子系统的性质有关，它可以用系统内所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于系统所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于系统中电子的总数中电子的总数N N来决定，即来决定，即NEfii)(将费米系统似为一个热力学系统，费米能级就是系统将费米系统似为一个热力学系统，费米能级就是系统的化学势。假定将的化学势。假定将 个电子加到系统中，可以证明引个电子加到系统中，可以证明引起自由能的变化为：起自由能的变化为
24、：NNEFF可见，可见，与电子放进的态处于哪一组无关，与电子放进的态处于哪一组无关，它类似于化学势，可以定义为把一个给定的电子加入它类似于化学势，可以定义为把一个给定的电子加入系统所引起系统自由能的变化。当费米电子系统处于系统所引起系统自由能的变化。当费米电子系统处于热平衡状态时，系统有统一的化学势，即有统一的费热平衡状态时，系统有统一的化学势，即有统一的费米能级。米能级。NFEF/图图3-1 3-1 费米分布函数与温度的关系费米分布函数与温度的关系费米分布函数的性质：费米分布函数的性质：(1)T=0k(1)T=0k，若，若EEEEEEF F，则，则 f(E)=0 f(E)=0。(2)T0kT
25、0k，若若E=EE=EF F ，则则f(E)=1/2 f(E)=1/2；若若E EE1/2 f(E)1/2；若若E EE EF F ，则则f(E)1/2 f(E)E+dEE-E+dE间的电间的电子数为子数为 EEENdgfdCB电子按能量分布函数电子按能量分布函数(费米或玻耳兹曼分布费米或玻耳兹曼分布)量子态按能量的分布量子态按能量的分布(量子态密度量子态密度)载流子浓度载流子浓度假设：能带的能量状态为假设：能带的能量状态为连续分布连续分布处理方法：处理方法：微元法微元法。先求出。先求出dE范围内电子数，通过范围内电子数，通过在整个能带内积分求出能带内的电子浓度。在整个能带内积分求出能带内的电
26、子浓度。E到到E+dE内的量子态数为内的量子态数为dZ=gc(E)dE;又电子占据又电子占据能量为能量为E的量子态概率为的量子态概率为f(E);则则dE内被电子占据的量内被电子占据的量子态数为子态数为f(E)gc(E)dE.假设导带底的能量为假设导带底的能量为E EC C,而导带顶的能量为而导带顶的能量为E EC C，则，则整个导带内的电子浓度为整个导带内的电子浓度为:dexphm24n21032/3n0CCEECFEEETkEE引入变量引入变量x x(E-E(E-EC C)/k)/k0 0T,T,作代换上式变为：作代换上式变为：dxexphm24n210023032/3n0 xxFCexTk
27、EETk式中式中x=(Ex=(EC C-E-EC C)/k)/k0 0T T。EEETkEEVdNCFdexphm24dn21032/3n所以所以EE+dE间的电子浓度为：间的电子浓度为：对于实际半导体，导带的能量间隔为几个对于实际半导体，导带的能量间隔为几个evev，xx的值在几十以上，再依据函数的值在几十以上，再依据函数x x1/21/2e e-x-x随随x x变化规律变化规律(见图见图3-4)3-4)，积分上限，积分上限xx可用无穷大来代替。可用无穷大来代替。所以，导带中电子浓度为：所以，导带中电子浓度为：TkEETkFC032/30n0exphm22n202/1dxexx利用积分公式利
28、用积分公式(3-39)32/30nhm22TkNC令令 N Nc c称为导带的有效状态密度，称为导带的有效状态密度，N Nc c正比于正比于T T3/23/2 ，是，是温度的函数。因此，导带电子浓度可表示为温度的函数。因此，导带电子浓度可表示为:TKEENFCC00expn此式的物理意义是：把导带中所有的量子态都集中此式的物理意义是：把导带中所有的量子态都集中在导带底在导带底E Ec c,而它的有效状态密度为而它的有效状态密度为N Nc c,则导带中的则导带中的电子浓度就是服从玻耳兹曼分布的电子浓度就是服从玻耳兹曼分布的N Nc c个状态中有个状态中有电子占据的量子态数。电子占据的量子态数。(
29、3-41)TkEEEfFCC0exp)(为电子占据能量为为电子占据能量为EC的的量子态的几率。量子态的几率。TkEENFVV00expp 用类似的处理办法，热平衡状态下，非简并半用类似的处理办法，热平衡状态下，非简并半导体的价带中的空穴浓度为：导体的价带中的空穴浓度为：式中：式中：称为价带的有效状态密度。称为价带的有效状态密度。32/30Phm22TkNV(3-42)TkEEEfFVV0exp)(为空穴占据能量为为空穴占据能量为EV的的量子态的几率。量子态的几率。其物理意义是：把价带中所有的量子态都集中在价其物理意义是：把价带中所有的量子态都集中在价带顶带顶E EV V,而它的有效状态密度为而
30、它的有效状态密度为N NV V,则价带中的空穴则价带中的空穴浓度就是服从玻耳兹曼分布的浓度就是服从玻耳兹曼分布的N NV V个状态中有空穴个状态中有空穴占据的量子态数。占据的量子态数。式式(3-41)和和(3-42)的讨论：的讨论：1)导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度取决导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度取决 于温度于温度T和费米能级和费米能级EF的位置。的位置。2)温度的影响来源于两个方面，一是温度的影响来源于两个方面，一是N Nc c和和N NV V随温度变化。随温度变化。二是玻耳曼分布函数中的指数随温度变化。二是玻耳曼分布函数中的指数随温度变化。3)费米能级与温度及半导体中所含杂质情况
31、有关。费米能级与温度及半导体中所含杂质情况有关。一定温度下，由于半导体中所含杂质的类型和数量一定温度下，由于半导体中所含杂质的类型和数量的不同，电子及空穴浓度也随之变化。的不同，电子及空穴浓度也随之变化。4.4.载流子的浓度乘积载流子的浓度乘积由式由式(3-41)(3-41)和和(3-42)(3-42)相乘，半导体中载流子浓度的相乘，半导体中载流子浓度的乘积为：乘积为：TkENNTkEENNVCVCVC0g000expexppn把把N Nc c、N NV V的表示式代入，并代入的表示式代入，并代入h h和和k k0 0值，再引入值，再引入自由电子质量自由电子质量m m0 0，上式可以写为：，上
32、式可以写为：TkE0g33/220pn3100expTmmm1033.2pn(3-43)(3-44)讨论：讨论：1)电子和空穴浓度乘积与费米能级无关，电子和空穴浓度乘积与费米能级无关，也与掺杂无关，取决于不同材料的禁带宽度及其也与掺杂无关，取决于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。状态密度有效质量。2)取决于温度，对于确定的半导体材料，热平衡取决于温度，对于确定的半导体材料，热平衡下载流子浓度的乘积保持恒定。下载流子浓度的乘积保持恒定。3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度1.1.本征半导体的电中性条件和费米能级本征半导体的电中性条件和费米能级 由本征激发产生的电子和
33、空穴是成对出现的，在无由本征激发产生的电子和空穴是成对出现的，在无外电场作用，半导体在任何温度下必须处于电中性状外电场作用，半导体在任何温度下必须处于电中性状态。正、负两种电荷密度的代数和必须等于零。态。正、负两种电荷密度的代数和必须等于零。即：即：qnqn0 0qpqp0 00 0即：即：n n0 0p p0 0 本征半导体的电中性条件本征半导体的电中性条件本征半导体：完全没有杂质和缺陷的理想纯净和本征半导体：完全没有杂质和缺陷的理想纯净和 完整的半导体。完整的半导体。本征半导体特点：本征半导体特点：T=0K时，价带中的量子态完全时，价带中的量子态完全被填满，导带则完全是空的。被填满，导带则
34、完全是空的。T0K后，产生后，产生本征本征激发激发。由电中性条件可确定费米能级由电中性条件可确定费米能级E EF F，TKEENTKEENVFVFCC00expexp由此式可以解出由此式可以解出E EF F,并用并用E Ei i表示本征半导体的费米表示本征半导体的费米能级，则得：能级，则得：c0viln2121NNTkEEEVC用用N Nc c和和N Nv v得表示式得：得表示式得：mmTkEEEnpC*0viln4321mmdndpmmdndpmmdndpEi在禁带中线之上在禁带中线之上Ei在禁带中线在禁带中线Ei在禁带中线之下在禁带中线之下对于大多数半导体，本征费米能级处于禁带中央附近。对
35、于大多数半导体，本征费米能级处于禁带中央附近。(4-48)2.2.本征载流子浓度本征载流子浓度 由费米能级表示式由费米能级表示式(3-48)(3-48)代入电子或空穴浓度表代入电子或空穴浓度表达式，可算计出本征载流子浓度为达式，可算计出本征载流子浓度为TkENNpnpnVCii0g1/2002exp 从上式看出，本征半导体的载流子浓度只与半导体从上式看出，本征半导体的载流子浓度只与半导体本身能带结构以及所处的温度有关。当温度一定时，本身能带结构以及所处的温度有关。当温度一定时，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。对禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。对给定的半导体，本征载流子随温度
36、升高而迅速增大。给定的半导体，本征载流子随温度升高而迅速增大。(3-50)式式(3-50)与与(3-43)比较得比较得npni200此式适合于本征半导体，也适合此式适合于本征半导体，也适合于非简并的杂质半导体。于非简并的杂质半导体。将将NcNc和和NvNv的表达式代入上式，然后再代入的表达式代入上式，然后再代入h h和和k k0 0的值的值以及引入自由电子质量以及引入自由电子质量m m0 0，并且考虑到温度对禁带宽，并且考虑到温度对禁带宽度的影响之后，得到本征载流子浓度的计算式度的影响之后，得到本征载流子浓度的计算式：TkTE0g3/23/420pn15iexpTmmm1082.4nnpni2
37、00利用利用)exp(0TkEENnicci)exp(0TkEENpViVi或或以及以及从而得到，电子和空穴的另一表示式：从而得到，电子和空穴的另一表示式：TkEEF0ii0expnpTkEE0iFi0expnn上式说明，当费米能级上式说明，当费米能级E EF F在本征费米能级之上时，导在本征费米能级之上时，导带电子浓度带电子浓度n n0 0大于价带空穴浓度大于价带空穴浓度p p0 0，即半导体为，即半导体为n n型，型，反之半导体为反之半导体为p p型。而且型。而且E EF F偏离偏离E Ei i越远，两种载流子越远，两种载流子浓度的差别就越大。浓度的差别就越大。几点说明：几点说明：1)实际
38、半导体中杂质和缺陷总是存在的。只要杂质含量实际半导体中杂质和缺陷总是存在的。只要杂质含量低于一定限度就可以认为是本征半导体。低于一定限度就可以认为是本征半导体。2)本征载流子随温度迅速变化，使器件性能不稳定，所本征载流子随温度迅速变化，使器件性能不稳定，所以制造半导体器件用的是含有适当杂质的半导体。以制造半导体器件用的是含有适当杂质的半导体。3)3)器件的极限工作温度取决于器件的极限工作温度取决于Eg和有效掺杂浓度。和有效掺杂浓度。3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度1.1.杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子和空穴可以证明，处于禁带范围内电子占据能量为可以证明，处于
39、禁带范围内电子占据能量为E ED D的的杂质能级的概率是：杂质能级的概率是：空穴占据空穴占据能量为能量为E EA A的的受主能级的概率是：受主能级的概率是：10Dexp211)(TkEEEfFD10Fexp211)(TkEEEfAA半导体中的杂质会在禁带中产生杂质能级，由于杂半导体中的杂质会在禁带中产生杂质能级，由于杂质能级最多只能有一个任意自旋方向的电子占据，质能级最多只能有一个任意自旋方向的电子占据，这不同于能带中共有化能量状态被电子占据的情况。这不同于能带中共有化能量状态被电子占据的情况。若已知半导体中的施主杂质浓度为若已知半导体中的施主杂质浓度为N ND D，那么，那么有电子填充的施主
40、浓度为：有电子填充的施主浓度为：而已经电离了的施主浓度（正电中心浓度）为：而已经电离了的施主浓度（正电中心浓度）为：TkEEEfFD0DDDDexp211N)(NnTkEEEfNnNnDDDDDD0FDexp21N)(1 若已知半导体中的受主浓度为若已知半导体中的受主浓度为N NA A，那么有空穴占，那么有空穴占据的受主浓度为：据的受主浓度为：TkEEEfpAAA0FAAexp211N)(N则已电离了的受主浓度（负电中心浓度）为：则已电离了的受主浓度（负电中心浓度）为：TkEEEfNpNpFAAAAA0AAexp21N)(1 结论：结论：1)杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子杂质能级与费米
41、能级的相对位置反映了电子和空穴占据杂质能级的情况。和空穴占据杂质能级的情况。2)当当 (即即EF远在远在ED之下之下)时，施主杂时，施主杂质几乎全部电离；质几乎全部电离；EF远远ED在之上时，施主杂质基本在之上时，施主杂质基本上没有电离；上没有电离；EF与与ED重合时，施主杂质重合时，施主杂质1/3电离。电离。TkEEFD03)当当EF远在远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离；之上时，受主杂质几乎全部电离；EF远远EA在之下时，受主杂质基本上没有电离；在之下时，受主杂质基本上没有电离；EF与与EA重合时，受主杂质重合时，受主杂质1/3电离。电离。2.n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度
42、下面以有杂质补偿的下面以有杂质补偿的n n型半导体为例，讨论在非简型半导体为例，讨论在非简并情形下各种温度范围的热平衡载流子浓度。并情形下各种温度范围的热平衡载流子浓度。1 1）n n型半导体的电中性条件：型半导体的电中性条件：A0D0Nn)(1 NpEfDn型半导体即是以导带电子导电为主的半导体。通型半导体即是以导带电子导电为主的半导体。通常有三种掺杂情形：只掺施主杂质；掺施主杂质常有三种掺杂情形：只掺施主杂质；掺施主杂质远大于掺受主杂质；掺施主杂质大于掺受主杂质，远大于掺受主杂质；掺施主杂质大于掺受主杂质，杂质补偿后仍呈现为杂质补偿后仍呈现为n型半导体。型半导体。带正电荷的粒子带正电荷的粒
43、子(空穴和电离施主杂质空穴和电离施主杂质)等于带负电等于带负电的粒子的粒子(电子和电离受主杂质电子和电离受主杂质)，即，即注：注：EFEA，受主杂质全部电离，其浓度为掺杂浓度，受主杂质全部电离，其浓度为掺杂浓度(3-61)(1)(1)低温弱电离温度区。低温弱电离温度区。当温度很低时，补偿之后的有效施主杂质只有部当温度很低时，补偿之后的有效施主杂质只有部分发生电离，已电离的电子进入了导带，这种情况分发生电离，已电离的电子进入了导带，这种情况称为处于杂质电离温度区。在这种低温电离区，本称为处于杂质电离温度区。在这种低温电离区，本征激发完全可以忽略不计，价带的空穴浓度征激发完全可以忽略不计，价带的空
44、穴浓度p p0 0=0=0。此时电中性条件为：此时电中性条件为：)(N-NNnDAD0DDEf将 代入上式得：TkEEF0DDAD0exp211N-NNn2）n型半导体处不同温度区的载流子浓度及型半导体处不同温度区的载流子浓度及EF)(EfD(3-62)(3-63)两边同时乘以两边同时乘以TkEEF0D0exp211n并设并设 得到方程得到方程：TkEETkEENDCFD0C0D0expN21expn210NNNn NNnADD0AD20解之得解之得：2NNN4NN2NN2/1ADD2ADAD0n-有效施主杂质处于弱电离下载流子浓度普遍计算式。有效施主杂质处于弱电离下载流子浓度普遍计算式。(3
45、-65)将上式右边第二项分子展开并取到第二项，得到：将上式右边第二项分子展开并取到第二项，得到：将将n n0 0的表示式代入上式，解得此时的费米能级为的表示式代入上式，解得此时的费米能级为：TkETkEEnDD0cAAD0CcAADAADD0expN2NNNexpN2NNNNNNNAA0DF2lnNNNTkEED讨论：讨论：第一，极低温度时，因为第一，极低温度时，因为K K0 0T T很小，很小，NND DN NA A上式可上式可以写为：以写为：2)(42N22/1A0NNNNnADDA(3-68)第二，在低温度下，但第二，在低温度下，但N ND DN NA A（或者（或者N NA A=0=0
46、）的）的特殊情况下，则特殊情况下，则N ND DN ND DN NA A，式，式(3-65)(3-65)可化为：可化为：TkETkEEnDD021CD0C21CD21DD02exp2NN2exp2NNNN解得此时的费米能级为：解得此时的费米能级为：C0DCF2ln22NNTkEEED(3-70)结论：当结论：当ND2NC时，则时，则EF位于位于ED和和EC之间的中线以上，之间的中线以上，甚至可以进入导带低甚至可以进入导带低EC以上，即简并化。以上，即简并化。(3-69)(2)(2)强电离或饱和电离的温度区。强电离或饱和电离的温度区。当温度升高到一定值后，有效施主杂质全部已经当温度升高到一定值后
47、，有效施主杂质全部已经电离，此时半导体处于强电离或饱和电离温度区。电离，此时半导体处于强电离或饱和电离温度区。但本征激发仍可忽略。但本征激发仍可忽略。DDEf1NpNnD0A0电中性条件：电中性条件：简化为：简化为：n n0 0=N=ND D-N-NA A(3-71)即有效杂质完全电离为导带提供电子。即有效杂质完全电离为导带提供电子。将将n n0 0的表达式代入的表达式代入(3-71)(3-71)，可得费米能级表示式为：，可得费米能级表示式为：CA0CFlnNNNTkEED(3-72)显然，显然，N ND DN NA A(或者或者N NA A=0=0），即），即n0=NDC0CFlnNNTkE
48、ED费米能级为：费米能级为：(3-74)（3 3）过渡温度区）过渡温度区 半导体所处温度超过杂质饱和电离的温度区之半导体所处温度超过杂质饱和电离的温度区之后，本征激发不可忽略，随温度升高，因本征激后，本征激发不可忽略，随温度升高，因本征激发产生的载流子浓度迅速增加，发产生的载流子浓度迅速增加，N ND D-N-NA An ni i的条件的条件已不成立。如果已不成立。如果N ND D-N-NA A与与n ni i的数值相比拟，称这种的数值相比拟，称这种情况为处于过渡的温度区。情况为处于过渡的温度区。此时，电中性条件变为：此时，电中性条件变为：D0A0NpNn(3-75)结合方程结合方程npnio
49、20解得电子和空穴浓度：解得电子和空穴浓度：24)(2NN222/1AD0nNNniAD2n4NN2NN212i2ADAD0p(3-76)(3-77)将将TkEE0iFi0expnn 分别代入上两式均可解得过渡温度区半导体的费米能级为分别代入上两式均可解得过渡温度区半导体的费米能级为：TkEE0Fii0expnp i212i2ADAD0iFn2n4NNNNlnETkE和和 在在N ND DN NA A（或者（或者N NA A=0=0）的特殊情况下，只要在以上三）的特殊情况下，只要在以上三式中忽略式中忽略N NA A，就得到其载流子浓度以及，就得到其载流子浓度以及E EF F的表达式为：的表达式
50、为：(3-78)212D2iD0Nn4112Nn1212D2iD2i0Nn411Nn2p212i2DiD0iF1n4Nn2NlnETkE和和(3-81)（4 4）高温本征激发区。）高温本征激发区。温度继续升高，本征激发更为强烈，使半导体温度继续升高，本征激发更为强烈，使半导体本征载流子浓度远多于杂质电离的载流子浓度，本征载流子浓度远多于杂质电离的载流子浓度，即即n ni i(N(ND D-N-NA A)时，称为杂质半导体进入了本征时，称为杂质半导体进入了本征激发温度区。此时的电中性条件变为：激发温度区。此时的电中性条件变为：n n0 0p p0 0，半导体与没有掺杂的本征半导体的情况基本相同。
