1、 线性代数线性代数 上机教学上机教学 上机内容上机内容 MATLABMATLAB的基本知识的基本知识 求向量组的极大无关组求向量组的极大无关组 求解线性方程组求解线性方程组 矩阵相关内容：行（列）数、秩、行列式、特征值矩阵相关内容：行（列）数、秩、行列式、特征值上机软件上机软件:MATLAB:MATLAB上机界面上机界面变量及数组输入变量及数组输入 a=1,2,3;4,5,6;7,8,0%矩阵输入矩阵输入（a为为3阶方阵）阶方阵）b=366;804;351%列矩阵输入列矩阵输入c=366;804;351%行矩阵（转置）输入行矩阵（转置）输入特殊矩阵特殊矩阵随机矩阵随机矩阵rand、单位阵、单位
2、阵eye、全、全1阵阵ones、零矩阵、零矩阵zeros对角阵对角阵diag、魔方阵、魔方阵magic元素及数组提取元素及数组提取 a=A(i,j)%提取某个元素提取某个元素b=B(2,:)%提取某行提取某行c=C(:,3)%提取某列提取某列subA=A(1:3,1:3)%提取子阵提取子阵rowA=A(1:2,:)%提取多行提取多行colA=A(:,1:2)%提取多列提取多列MATLAB中基本代数运算符中基本代数运算符 运算运算 符号符号 举例举例加法，加法，a+b +5+3减法，减法，a-b -5-3乘法，乘法，ab *5*3 除法，除法，ab /or 48/4=448=12乘幂，乘幂，a*
3、a*a 52=25基本操作基本操作四则运算、转置、求逆、求秩、求行列式、组合、四则运算、转置、求逆、求秩、求行列式、组合、化为行最简形、求特征值化为行最简形、求特征值常见任务常见任务 矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令；矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；U0,ip=rref(A)多元线性方程组MATLAB求解的几种方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)行列式的几种计算机求解方法；D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L)n个m维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)求欠定线性方程组的基础解系及超定方程解的MATLAB命令
4、；xb=null(A)矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令；f=poly(A);P,D=eig(A)化二次型为标准型的MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,例例1 求下列矩阵列向量组的一个最大无关组.解：解：在Matlab中输入：a=1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4;b=rref(a)求得:所以 是一个极大无关组,且向量组的最大无关组向量组的最大无关组3b=1.0000 0 0.3333 0 1.7778 0 1.0000 0.6667 0 -0.1111 0 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0
5、0解：解：在Matlab中输入：112311232242,.3333baaa baaa4故、解线性方程组、解线性方程组 直接解法直接解法 利用左除运算符的直接解法利用左除运算符的直接解法 对于线性方程组对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运，可以利用左除运算符算符“”求解：求解：x=Ab例例1 用直接解法求解下列线性方程组用直接解法求解下列线性方程组.命令如下：命令如下：A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab5 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab%
6、不打；则计算机将显示x的值x=-66.5556 25.6667 -18.7778 26.5556 例三、求秩例三、求秩 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;r=rank(A);r=%=计算机不显示r的值?r=|Error:Expression or statement is incomplete or incorrect.rank(A)%不打；则计算机将显示rank(A)的值ans=4 rr=4 例四、求特征值例四、求特征值 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;lambda=eig(A);三.Help通过M文件
7、创建矩阵 当矩阵的规模较大时，直接输入法就力不从心，出现差错也不容易修改。因此可以使用M文件生成矩阵。方法是：建立一个M文件，其内容是生成矩阵的命令，在MATLAB的命令窗口中输入此文件名，即将矩阵调入工作空间（写入内存）。用建立M文件的方式生成矩阵 (1)建立M文件mydata.m内容如下%生成矩阵 A=1，2，3；4，5，6；7，8，9 (2)运行M文件mydata.m mydata 则生成矩阵A。求基础解系：Z=null(A)标准正交基 for the null space of A Z=null(A,r)rational basis for the null space obtaine
8、d from the reduced row echelon form A=1,2,3;1,2,3;1,2,3;ZR=null(A,r)ZR=-2-3 1 0 0 1 B=null(A)B=0.96362411165943 0 -0.14824986333222 -0.83205029433784 -0.22237479499833 0.55470019622523上机作业上机作业随机生成随机生成5阶方阵阶方阵A,B及及5维列向量维列向量b1.A+B,A-B,2.A*B+B*A 3.Ax=b,Bx=b的解的解,并验证克莱姆法则并验证克莱姆法则4.A,B的行列式，逆，秩的行列式，逆，秩5.A*B
9、的行列式，逆，秩，的行列式，逆，秩，6.并验证并验证det(A*B)=det(A)*det(B)7.6.求矩阵求矩阵A+A,B*B的特征值的特征值上机作业上机作业123412152217abcdAefgh1234121522175716deabBN=200865083共9位a=后两位 83b=第4-5位 86c=第6-7位 d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位 60求求A,B列向量组的一个最大无关组列向量组的一个最大无关组.121223344,121522170.1,0.2,0.5,0.7,0.9,0.95abcdbAfcefgh 上机作业上机作业Ax=b的解在下列不同的取值时变化如何？的解在下列不同的取值时变化如何？上机作业上机作业123412152217abcdAefgh1234121522175716deabBN=201165083共9位a=后两位 83b=第4-5位 86c=第6-7位 d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位 6012bfc A,B特征值，特征向量特征值，特征向量.A的的20次方次方
