1、例例1 1鸡兔同笼，鸡和兔共有30只，它们的腿数相等，那么鸡和兔各有多少只？【分析】【分析】按照一只兔和一只鸡进行分组，每组中兔比鸡的腿数多按照一只兔和一只鸡进行分组，每组中兔比鸡的腿数多2 2，要想鸡和兔腿数相等，需要鸡，要想鸡和兔腿数相等，需要鸡的数量变成原来的的数量变成原来的2 2倍，也就是鸡的数量变成兔的倍，也就是鸡的数量变成兔的2 2倍时，他们的腿数相等。倍时，他们的腿数相等。【小结】分组法，利用腿数相等分组【小结】分组法，利用腿数相等分组两鸡一兔为一组，每组腿数相等组数：30（2+1）=10（组）鸡：102=20（只）兔：101=10（只）答：鸡有20只，兔有10只。练习练习1 1
2、鸡和兔共有27只，它们的腿数相等，那么鸡和兔各有多少只？27（2+1）=9（组）鸡：92=18（只）兔：91=9（只）答：鸡有18只，兔有9只。【分析】【分析】鸡和兔腿数相等，得到鸡的数量是兔的鸡和兔腿数相等，得到鸡的数量是兔的2 2倍。倍。例例2 2鸡兔同笼，鸡比兔多10只，它们的腿数相等，那么鸡和兔各有多少只？【分析】【分析】鸡和兔腿数相等，鸡的数量是兔的鸡和兔腿数相等，鸡的数量是兔的2 2倍，按照倍，按照2 2只鸡和只鸡和1 1只兔进行分组。每组中兔比鸡都多只兔进行分组。每组中兔比鸡都多1 1只。只。【小结】分组法，利用倍数关系分组【小结】分组法，利用倍数关系分组两鸡一兔为一组，每组腿数
3、相等组数：10（2-1）=10（组）鸡：102=20（只）兔：101=10（只）答：鸡有20只，兔有10只。每组鸡兔数量差：2-1=1（只）练习练习2 2鸡兔同笼，鸡比兔多9只，它们的腿数相等，那么鸡和兔各有多少只？组数：9（2-1）=9（组）鸡：92=18（只）兔：91=9（只）答：鸡有18只，兔有9只。【分析】【分析】鸡和兔腿数相等，按照鸡和兔腿数相等，按照2 2只鸡和只鸡和1 1只鸡进行分组。只鸡进行分组。例例3 3鸡兔同笼，兔比鸡的2倍多2只，而且鸡和兔共有108条腿，那么鸡和兔各有多少只？【分析】【分析】按照按照1 1只鸡和只鸡和2 2只兔进行分组，每组中鸡兔的总腿数为只兔进行分组，
4、每组中鸡兔的总腿数为1010条。需要去掉多的条。需要去掉多的2 2只兔，这时总只兔，这时总腿数是腿数是100100条。条。【小结】按照鸡兔的倍数关系进行分组。【小结】按照鸡兔的倍数关系进行分组。减去2只兔，1鸡2兔为一组每组腿数和：2+42=10（条）总腿数和：108-42=100（条）组数：10010=10（组）兔：102+2=22（只）鸡：101=10（只）答：鸡有10只，兔有22只。练习练习3 3鸡兔同笼，兔比鸡的2倍多3只，而且鸡和兔共有102条腿，那么鸡和兔各有多少只？去掉3只兔，2兔1鸡为一组每组腿数和：24+2=10（条）总腿数和：102-34=90（条）组数：9010=9（组）
5、鸡：91=9（只）兔：92+3=21（只）答：鸡有9只，兔有21只。【分析】【分析】兔比鸡的兔比鸡的2 2倍多倍多3 3只，去掉只，去掉3 3只兔，只兔，2 2兔兔1 1鸡为一组。鸡为一组。例例4 4鸡兔同笼，兔比鸡的鸡兔同笼，兔比鸡的3 3倍少倍少6 6只，而且鸡和兔共有只，而且鸡和兔共有116116条腿，那条腿，那么鸡和兔各有多少只？么鸡和兔各有多少只？【分析】【分析】按照按照3 3只兔和只兔和1 1只鸡进行分组，每组中鸡兔的总腿数为只鸡进行分组，每组中鸡兔的总腿数为1414条。需要补回少的条。需要补回少的6 6只兔，这时总只兔，这时总腿数是腿数是140140条。条。【小结】按照鸡兔的倍数
6、关系进行分组。【小结】按照鸡兔的倍数关系进行分组。补上6只兔，3兔1鸡为一组每组腿数和：34+2=14（条）总腿数和：116+64=140（条）组数：14014=10（组）兔：103-6=24（只）鸡：101=10（只）答：鸡有10只，兔有24只。练习练习4 4有青蛙和天鹅，青蛙比天鹅的2 倍少4 只，而且青蛙和天鹅共有84 条腿，那么青蛙和天鹅各有多少只？补上4只青蛙，2只青蛙1只天鹅为一组每组腿数和：24+2=10（条）总腿数和：84+44=100（条）组数：10010=10（组）青蛙：102-4=16（只）天鹅：101=10（只）答：青蛙有16只，天鹅有10只。【分析】【分析】青蛙比天鹅
7、的青蛙比天鹅的2 2倍少倍少4 4只，补上只，补上4 4只青蛙后，青蛙就是天鹅的只青蛙后，青蛙就是天鹅的2 2倍。按照倍。按照2 2只青蛙和只青蛙和1 1只天鹅只天鹅为一组进行分组。为一组进行分组。练习练习4 4有青蛙和天鹅，青蛙比天鹅的2 倍多4 只，而且青蛙和天鹅共有116 条腿，那么青蛙和天鹅各有多少只？拿走4只青蛙后，2只青蛙1只天鹅为一组每组腿数和：24+2=10（条）总腿数和：116-44=100（条）组数：10010=10（组）青蛙：102+4=24（只）天鹅：101=10（只）答：青蛙有24只，天鹅有10只。【分析】【分析】青蛙比天鹅的青蛙比天鹅的2 2倍多倍多4 4只，减去只
8、，减去4 4只青蛙后，青蛙就是天鹅的只青蛙后，青蛙就是天鹅的2 2倍。按照倍。按照2 2只青蛙和只青蛙和1 1只天鹅只天鹅为一组进行分组。为一组进行分组。例题例题5 5鸡兔同笼，鸡比兔的鸡兔同笼，鸡比兔的3 3倍多倍多2 2只，而且鸡比兔多只，而且鸡比兔多2424条腿，那么条腿，那么鸡和兔各有多少只？鸡和兔各有多少只？【分析】【分析】拿走多的拿走多的2 2只鸡后，按照只鸡后，按照3 3只鸡和只鸡和1 1只兔为一组进行分组，每组中鸡兔的腿数差为只兔为一组进行分组，每组中鸡兔的腿数差为2 2条。条。【小结】按照鸡兔的倍数关系进行分组。【小结】按照鸡兔的倍数关系进行分组。减去2只鸡，3鸡1兔为一组每
9、组腿数差：32-4=2（条）总腿数差：24-22=20（条）组数：202=10（组）兔：101=10（只）鸡：103+2=32（只）答：鸡有32只，兔有10只。练习练习5 5鸡兔同笼，鸡比兔的鸡兔同笼，鸡比兔的4 4倍多倍多2 2只，而且鸡比兔多只，而且鸡比兔多4444条腿，那么条腿，那么鸡和兔各有多少只？鸡和兔各有多少只？【分析】【分析】拿走多的拿走多的2 2只鸡后，按照只鸡后，按照4 4只鸡和只鸡和1 1只兔为一组进行分组，每组中鸡兔的腿数差为只兔为一组进行分组，每组中鸡兔的腿数差为4 4条。条。减去2只鸡，4鸡1兔为一组每组腿数差：42-4=4（条）总腿数差：44-22=40（条）组数：
10、404=10（组）鸡：104+2=42（只）兔：101=10（只）答：鸡有42只，兔有10只。例题例题6 6鸡兔同笼，兔比鸡的鸡兔同笼，兔比鸡的3 3倍少倍少6 6只，而且兔比鸡多只，而且兔比鸡多7676条腿，那么条腿，那么鸡和兔各有多少只？鸡和兔各有多少只？【分析】【分析】补上差的补上差的6 6只鸡后，按照只鸡后，按照3 3只鸡和只鸡和1 1只兔为一组进行分组，每组中鸡兔的腿数差为只兔为一组进行分组，每组中鸡兔的腿数差为1010条。条。【小结】按照鸡兔的倍数关系进行分组。【小结】按照鸡兔的倍数关系进行分组。补上6只兔，3兔1鸡为一组每组腿数差：34-2=10（条）总腿数差：76+64=100
11、（条）组数：10010=10（组）兔：103-6=24（只）鸡：101=10（只）答：鸡有10只，兔有24只。练习练习6 6鸡兔同笼，兔比鸡的鸡兔同笼，兔比鸡的2 2倍少倍少4 4只，而且兔比鸡多只，而且兔比鸡多3838条腿，那么条腿，那么鸡和兔各有多少只？鸡和兔各有多少只？【分析】【分析】补回的补回的4 4只兔后，按照只兔后，按照4 4只兔和只兔和1 1只鸡为一组进行分组，每组中鸡兔的腿数差为只鸡为一组进行分组，每组中鸡兔的腿数差为1414条。条。补上4只兔，2兔1鸡为一组每组腿数差：42-2=6（条）总腿数差：38+44=54（条）组数：546=9（组）鸡：91=9（只）兔：92-4=14
12、（只）答：鸡有9只，兔有14只。例题例题7 7给给A A，B B，C C 三个班发苹果，给三个班发苹果，给A A班每人发班每人发1 1个，个，B B班每人发班每人发2 2个，个，C C班班每人发每人发3 3个。已知个。已知A A班人数是班人数是B B班人数的班人数的2 2倍，倍，B B班人数是班人数是C C班人数的班人数的2 2 倍，最后一共发了倍，最后一共发了132132个苹果，那么个苹果，那么A A，B B，C C 三个班分别有多少人？三个班分别有多少人？【分析】【分析】根据三个班人数之间的倍数关系进行分组：将根据三个班人数之间的倍数关系进行分组：将A A班班4 4人，人，B B班班2 2
13、人，人，C C班班1 1人分成一组，每组人分成一组，每组分得分得1111个苹果。个苹果。【小结】按照人数之间的倍数关系进行分组。【小结】按照人数之间的倍数关系进行分组。A班4人，B班2人，C班1人为一组每组苹果总数：41+22+31=11（个）组数：13211=12（组）B班：122=24（人）A班：124=48（人）C班：121=12（人）答：A班有48人，B班有24人，C班有12人。本节课总结：1、头和腿等（分组法）：间接求出数量的倍数关系2、头倍腿和（分组法）：几倍多几只（多退）、几倍少几只（少补）再求出每组的腿和3、头倍腿差（分组法）：几倍多几只（多退）、几倍少几只（少补）再求出每组的
14、腿差作业作业1 11、鸡兔同笼进行分组，、鸡兔同笼进行分组，1 只兔和（只兔和（）只鸡在一组时，它们的腿数相等。）只鸡在一组时，它们的腿数相等。也就是说，鸡的总只数是兔的（也就是说，鸡的总只数是兔的（）倍时，腿数正好相等。）倍时，腿数正好相等。【答案】【答案】2；2作业作业2 22.鸡兔同笼进行分组，鸡兔同笼进行分组，1 只兔和只兔和 2 只鸡在一组时，它们的腿数相只鸡在一组时，它们的腿数相等，那么在一组中鸡比兔多等，那么在一组中鸡比兔多（）只。当鸡比兔多）只。当鸡比兔多 5 只时，共有只时，共有（）组。）组。【答案】【答案】1；5作业作业3 33.3.鸡兔同笼，兔比鸡的鸡兔同笼，兔比鸡的 2
15、 2 倍多倍多 2 2 只，总腿数为只，总腿数为 58 58 条。当从笼子里条。当从笼子里放走放走 2 2 只兔时，总腿数变成了（只兔时，总腿数变成了（）条。）条。【答案】【答案】5050作业作业4 44.鸡兔同笼，兔比鸡的鸡兔同笼，兔比鸡的 2 倍少倍少 2 只，总腿数为只，总腿数为 42 条。当往笼子里条。当往笼子里放入放入 2 只兔时，兔的总只数变成了鸡的只兔时，兔的总只数变成了鸡的 2 倍，总腿数变成了（倍，总腿数变成了（）条，用分组法可以将（条，用分组法可以将（）只兔和（）只兔和（）鸡分为一组。）鸡分为一组。【答案】【答案】50；2；1作业作业5 55.鸡兔同笼，鸡比兔的鸡兔同笼，鸡
16、比兔的 4 倍多倍多 2 只，而且鸡比兔多只，而且鸡比兔多 44 条腿。条腿。当从笼子里放走当从笼子里放走 2 只鸡，那么鸡比兔多（只鸡，那么鸡比兔多（）条腿，）条腿，4 只鸡只鸡和和 1 只兔为一组，那么一组中，鸡比兔多（只兔为一组，那么一组中，鸡比兔多（）条腿。）条腿。【答案】【答案】40；4作业作业6 66.鸡兔同笼，兔比鸡的鸡兔同笼，兔比鸡的 2 倍少倍少 4 只，而且兔比鸡多只，而且兔比鸡多 44 条腿。当条腿。当往笼子里放入往笼子里放入 4 只兔后，兔的总只数变成了鸡的只兔后，兔的总只数变成了鸡的 2 倍，兔比鸡倍，兔比鸡多（多（）条腿；）条腿；2 只兔和只兔和 1 只鸡为一组，每
17、组兔比鸡多（只鸡为一组，每组兔比鸡多（）条腿。）条腿。【答案】【答案】60；6作业作业7 77、乌龟和章鱼共有乌龟和章鱼共有27只，他们腿数相等，那么乌龟和章鱼各只，他们腿数相等，那么乌龟和章鱼各有多少只？有多少只？【答案】乌龟有【答案】乌龟有 18 只，章鱼有只，章鱼有 9 只只【解析】按照一只乌龟和一只章鱼进行分组，这样每组中章鱼【解析】按照一只乌龟和一只章鱼进行分组，这样每组中章鱼比乌龟腿数多比乌龟腿数多 4，要想章鱼和乌龟腿数相等，需要乌龟的数量，要想章鱼和乌龟腿数相等，需要乌龟的数量变成原来的变成原来的 2 倍，也就是乌龟的数量变成了章鱼的倍，也就是乌龟的数量变成了章鱼的 2 倍时，
18、他倍时，他们腿数相等，乌龟有们腿数相等，乌龟有 18 只，章鱼有只，章鱼有 9 只。只。作业作业8 88、章鱼有一个头，八条腿只脚，四脚怪有一个头，四条腿章鱼有一个头，八条腿只脚，四脚怪有一个头，四条腿只脚，四脚怪的数量比章鱼的数量多只脚，四脚怪的数量比章鱼的数量多 9 只，他们的腿数相等，只，他们的腿数相等，那么章鱼和四脚怪各有多少只？那么章鱼和四脚怪各有多少只？【答案】四脚怪有【答案】四脚怪有 18 只，章鱼有只，章鱼有 9 只只【解析】按照一只章鱼和一只四角怪进行分组，这样每组中【解析】按照一只章鱼和一只四角怪进行分组，这样每组中章鱼比四角怪腿数多章鱼比四角怪腿数多4，要想章鱼和四角怪腿
19、数相等，需要，要想章鱼和四角怪腿数相等，需要四角怪的数量变成原来的四角怪的数量变成原来的 2 倍，也就是四角怪的数量变成了倍，也就是四角怪的数量变成了章鱼的章鱼的 2 倍时，他们腿数相等。已知四角怪的数量比章鱼的倍时，他们腿数相等。已知四角怪的数量比章鱼的数量多数量多 9 只，所以四角怪有只，所以四角怪有 18 只。只。作业作业9 99、鸡兔同笼，鸡比兔的鸡兔同笼，鸡比兔的2倍多倍多3只，而且鸡和兔共有只，而且鸡和兔共有46条腿，那么条腿，那么鸡和兔各有多少只？鸡和兔各有多少只？【答案】兔有【答案】兔有5只，鸡有只，鸡有13只只【解析】按照两只鸡和一只兔进行分组，这样每组中鸡和兔腿数【解析】按
20、照两只鸡和一只兔进行分组，这样每组中鸡和兔腿数相等，则需要鸡的数量变为兔的相等，则需要鸡的数量变为兔的2倍，去掉多倍，去掉多3只的鸡，此时总腿只的鸡，此时总腿数为数为40条，共有条，共有5组。组。作业作业101010.鸡兔同笼，兔比鸡的鸡兔同笼，兔比鸡的2倍少倍少3只，而且鸡和兔共有只，而且鸡和兔共有88条腿，那条腿，那么鸡和兔各有多少只？么鸡和兔各有多少只？【答案】鸡有【答案】鸡有10只，兔有只，兔有17只。只。总腿数和：总腿数和：88+34=100（条）（条）每组腿数和：每组腿数和：42+2=10（条）（条）组数：组数：10010=10（组）（组）鸡：鸡：101=10（只）（只）兔：兔：1
21、023=17（只）（只）【解析】按照两只兔和一只鸡进行分组，每组中总的腿数为【解析】按照两只兔和一只鸡进行分组，每组中总的腿数为 10 条，则需要兔的数量是鸡的两倍，补上条，则需要兔的数量是鸡的两倍，补上 3 只的兔，总腿数为只的兔，总腿数为 100 条，共有条，共有 10 组。组。作业作业111111、鸡兔同笼，鸡比兔的、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多倍多3只，而且鸡比兔多只，而且鸡比兔多16条腿，那么条腿，那么鸡和兔各有多少只？鸡和兔各有多少只？【答案】兔有【答案】兔有5只，鸡有只，鸡有18只只【解析】按照三只鸡和一只兔进行分组，这样每组中鸡的腿数比【解析】按照三只鸡和一只兔进行分组，这样每组中
22、鸡的腿数比兔的腿数多兔的腿数多2条，需要鸡的数量变成原来的条，需要鸡的数量变成原来的3倍，去掉多倍，去掉多3只的鸡，只的鸡，此时总腿数差此时总腿数差10条，共有条，共有102=5（组）。（组）。作业作业121212.章鱼和兔子在一个笼子里，章鱼比兔子的章鱼和兔子在一个笼子里，章鱼比兔子的2倍少倍少2只，章鱼比兔只，章鱼比兔子多子多32条脚，那么章鱼和兔子各有多少只？条脚，那么章鱼和兔子各有多少只？【答案】兔子有【答案】兔子有 4 只，章鱼只，章鱼 6 只只【解析】按照【解析】按照 2 只章鱼和只章鱼和 1 只兔子进行分组，每组中章鱼的脚数只兔子进行分组，每组中章鱼的脚数比兔子多比兔子多12条，
23、则需要章鱼的数量是兔子的条，则需要章鱼的数量是兔子的2倍，补回少倍，补回少2只的章只的章鱼，此时总腿差鱼，此时总腿差48 条，共有条，共有4812=4（组）。（组）。作业作业13131313、树上有若干只七头鸟和七尾狐，七头鸟有七头一尾，七尾狐、树上有若干只七头鸟和七尾狐，七头鸟有七头一尾，七尾狐有七尾一头。数一数，共有有七尾一头。数一数，共有 88 88 个头，个头，88 88 条尾巴。那么，有多少条尾巴。那么，有多少只七头鸟，多少只七尾狐？只七头鸟，多少只七尾狐？【答案】七头鸟有【答案】七头鸟有 11 11 只，七尾狐有只，七尾狐有 11 11 只。只。【解析】按照一只七只鸟和一只七尾狐进
24、行分组，每组中共有【解析】按照一只七只鸟和一只七尾狐进行分组，每组中共有 8 8 个头和个头和 8 8 条尾巴，共有条尾巴，共有 11 11 组，所以七只鸟和七尾狐各有组，所以七只鸟和七尾狐各有 11 11 只。只。作业作业14141414、1 1 个大人一餐吃个大人一餐吃 2 2 个面包，个面包，2 2 个小孩一餐吃个小孩一餐吃 1 1 个面包。现在有大人和小孩共个面包。现在有大人和小孩共33 33 人，一餐刚好吃了人，一餐刚好吃了 33 33 个面包。问：有多少个小孩？个面包。问：有多少个小孩？【答案】【答案】11 11 个大人，个大人，22 22 个孩子个孩子【解析】按照【解析】按照 1 1 个大人和个大人和 2 2 个小孩进行分组，每组中共吃了个小孩进行分组，每组中共吃了 3 3 个面包，共有个面包，共有 11 11组，组，所以大人有所以大人有 11 11 个，小孩有个，小孩有 22 22 个。个。
