1、一家餐厅的菜单上提供了米饭和馒头两种主食,可乐、雪碧、橙汁三种饮料,要从中选种主食和饮料,那么你知道有多少种搭配方法吗?答：6种【例题小结】连线枚举是不区分顺序的【例题小结】连线枚举是不区分顺序的,如米饭如米饭+可乐和可乐可乐和可乐+米饭米饭是同样的搭配是同样的搭配,在计数的时候只计算线段的数量即可。在计数的时候只计算线段的数量即可。例题例题1 1 5个羽毛球运动员参加羽毛球比赛,比赛首轮要求运动员两两之间都必须进行一场比赛,那么在首轮比赛中要进行多少场比赛?答：10场54=20(场)202=10(场)【例题小结】比赛问题中注意自己不能和自己比赛。【例题小结】比赛问题中注意自己不能和自己比赛。
2、例题例题2 2买冰激凌时可以选择红豆、珍珠、葡萄干三种加料,还能选择巧克力酱、草莓酱、西瓜酱三种果酱,如果要选择一种加料和一种果酱,可以有多少种搭配方法?【答案】9种【解析】可以将加料和果酱分列两列,进行连线,将所有搭配找到练习练习1 1一次会议共有4人参加,人见面时相互之间都握了一次手,那么这人总共握了几次手?【答案】6次【解析】把四个人进行编号,然后握手的两人之间连上线段。练习练习2 2曼曼要从A、B、C、D四本书中选书送给朋友,如果她至少会送一本书给朋友,那么她有多少种选法?答：15种【例题小结】在分类时【例题小结】在分类时,要选定恰当的标准要选定恰当的标准,保证既不重复也不遗漏。保证既
3、不重复也不遗漏。送1本:A、B、C、D,共4种送2本:AB、AC、AD、BC、BD、CD,共6种送3本:ABC、ABD、ACD、BCD,共4种送4本:ABCD,共1种一共有4+6+4+1=15(种)例题例题3 3一个箱子中装有红、蓝、黄三种颜色的球各两个,曼曼从箱子里随机抽2个球,那么她所摸出来的2个球的颜色可能出现多少种情况?答：6种【例题小结】分类的标准有可能不是唯一的【例题小结】分类的标准有可能不是唯一的,尽量选择简单明了尽量选择简单明了的标准。的标准。同色：红红，黄黄，蓝蓝不同色：红蓝，红黄，蓝黄一共用3+3=6（种）例题例题4 4一天,乐乐快餐店提供了A、B、C、D四种炒菜,旭旭来这
4、里吃饭。如果每样菜只点份,他点的菜总共有多少种可能的情况?【答案】15种【解析】本题中没有确定点几样菜,可以是1样、2样、3样或4样,如果点1样,可以是A、B、C、D,共4种选法:如果点2样,可以是AB、AC、AD、BC、BD、CD,共6种选法;如果点4样,可以是ABC、ABD、ACD、BCD,共4种选法:如果点1样,则是ABCD共1种选法。所以一共有4+6+4+1=15(种)选法。练习练习3 3曼曼有蓝、绿、黄三种颜色的积分卡各两张,她从里面随机抽出两张去兑换礼品,这两张积分卡的颜色可能出现多少种情况?【答案】6种【解析】同色:红红、蓝蓝、黄黄:不同色:红蓝、红黄、蓝黄。一共有3+3=6(种
5、)练习练习4 4甲、乙、丙三个人玩传球游戏,最开始时球在甲手里,传了4次后,球又被传回到了甲手里。传球的过程有多少种可能情况?答：6种【例题小结】传球最后传到甲手里【例题小结】传球最后传到甲手里,那么那么树形图中倒数第二次是甲的就没必要往下树形图中倒数第二次是甲的就没必要往下画了。画了。例题例题5 5五个格子连成一排,旭旭要给这五个格子涂上颜色,且他手上只有红、黄、蓝三种颜色的彩笔。旭旭先将第一个格子涂成了红色,如果相邻的两个格子不能涂相同的颜色,那么旭旭有多少种涂色方案?答：16种【例题小结】本题的染色问题其实也是【例题小结】本题的染色问题其实也是传球问题的一种传球问题的一种,在做题中要灵活
6、运用在做题中要灵活运用解题方法解题方法例题例题6 6池塘里有甲、乙、丙三片荷叶,“只青蛙在荷叶之间跳动,它开始在乙荷叶上,跳了4次后又回到了乙荷叶上,那么这只青蛙跳的过程有多少种可能的路线？【答案】6种【解析】此题类似于传球,从乙出发画树形图,一共4层,最后一次回到乙,倒数第二次是乙的不用往下画,一共6种练习练习5 5一项游戏要求从红、黄、绿密队的队员中共选5名队员站成一排,且相邻的两个人不能是同队的人,那么这5名队员的队服颜色有多少种安排方式?【答案】48种【解析】此题类似于染色,相当于5个格子,用三种颜色去染色,相邻格子不同色。同上面的例题2,只不过本题三种颜色都可以排在第一个,所以总数量
7、应该是例题2的3倍,共48种。练习练习6 6甲、乙二人进行乒乓球比赛,规定五局三胜。已知甲先胜一局,那么最终乙获胜的情况有多少种?答：4种【例题小结】最后乙获胜的情况有【例题小结】最后乙获胜的情况有4 4种种,而甲获胜的情况有而甲获胜的情况有6 6种种,不相同的原因是不相同的原因是本题中规定了甲先胜一局。本题中规定了甲先胜一局。例题例题7 7甲、乙两队进行一场足球比赛,甲队在比赛的过程中从未让对手领先过,最终以4比1取得胜利,那么这场比赛的进球顺序共有多少种可能?答：答：4种种【例题小结】题中没有明确说明第一个球【例题小结】题中没有明确说明第一个球是谁进的是谁进的,但是可以通过但是可以通过“甲
8、队在比赛的过甲队在比赛的过程中从未让对手领先过程中从未让对手领先过”这句话判断出第这句话判断出第一个球是甲进的。一个球是甲进的。例题例题8 8甲、乙二人进行乒乓球比赛,规定五局三胜。如果甲先胜一局,那么他最终获胜的情况有多少种?【答案】6种练习练习7 7甲、乙两队进行一场足球比赛,甲队在比赛的过程中从未让对手领先过,最终以3比1取得胜利,那么这场比赛的进球顺序共有多少种可能?(例如:一种可能的顺序为“甲甲甲乙”)【答案】3种练习练习8 8本讲总结本讲总结:1.简单计数种比较简单的是分类枚举,但也是为后面学习更加高深的枚举方法做铺垫的内容,必须要好好掌握。2.树形图在解决一些特殊的计数题中有巧妙
9、作用。作业作业1 11、米饭、米饭,如果旭旭要选择一种炒菜和一种主食如果旭旭要选择一种炒菜和一种主食,他有多少种搭他有多少种搭配方式呢配方式呢?【答案】【答案】3种种作业作业2 22.曼曼要在铅笔、橡皮这两件礼物中选择送给旭旭作为生日礼物曼曼要在铅笔、橡皮这两件礼物中选择送给旭旭作为生日礼物,如果她至少选一件如果她至少选一件,那么她有多少种选法那么她有多少种选法?【答案】【答案】3种种【解析】可以选择铅笔、橡皮或者铅笔盒橡皮。【解析】可以选择铅笔、橡皮或者铅笔盒橡皮。作业作业3 33.3.一个箱子里有一个箱子里有2 2个红球和个红球和2 2个蓝球个蓝球,曼曼从箱子里随机摸出曼曼从箱子里随机摸出
10、2 2个球个球,那么那么她所摸出来的她所摸出来的2 2个球的颜色可能出现多少种情况个球的颜色可能出现多少种情况?【答案】【答案】3 3种种【解析】红红、蓝蓝、红蓝，【解析】红红、蓝蓝、红蓝，3 3种。种。作业作业4 44.旭旭、曼曼、沫沫老师和启智精灵四人玩传球游戏旭旭、曼曼、沫沫老师和启智精灵四人玩传球游戏,此时此刻球此时此刻球在旭旭手里在旭旭手里,他可以传给他可以传给()、()、()？【答案】曼曼，沫沫老师，启智精灵【答案】曼曼，沫沫老师，启智精灵【解析】旭旭不能传给自己，可以传给曼曼，沫沫老师，启智精【解析】旭旭不能传给自己，可以传给曼曼，沫沫老师，启智精灵灵作业作业5 55.甲、乙二人
11、下象棋甲、乙二人下象棋,共玩两局共玩两局,游戏的胜负情况有哪些游戏的胜负情况有哪些【答案】两局分别的胜者可能是【答案】两局分别的胜者可能是(1)甲甲甲甲(2)甲乙甲乙(3)乙甲乙甲(4)乙乙乙乙【解析】两局中，甲乙都可能获胜，一共【解析】两局中，甲乙都可能获胜，一共4种情况。种情况。(1)甲甲甲甲(2)甲乙甲乙(3)乙甲乙甲(4)乙乙。乙乙。作业作业6 66.甲甲、乙二人进行乒乓球比赛甲甲、乙二人进行乒乓球比赛,规定三局两胜。如果甲先胜一规定三局两胜。如果甲先胜一局局,那么他最终获胜的情况有多少种那么他最终获胜的情况有多少种?【答案】【答案】2种种【解析】甲甲、甲乙甲【解析】甲甲、甲乙甲作业作
12、业7 77、旭旭的衣柜里有牛仔裤、休闲裤、了恤衫和衬农旭旭的衣柜里有牛仔裤、休闲裤、了恤衫和衬农,那么旭旭那么旭旭可以有多少种穿衣搭配可以有多少种穿衣搭配?【答案】【答案】4种种【解析】可以通过连线枚举【解析】可以通过连线枚举,穿衣搭配有牛仔裤穿衣搭配有牛仔裤+7恤衫、牛仔裤恤衫、牛仔裤+衬衣、休闲裤衬衣、休闲裤+T恤衫、休闲裤恤衫、休闲裤+衬衣衬衣,一共有一共有4种穿衣搭配种穿衣搭配作业作业8 88、一天、一天,曼曼到快餐店吃饭曼曼到快餐店吃饭,快餐店提供了快餐店提供了A、B、C三种炒菜三种炒菜,那么曼曼点的菜一共有多少种可能那么曼曼点的菜一共有多少种可能?【答案】【答案】7种种【解析】如果
13、点一个菜【解析】如果点一个菜,可以是可以是A、B、C,共共3种选法种选法:如果点如果点两个菜两个菜,可以是可以是AB、AC、BC,共共3种选法种选法;如果点三个菜如果点三个菜,可以可以是是ABC,共共1种选法。所以一共有种选法。所以一共有3+3+1=7(种种)可能可能作业作业9 99、4个格子连成一排个格子连成一排,旭旭要给这旭旭要给这4个格子涂上颜色个格子涂上颜色,且他手上只有且他手上只有红、黄、蓝三种颜色的彩笔。旭旭先将第一个格子涂成了蓝色红、黄、蓝三种颜色的彩笔。旭旭先将第一个格子涂成了蓝色,如如果相邻的两个格子不能涂一样的颜色果相邻的两个格子不能涂一样的颜色,那么有几种涂色方法那么有几
14、种涂色方法?【答案】【答案】8种种作业作业101010.甲、乙、丙三个人玩传球游戏甲、乙、丙三个人玩传球游戏,一开始球在丙手里一开始球在丙手里,传了次之后传了次之后,球到了甲的手里球到了甲的手里,传球的过程有几种可能传球的过程有几种可能?【答案】【答案】5种种【解析】传球问题可以通过画树形图来解决【解析】传球问题可以通过画树形图来解决,因为丙先开始传球因为丙先开始传球,此时他只能传给甲或乙此时他只能传给甲或乙,而不能给他自己而不能给他自己,接下来每次传球都与此接下来每次传球都与此类似类似,第四次传球时第四次传球时,我们只需要找出能传给甲的即可。我们只需要找出能传给甲的即可。作业作业111111
15、、甲和乙进行羽毛球比赛甲和乙进行羽毛球比赛,规定五局三胜。已知乙先胜一局规定五局三胜。已知乙先胜一局,那那么之后甲获胜的情况有哪些么之后甲获胜的情况有哪些?【答案】【答案】4种种【解析】我们可以通过画树形图来表示出两人的每局输赢情况。【解析】我们可以通过画树形图来表示出两人的每局输赢情况。其中甲获胜的情况有其中甲获胜的情况有4种种作业作业121212.甲、乙两队进行一场足球比赛甲、乙两队进行一场足球比赛,甲队在比赛的过程中从未让甲队在比赛的过程中从未让对手领先过对手领先过,最终两队以最终两队以2比比2战平战平,那么这场比赛的进球顺序共那么这场比赛的进球顺序共有多少种可能有多少种可能?(例如例如
16、:一种可能的顺序为一种可能的顺序为“甲甲乙乙甲甲乙乙”)【答案】【答案】2种种【解析】因为甲从未让对手领先过【解析】因为甲从未让对手领先过,所以第一个球一定是甲队所以第一个球一定是甲队进的进的,则我们以甲对进第一则我们以甲对进第一个球作为树根个球作为树根,画出树形图如下画出树形图如下:作业作业13131313、有、有4 4个城市的联通情况如下图所示。在一次旅行中个城市的联通情况如下图所示。在一次旅行中,沫沫老师沫沫老师开始时在开始时在A A市市,经过了经过了4 4次辗转后又回到了次辗转后又回到了A A市市,那么沫沫老师的行程那么沫沫老师的行程有多少种可能有多少种可能?【答案】【答案】1515种
17、种【解析】我们可以通过画树形图来表示出沫沫老师每次旅行的城【解析】我们可以通过画树形图来表示出沫沫老师每次旅行的城市。注意从市。注意从B B和和C C出发的时候不是所有城市都能到达出发的时候不是所有城市都能到达,最后一次只需最后一次只需要找到能到要找到能到A A市的即可。市的即可。作业作业14141414、曼曼想用数字、曼曼想用数字2 2、3 3、6 6、8 8组成一个四位数的偶数组成一个四位数的偶数,且每个数字且每个数字不重复不重复,能组成多少个能组成多少个符合条件的四位数符合条件的四位数?【答案】【答案】1818个个【解析】含有特殊条件的组数问题【解析】含有特殊条件的组数问题,可以通过树形图一层一层写出可以通过树形图一层一层写出,排除不符合条件的数排除不符合条件的数,然后数出符合条件的数的个数。本题中然后数出符合条件的数的个数。本题中,可可以组成以组成2424个四位数个四位数,其中偶数有其中偶数有1818个。个。
