1、一元二次方程经典测试题(含答案)somethin7一元二次方程 x2+bx2=0 中，若 b0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根C有两个负根B有一正根一负根且正根的绝对值大D有一正根一负根且负根的绝对值大）8.x1，x2 是方程 x2+x+k=0 的两个实根，若恰 x12+x1x2+x22=2k2 成立，k 的值为（A1 B 或1 CD 或 19.一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（A有两个正根B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大D有一正根一负根且负根绝对值大）10有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，
2、其中 ac0，以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根B.如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C.如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根D.如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=111.已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+4=0 的两实数根，则（m+2）（n+2）的最 小值是（）A7B11C12D1612.设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根 x1、x2，且 x11x2，那么 实数 a 的取值范围是
3、（）ABCDsomethin16.已知 x2+6x=1 可以配成（x+p）2=q 的形式，则 q=17.已知关于 x 的一元二次方程（m1）x23x+1=0 有两个不相等的实数根，且关于 x 的不等式组的解集是 x1，则所有符合条件的整 数 m 的个数是18.关于 x 的方程（m2）x2+2x+1=0 有实数根，则偶数m 的最大值为19.如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米20如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于 x 的一元二次
4、方程 x22x+kb+1=0的根的判别式0（填：“”或“=”或“”）评卷人得分三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）21（6 分）解下列方程somethin1若 x=1 是方程的一个根，求 m 的值及另一个根2当 m 为何值时方程有两个不同的实数根23（6 分）关于 x 的一元二次方程（a6）x28x+9=0 有实根1求 a 的最大整数值；2当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2的值24（6 分）关于 x 的方程 x2（2k3）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2+|x1|+|x2|=7，求 k 的值somethin25
5、（8 分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80 元，据销售人员调查发现，每月的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律1求每月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式2若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少 元26（8 分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为 1500 平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60米，宽为 40 米1求通道的宽度；2晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植
6、“四季青”的单价是 30 元/平方米，超过 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有“四季 青”的种植单价可降低 1 元，但单价不低于 20 元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过 了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为 2000 元，求种植“四季青”的面积somethin信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元请根据以上信息，解答下列问题：1求甲、乙两种商品的零售单价；2该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500 件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m0
7、）元在 不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1000 元？28（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+6）x+3m+9=0 的两个实数根分别为 x1，x21求证：该一元二次方程总有两个实数根；2若 n=4（x1+x2）x1x2，判断动点 P（m，n）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16），并说明理由somethin一元二次方程测试题一元二次方程测试题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1.方程 x（x2）=3x 的解为（）Ax=5 Bx1=0，x2=5Cx1=2，x2=0Dx1=0，x2
8、=5【解答】解：x（x2）=3x，x（x2）3x=0，x（x23）=0，x=0，x23=0，x1=0，x2=5，故选 B2.下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0 B3x22x=3（x22）Cx32x4=0 D（x1）2+1=0【解答】解：A、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到 2x6=0，未知数的最高次数是 1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是 3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选 Dsomethin故选 C4.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约
9、为 12 万人次，若 2017 年 约为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是（）A12（1+x）=17B17（1x）=12 C12（1+x）2=17D12+12（1+x）+12（1+x）2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为 x，则 2016 的游客人数为：12（1+x），2017 的游客人数为：12（1+x）2 那么可得方程：12（1+x）2=17故选：C5.如图，在ABC 中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始 移动，点 P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，
10、点 P 也随之 停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为 15cm2 的是（）A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟【解答】解：设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使PBQ 的面积为 15cm2，则 BP 为（8t）cm，BQ 为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t=15，解得 t1=3，t2=5（当 t=5 时，BQ=10，不合题意，舍去）答：动点 P，Q 运动 3 秒时，能使PBQ 的面积为 15cm26某幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场 地的长为 x 米，可列方程为（）Ax（x+12）=210 Bx（x1
11、2）=210 C2x+2（x+12）=210D2x+2（x12）=210【解答】解：设场地的长为 x 米，则宽为（x12）米，somethin根据题意得：x（x12）=210，故选：B7.一元二次方程 x2+bx2=0 中，若 b0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大 C有两个负根 D有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx2=0，=b241（2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程 x2+bx2=0 的两个根为 c、d，则 c+d=b，cd=2，由 cd=2 得出方程的两个根一正一负，由 c+d=b 和 b0 得出方程的两个根中，正数
12、的绝对值大于负数的绝对值，故选 B）8x1，x2 是方程 x2+x+k=0 的两个实根，若恰 x12+x1x2+x22=2k2 成立，k 的值为（A1 B 或1 CD 或 1【解答】解：根据根与系数的关系，得 x1+x2=1，x1x2=k 又 x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2x1x2=2k2，即 1k=2k2，解 得 k=1 或 somethin）9.一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（A有两个正根 B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大 D有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：a0，b0，c0，=b24ac0，0，0，
13、一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大故选：C10有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中 ac0，以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根B.如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C.如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根D.如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1【解答】解：A、在方程 ax2+bx+c=0 中=b24ac，在方程 cx2+bx+a=0 中=b24ac，如果方程
14、 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根，正确；B、“和 符号相同，和 符号也相同，如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，正确；C、5 是方程 M 的一个根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程 N 的一个根，正确；D、MN 得：（ac）x2+ca=0，即（ac）x2=ac，ac1，x2=1，解得：x=1，错误somethin故选 D11.已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+4=0 的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A7B11C12D16【解答】解：m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+
15、t22t+4=0 的两实数根，m+n=2t，mn=t22t+4，（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7方程有两个实数根，=（2t）24（t22t+4）=8t160，t2，（t+1）2+7（2+1）2+7=16 故选 D12.设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根 x1、x2，且 x11x2，那么 实数 a 的取值范围是（）ABCD【解答】解：方法 1、方程有两个不相等的实数根，则 a0 且0，由（a+2）24a9a=35a2+4a+40，解得 a，x1+x2=，x1x2=9，又x11x2，x110，x210，那么（x11
16、）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，即 9+10，somethin解得a0，最后 a 的取值范围为：a0 故选 D方法 2、由题意知，a0，令 y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于 1，一个小于 1，抛物线与 x 轴的交点分别在 1 两侧，当 a0 时，x=1 时，y0，a+（a+2）+9a0，a（不符合题意，舍去），当 a0 时，x=1 时，y0，a+（a+2）+9a0，a，a0，故选 D二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）13若 x1，x2 是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根，则代数式 x123x1x26 的值是 3【解答】解：x1，x2 是关于
17、x 的方程 x22x5=0 的两根，x122x1=5，x1+x2=2，x123x1x26=（x122x1）（x1+x2）6=526=3 故答案为：3somethinx1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得 a=2，b=，ba=（）2=故答案为：15已知 2x|m|2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则 m=4【解答】解：由题意可得|m|2=2，解得，m=4故答案为：416已知 x2+6x=1 可以配成（x+p）2=q 的形式，则 q=8【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8 所 以 q=8 故答案为 817已知关于 x 的一元二次方程（m1）x23x+1=0 有两个不相等的实
18、数根，且关于 x 的不等式组的解集是 x1，则所有符合条件的整数 m 的个数是 4 somethin故答案为 418.关于 x 的方程（m2）x2+2x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为 2【解答】解：由已知得：=b24ac=224（m2）0，即 124m0，解得：m3，偶数 m 的最大值为 2 故答案为：219.如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形 绿地，它们面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的 宽度为 1米【解答】解：设人行道的宽度为 x 米（0 x3），根据题意得：（183x）（62x）=
19、60，整理得，（x1）（x8）=0解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）即：人行通道的宽度是 1 米故答案是：1somethink0，b0，=（2）24（kb+1）=4kb0 故答案为三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）21解下列方程（1）x214x=8（配方法）（2）x27x18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x3）2=x29【解答】解：（1）x214x+49=57，（x7）2=57，x7=，所以 x1=7+，x2=7；（2）=（7）241（18）=121，x=，所以 x1=9，x2=2；（3）（2x+3）24（2x+3）=0，（2x+3）
20、（2x+34）=0，2x+3=0 或 2x+34=0，所 以 x1=，x2=；（4）2（x3）2（x+3）（x3）=0，（x3）（2x6x3）=0，x3=0 或 2x6x3=0，所以 x1=3，x2=9somethin22关于 x 的一元二次方程（m1）x2x2=01若 x=1 是方程的一个根，求 m 的值及另一个根2当 m 为何值时方程有两个不同的实数根【解答】解：（1）将 x=1 代入原方程得 m1+12=0，解得：m=2当 m=2 时，原方程为 x2x2=0，即（x+1）（x2）=0，x1=1，x2=2，方程的另一个根为 2（2）方程（m1）x2x2=0 有两个不同的实数根，解得：m 且
21、 m1，当 m 且 m1 时，方程有两个不同的实数根23关于 x 的一元二次方程（a6）x28x+9=0 有实根1求 a 的最大整数值；2当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2的值【解答】解：（1）根据题意=644（a6）90 且 a60，解得 a且 a6，所以 a 的最大整数值为 7；somethinx1=4+，x2=4；x28x+9=0，x28x=9，所以原式=2x2=2x216x+=2（x28x）+=2（9）+=24关于 x 的方程 x2（2k3）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2+|x1|+|x2|=7，求 k 的
22、值【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k3）24（k2+1）=4k212k+94k24=12k+50，解得：k；（2）k，x1+x2=2k30，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+3，x1x2+|x1|+|x2|=7，k2+12k+3=7，即 k22k3=0，k1=1，k2=2，又k，somethink=125某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80 元，据销售人员调查发现，每月的销售 量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律1求每月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式2若某月该茶叶
23、点销售这种绿茶获得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少 元【解答】解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入 y=kx+b 得，解得，y 与销售单价 x 之间的函数关系式为 y=2x+280somethin该公司种植“四季青”的单价是 30 元/平方米，超过 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有“四季青”的种植单价可降低 1 元，但单价不低于 20 元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过 了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为 2000 元，求种植“四季青”的面积【解答】解：（1）设通道的宽度为 x 米由题
24、意（602x）（402x）=1500，解得 x=5 或 45（舍弃），答：通道的宽度为 5 米（2）设种植“四季青”的面积为 y 平方米 由题意：y（30）=2000，解得 y=100，答：种植“四季青”的面积为 100 平方米27某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元；信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元请根据以上信息，解答下列问题：1求甲、乙两种商品的零售单价；2该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500 件，经调查
25、发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m0）元在 不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1000 元？【解答】22（1）假设甲种商品的进货单价为 x 元、乙种商品的进货单价为 y 元，根据题意可得：，解得：答：甲、乙零售单价分别为 2 元和 3 元somethin（2）根据题意得出：（1m）（500+100）+500=1000即 2m2m=0，解得 m=0.5 或 m=0（舍去），答：当 m 定为 0.5 元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1000 元28已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+6）x+3m+9=0 的两个实数根分别为 x1，x21求证：该一元二次方程总有两个实数根；2若 n=4（x1+x2）x1x2，判断动点 P（m，n）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16），并说明理由【解答】解（1）=（m+6）24（3m+9）=m20该一元二次方程总有两个实数根（2）动点 P（m，n）所形成的函数图象经过点 A（1，16），n=4（x1+x2）x1x2=4（m+6）（3m+9）=m+15P（m，n）为 P（m，m+15）A（1，16）在动点 P（m，n）所形成的函数图象上
