1、第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动 勾股定理的逆定理教学设计 勾股定理的逆定理教学设计 盂县四中 张晓华 一、一、 内容和内容解析内容和内容解析 1. 内容 本节内容源于人教版八年级数学下册第十七章“勾股定理的逆定 理” ，主要内容为勾股定理的逆定理，勾股数。 2内容解析 勾股定理的逆定理是学生在学习了勾股定理的基础上，进一步学习 的内容，是直角三角形的一个判定定理，是对直角三角形的再认识，它 是通过代数运算“算”出来三角形是直角三角形，是学生体会“数形结 合” 这一数学思想的好素材， 是初中数学几何部分一个非常重要的内容. 在教学中渗透类比、 转化， 从特殊到一般的思想方法,使学生亲
2、生体验定 理的发生、发展、形成的探究过程，真正培养学生的分析思维能力和推 理能力.课标要求必须掌握。 因此，本节教学重点重点：勾股定理的逆定理及其应用。 二、二、 目标和目标解析目标和目标解析 1、目标 （1）经历观察、画图、测量、归纳、推理的探究过程，得出勾股 定理的逆定理并掌握其证明方法。 （2） 会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。 2.目标解析 第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动 勾股定理的逆定理教学设计 达成目标（1）的标志是：学生通过探究得出这些三角形三边所满 足的共同特征： 较小两边的平方和等于最大边的平方.用类比的方法想到 证明命题需要构造直角三角形。
3、 达成目标（2）的标志是：学生掌握好利用勾股定理的逆定理判断 三角形是不是直角三角形的三步骤：找，算，判。 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 八年级学生正是由实验几何向推理几何过渡的重要时期， 尽管已是 第二学期，学生知识增多，能力增强，然而学生的思维局限性还很大， 能力也有差距，勾股定理的逆定理的证明方法，要求根据已知条件构造 一个直角三角形。根据学生的智能状况，不容易想到。 因此本节的难点难点：是勾股定理的逆定理的证明，而突破这一难点的 关键是如何添加辅助线。 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 恰当利用多媒体，使问题形象化.直观化.增强学生的参与程度，提 高课堂教学效率；在
4、探究找勾股数时用到了几何画板，教学中采用问题 教学法和探索发现法， 用层层推进的提问启发学生通过深入思考和主动 探究获取知识，使学生真正成为教学的主体，让他们充分体会参与的乐 趣和获得成功的喜悦。 五、教学过程设计五、教学过程设计 （一）复习回顾，孕育新知 问题 1：勾股定理的内容是什么？ 第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动 勾股定理的逆定理教学设计 利用勾股定理求出直角三角形中 第三边的长度。 师生活动：师生活动： 学生代表回答， 如出现错 误请其他学生修正和补充.教师点 评。 设计意图：通过对旧知识的复习，为新知 识学习做好充分准备。 （二）创设情境，引入新课 问题 2：工人师傅想
5、要检测一扇小门两边 AB,CD 是否 垂直于底边 BC 和门的上边 AD,但他只带了一把卷尺， 你能替工人师傅想办法完成任务吗？ 设计意图：让学生感受到问题就在身边，激发学生的学习兴趣。 （三）动手实践 ，得出猜想 问题 3： （1）古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离 的 13 个节，然后以 3 个结，4 个结，5 个结的长度为边长，用木桩订成 一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三 角形吗？ 师生活动师生活动：学生分组活动，动手操作，教师关注学生在活动中的参与意 识和动手能力。 4 3 12 13 D A B C 第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训
6、活动 勾股定理的逆定理教学设计 (2)除了测量，可以证明吗？ 设计意图：学生对于边长确定的两个三角形， 很容易想到“全等” ，为后面勾股定理逆定理 的证明做好铺垫。 问题 4： （1）是不是只有三边为 3、4、 5 的三角形才是直角三角形呢？ （2）分别以“6、8、10” ， “2.5、6、6.5”为三边作三角形测量并说 出该三角形的形状。 （3） 这些三角形三边都满足什么样的数量关系？把我们得到的结论 用文字语言叙述出来。 师生活动师生活动：学生再一次动手操作，体验观察，在此基础上做出合理的猜 想,。教师深入小组参与活动，帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定 理的逆命题： 如果三角形的三边
7、a， b, c 满足 222 cba， 那么这个三角形是直角 三角形。 设计意图：通过动手实践，体会命题形成过程，自然得出勾股定理的逆命题，在这 一过程中渗透由特殊到一般的研究问题的方法，既锻炼了学生的实践.观察能力， 又渗透了人文和探究精神。 （四）探究证法，形成定理 问题 5：你能对得出的命题进行证明 吗？ 已知： 在三角形ABC中， AB=c， BC=a， AC=b，且 222 cba. 求证：ABC是直角三角形。 c A B Ca bb aCB A 第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动 勾股定理的逆定理教学设计 学生展示： 师生活动师生活动：学生画图，写出已知，求证，先独立书写证
8、明过程，然后在 小组间交流，教师参与小组活动适时诱导，最后小组派代表上台展示。 教师板书勾股定理逆定理的内容，学生齐声回答。 设计意图：通过上面的铺垫，在本命题证明中，构造“直角三角形”这一辅助线的 获取尽量交给学生，让学生在不断的尝试与探究的过程中，亲身体验参与发现的愉 悦，有效突破本节难点。 （五）尝试应用，巩固新知 1判断由线段 a, b, c 组成的三角形是不是直角三角形 a=15, b=8, c=17 a=13， b=14， c=15 师生活动师生活动：学生说出问题的判断思路，教师板书问题的详细解答过 程，及时纠错，问题叫部分学生板演，最后总结运用勾股定理的逆定 理判断三角形是否是直
9、角三角形的三步骤：找，算，判。 设计意图：进一步熟练和掌握勾股定理逆定理及其应用，顺势引出勾股数的概念。 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数是一组勾股数。 2.小游戏： （1）以小组为单位，找出常见的勾股数，越快越好。 （2）总结：如果 a, b, c 是一组勾股数，那么 ak, bk, ck(k 是正整数)也是 一组勾股数。 师生活动：师生活动： 学生通过小组合作找到尽可能多的勾股数， 教师关注学生是否真正理解 了勾股数的概念，即勾股数必须满足两个条件：三个数为边长的三角 形是直角三角形；三个数是正整数。 设计意图：培养学生的数感，准确识记常用的勾股数，以开阔思路，加快解题速度。
10、 第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动 勾股定理的逆定理教学设计 3.综合运用： 如图：四边形 ABCD 中， ,13,12, 4, 3,90ADCDBCABB 求四边形 ABCD 的面积。 师生活动师生活动：学生独立完成，每组四号同学上黑板完成，教师巡视，了解 学生掌握情况，二号同学点评，最后师生总结。 设计意图：考查学生综合运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力，及时反馈教学 效果，查漏补缺，对学有困难的同学给与鼓励和帮助。 （六）小结梳理，内化新知 谈谈这节课的收获 1.学会了勾股定理的逆定理的证明方法。 2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 3.识记了一些常见
11、的勾股数。 4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中的应用。 设计意图：让学生养成勤于思考和总结的习惯，进一步优化认知结构，提高学习兴 趣。 六、目标检测设计 1、在下列以线段 a、b、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角 形的是（ ） A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c=25 C、a：b：c=3：4：5 D、a=11， b=12， c=15 设计意图：本题主要考查学生能否正确利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否 第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动 勾股定理的逆定理教学设计 是直角三角形，以及学生是否对勾股数有更深刻的认识和理解。 2、把一根 24 米长
12、的绳子折成三边为三个连续偶数的三角形，则这个三 角形的三边长为 ，此时这个三角形的形状 是 。 设计意图：本题意在考查学生通过数形结合的思想和方程思想进行转化，仍然是用 “算”的方法来运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 3、 若ABC 中， AB=10， BC=16， BC 边上的中线 AD=6， 则 AC= 。 设计意图：本题意在考查学生画图分析的能力和综合运用勾股定理及其逆定理解决 问题的能力。 4已 知 ： ABC中 ， BC=a, CA=b, AB=c ， 且 满 足 cbacba108650 222 , 判断ABC 的形状？ 设计意图：本题意在考查学生如何通过配方法去转化条件，使问题获解。 七、教学反思
